Zehnte Vorlesung - Darstellende Geometrie

Was sind die Hauptaufgaben bei der darstellenden Geometrie?

• räumliche Objekte zeichnerisch darstellen

• Probleme zeichnerisch-konstruktiv lösen

• Zeichnungen interpretieren

Was sagen die Bildungsstandards zum Darstellen?

• Schüler wählen geeignete Darstellungsformen für das Bearbeiten mathematischer Fragestellungen aus und nutzen und entwickeln diese

• Schüler übertragen eine Darstellungsform in eine andere

• Schüler vergleichen Darstellungsformen miteinander und bewerten diese

Was ist die Zentralperspektive?

• Projektion des Raumes auf eine Ebene mittels Geraden durch einen „Augpunkt“: Längentreu, winkeltreu, parallelentreu, teilverhältnistreu

Was ist die Parallelperspektive?

• Projektion auf eine Ebene mittels paralleler Lichtstrahlen: parallelentreu, teilverhältnistreu

• Lage zwischen Objekt, Projektionswinkel und Bildebene variabel

• Kavalierperspektive: schiefe Parallelprojektion in der technischen Zeichnung > Darstellung von dreidimensionalen Objekten

• Isometrie: Darstellung eines dreidimensionalen Objekts, bei dem alle drei Raumachsen gleichmäßig verkürzt werden

Erkläre die Dreitafelprojektion.

• Methode, bei der ein dreidimensionales Objekt in mehreren zweidimensionalen Ansichten dargestellt wird: meist von vorn, von oben oder von der Seite

• Man denkt sich das Objekt in einem gedachten Glaskasten

• Auf jede der drei senkrecht zueinander stehenden Flächen dieses Kastens wird das Objekt senkrecht projiziert

• Danach klappt man die Flächen in eine Ebene, sodass alle Ansichten nebeneinander auf dem Zeichenblatt liegen

Erkläre Tiefendarstellung in kindlichen Zeichnungen.

• Keine Tiefencodierung

• Sequentielle Tiefencodierung und lokale Nirmalprojektion

• Elemente perspektivischer simultaner Tiefencodierung

• Ansätze perspektivischer Darstellung zur Tiefencodierung, wie sie auch bei korrekt konstruierten Bildern räumlicher Gegenstände auftreten

Erkläre Zeichnen in der Grundschule.

• kaum relevant

• Folge: Entwicklung kindlichen Zeichnens wird sich selbst oder dem Kunstunterricht überlassen

• Aber: wichtige Entwicklungsstadien kindlichen Zeichnens liegen im Bereich der Grundschule, Rolle von Konstruieren und Skizzieren im weiteren Geometrie- und Mathematikunterricht

• Freihandzeichnen, Zeichnen mit Schablone, Zeichnen auf Karopapier, Zeichnen mit Zeichengeräten

Welche vier methodische Einstiege gibt es beim Darstellen?

• durch eine Konstruktionsvorschrift

• als Ansicht des Gegenstandes, wie dieser beim Betrachten aus bestimmter Richtung und Entfernung erscheint

• durch eine exakte Erklärung des Projektionsvorgangs

• auf anschaulichem Wege durch optische Projektion (Lichtstrahlen)