Cours 1

pourquoi une entreprise devrait-elle gérer ses risques, alors que ses actionnaires peuvent déjà diversifier eux-mêmes ?

1. En marché parfait, la couverture ne sert à rien

2. Mais le risque coûte réellement de l’argent à la firme.

3. Donc l’objectif n’est pas de minimiser la variance, mais d’éliminer la queue basse (les scénarios catastrophiques) tout en gardant le potentiel de hausse.

C’est quoi le but premier de la gestion de risque

d’éliminer la probabilité des résultats coûteux de la queue inférieure

Quels sont les quatres familles d’outils

Auto-assurance = j’agis sur les conséquences : j’ai l’argent pour payer si ça arrive.

Auto-protection = j’agis sur la probabilité et/ou l’ampleur : je fais en sorte que ça arrive moins souvent ou moins fort. La première est ex post dans son effet, la seconde est ex ante.

Retenez la formule du cours : toutes les activités de protection et de prévention font partie de la gestion des risques.

Explque la cride de l’assurance responsabilité

Le rôle traditionnel des assureurs est sérieusement remis en question aux États-Unis dans les années 1980, lors de la crise de l’assurance responsabilité : primes exorbitantes et couverture seulement partielle du risque. Les entreprises cherchent alors des alternatives.

●        Captive — un assureur qui est une filiale détenue à 100 % et qui fournit des services de couverture à sa société mère ou à un groupe de sociétés liées. L’entreprise devient son propre assureur, mais dans une structure juridique séparée.

●        Risk retention group (groupe de rétention de risque) — un groupe d’entreprises d’un même secteur ou d’une même région qui se mutualisent pour se protéger contre des risques communs.

Quels sles réponses pour la volatilité des prix? rendements boursiers, taux d’intérêt, prix des matières premières, taux de change — auxquels s’ajoutent les catastrophes naturelles.

●        Réponses de bilan et activités réelles (la voie historique) : réserves de liquidité, diversification des activités.

●        Réponses par les produits dérivés : pour augmenter la flexibilité ou réduire le coût des couvertures traditionnelles, les entreprises se tournent massivement vers les dérivés.

Définition produit derivés

Des contrats qui protègent le détenteur d’un actif sous-jacent contre certains risques. Leur valeur dépend de la valeur et de la volatilité du sous-jacent, ou des indices de valeur sur lesquels le contrat est fondé. Les plus connus : contrats à terme (forwards), options, futures et swaps.

Définition gestion de risques

La gestion des risques d’entreprise est un ensemble d’activités financières ou opérationnelles qui maximisent la valeur d’une entreprise ou d’un portefeuille en réduisant les coûts associés au risque

Quels sont les 5 types de risques

Le risque pur se distingue des autres : il est purement « perte ou rien », alors qu’un risque de marché est spéculatif, c’est-à-dire qu’il peut jouer dans les deux sens. C’est précisément pour cela que le risque pur est le terrain naturel de l’assurance, alors que le risque de marché est le terrain des dérivés.

Explique le paradoxes de la gestion de risques

La théorie académique dit…	…mais en pratique on observe
Les firmes devraient presque toujours utiliser des dérivés pour couvrir leur risque de change, de taux et de matières premières, afin de réduire la variabilité des flux de trésorerie générés. C’est l’approche de minimisation de la variance.	Ce sont les grandes firmes qui utilisent le plus les dérivés — alors que ce sont les petites qui ont les flux de trésorerie les plus volatils et l’accès au capital le plus restreint. C’est exactement l’inverse de la prédiction.
En réduisant cette variabilité, les firmes réduisent divers coûts liés à la détresse financière, ce qui augmente leur valeur de marché.	De nombreuses firmes utilisent la gestion des risques pour d’autres objectifs que la minimisation de la variance : spéculation, ou prise de position selon leurs anticipations de marché (market views).

C’est la conséquence pratique de la gestion de risque avec contrats forward?

Quand on réduit la variabilité des résultats avec des contrats à terme (forwards), on réduit simultanément la probabilité des résultats élevés et celle des résultats faibles. Le forward est symétrique : il coupe les deux queues. Il n’est pas évident que ce soit la meilleure stratégie.

C’est quoi la solution au lieu du contrat forward pour la gestion de risque?

il peut être plus sain de se concentrer sur le risque de baisse et d’utiliser des options. Une option — un put, par exemple — est asymétrique : elle coupe la queue basse et laisse la queue haute intacte, au prix d’une prime.

Explique la différence entre contrat foward et option

Forward : gratuit à l’initiation, mais supprime le upside autant que le downside. Outil de minimisation de la variance.

Option : coûte une prime, mais conserve le upside. Outil de gestion de la queue basse. C’est l’outil cohérent avec la thèse de Stulz.

Pourquoi la variance et la Value at Risk (VaR) ne sont pas des mesures utiles de l’exposition au risque de la firme

●        La variance traite symétriquement les bonnes et les mauvaises surprises. Elle pénalise le upside, ce qui n’a aucun sens ici.

●        La VaR donne un seuil : la perte qui ne sera pas dépassée avec une probabilité donnée. Elle ne dit rien de ce qui se passe au-delà de ce seuil — or c’est exactement là que se trouve la détresse financière.

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.1. La variance : elle considère les bonnes surprises comme un « risque »

Supposons que le résultat attendu d'une entreprise soit de 100 M$.

Elle peut obtenir :

• 50 M$ → mauvaise surprise : −50 M$

• 100 M$ → résultat normal

• 150 M$ → bonne surprise : +50 M$

Pour calculer la variance, les écarts sont mis au carré :

• (50−100)2=2 500(

• (150−100)2=2 500

Donc, pour la variance, un résultat de 50 M$ et un résultat de 150 M$ sont également « risqués » parce qu'ils s'éloignent tous les deux de la moyenne.

👉 Problème : pour les actionnaires ou la firme, gagner 50 M$ de plus n'est généralement pas un problème. Ce qui est dangereux, c'est surtout de perdre 50 M$.

C'est pourquoi la variance est une mesure symétrique :

Elle traite les écarts positifs et négatifs de la même manière.

Or, si l'objectif est d'éviter la détresse financière, on veut surtout mesurer la queue basse, c'est-à-dire les scénarios vraiment mauvais.

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2. La VaR : elle donne une limite, mais s'arrête au seuil

Supposons qu'on analyse les pertes possibles d'une entreprise et qu'on calcule une VaR à 95 % de 10 M$.

Cela signifie approximativement :

Dans 95 % des cas, la perte ne dépasse pas 10 M$.

Mais dans les 5 % pires scénarios, la VaR ne nous dit pas ce qui arrive.

Ces scénarios pourraient être :

• 11 M$

• 15 M$

• 50 M$

• 200 M$

La VaR reste simplement 10 M$.

Le problème

Compare deux entreprises :

Entreprise	VaR 95 %	Pire scénario
A	10 M$	15 M$
B	10 M$	500 M$

Les deux ont la même VaR, mais l'entreprise B est clairement beaucoup plus exposée à un scénario catastrophique.

👉 La VaR te dit donc :

« Voici où commence la zone des 5 % pires résultats. »

Mais elle ne te dit pas :

« À quel point ces 5 % pires résultats sont-ils graves ? »

C'est précisément une limite importante si la préoccupation est la détresse financière ou le risque de pertes extrêmes.

C’est quoi la meilleure mesure de risque lorsque l’objectif est la queue basse

●        La CVaR (conditional VaR, ou expected shortfall) est utile parce qu’elle calcule les pertes conditionnelles associées aux résultats de la queue inférieure : la perte moyenne sachant qu’on est déjà dans le pire scénario.

Conclue moi la différence entre la Variance, VaR et CVaR

• Variance : « À quel point les résultats s'éloignent-ils de la moyenne ? »
  → Problème : elle considère aussi les très bons résultats comme une source de risque.

• VaR : « À partir de quel seuil entrons-nous dans les pires scénarios ? »
  → Problème : elle ne mesure pas vraiment la gravité des pertes après ce seuil.

• CVaR / Expected Shortfall : « Une fois dans les pires scénarios, combien perd-on en moyenne ? »
  → C'est donc beaucoup plus cohérent lorsque l'on veut mesurer le risque de baisse extrême.

Commentcertaines entreprises peuvent avoir un avantage comparatif à porter certains risques financiers?

Cet avantage viendrait d’une information spécialisée acquise dans le cours normal de leurs activités. Cela conduit à la couverture sélective (selective hedging) : couvrir plus ou moins selon ses anticipations.

pourquoi Stulz critique l’information spécialisée acquise?

Cet avantage viendrait d’une information spécialisée acquise dans le cours normal de leurs activités. Cela conduit à la couverture sélective (selective hedging) : couvrir plus ou moins selon ses anticipations.

de nombreux dirigeants, convaincus à tort de leur capacité à prédire les mouvements de marché, ont pris des expositions importantes au risque de marché en espérant des rendements anormaux. La couverture sélective devient alors de la spéculation déguisée — ce qui explique le second point du paradoxe.

Quand la couverture sélective est défentable?

si l’avantage informationnel est réel, issu de l’activité opérationnelle — connaissance des stocks physiques, des clients, du cycle de production — et non d’une opinion de marché. Sinon elle contredit l’efficience.

Stluz souligne que la gestion des risques rapproche les entreprises de leur structure de capital optimale en augmentant leur capacité d’endettement, expliquez:

elle permet aux dirigeants de substituer de la dette aux capitaux propres : il y a interdépendance entre gestion des risques et structure de capital

Pourquoi est-ce important ?

La gestion des risques ne sert donc pas seulement à « réduire le risque ». Elle peut aussi modifier la façon dont l'entreprise se finance.

Le raisonnement est :

Gestion des risques → flux de trésorerie plus sûrs → moins de risque de détresse financière → capacité d'endettement plus élevée → possibilité de remplacer une partie des capitaux propres par de la dette.

C'est ce que signifie l'interdépendance entre la gestion des risques et la structure du capital.

Autrement dit, selon Stulz, une entreprise ne devrait pas décider séparément :

1. combien de risque elle veut couvrir ;

2. combien de dette elle veut utiliser.

Ces deux décisions sont liées : mieux gérer les risques peut permettre d'utiliser davantage de dette et ainsi de se rapprocher de la structure de capital optimale.

pourquoi la couverture ne devrait pas créer de valeur?

1.     L’efficience des marchés : les prix des actifs contiennent toute l’information, ce qui rend impossible de générer un profit en prétendant posséder un avantage informationnel — donc pas de couverture sélective rentable.

Elle pourrait se dire :

« Je pense que le dollar américain va baisser, donc je vais couvrir mon exposition. »

Mais si cette information est déjà connue par le marché, le prix du dollar reflète déjà cette information.

L'entreprise ne possède donc pas nécessairement un avantage qui lui permettrait de gagner de l'argent systématiquement grâce à ses décisions de couverture.

2.     La diversification : un investisseur individuel peut se débarrasser facilement et à faible coût de l’exposition au risque propre de la firme, en construisant un portefeuille bien diversifié.

Supposons qu'une entreprise soit exposée au prix du pétrole.

Si le prix du pétrole augmente, ses profits diminuent. Elle est donc exposée à un risque.

Mais un investisseur individuel qui possède des actions de cette entreprise n'est pas obligé de subir ce risque.

Il peut simplement acheter des actions de plusieurs entreprises :

• une compagnie aérienne ;

• une compagnie pétrolière ;

• une banque ;

• une entreprise technologique ;

• etc.

quand la gestion des risques crée-t-elle de la valeur ?

En diminuant les coûts et paiements et financements

#	Coût	Référence
1	Coûts de défaut espérés	Smith et Stulz (1985)
2	Paiements supplémentaires ou primes de risque aux parties prenantes	Stulz (1996)
3	Paiements d’impôts espérés	Graham et Smith (1999) ; Graham et Rogers (2002)
4	Financement de l’investissement	Froot, Scharfstein et Stein (1993) — étudié en parallèle

Explique le Coût 1 · Les coûts de défaut espérés

Les coûts de défaut désignent les coûts associés au défaut, pas à la faillite. Une firme peut subir des coûts de défaut considérables sans jamais être liquidée : il suffit qu’elle soit perçue comme en difficulté

C’est quoi les 2 catégories de coûts de défauts

●        Coûts directs : honoraires d’avocats, honoraires de consultants, frais de justice, coûts de réorganisation.

●        Coûts indirects, encourus quand la firme est sous protection de la loi sur les faillites : ventes perdues, perte de capital humain, financement externe plus rare et plus coûteux, sous-investissement.

C’est quoi l’objectifs d’une stratégie efficace de gestion des risques

maintenir ces coûts à un niveau optimal, en tenant compte du coût de la stratégie de couverture elle-même. « Optimal » et non « nul » : couvrir coûte cher, donc on couvre jusqu’au point où le coût marginal de la couverture égale le bénéfice marginal.

3. D'où vient la création de valeur ?

Compare les deux situations :

	Sans couverture	Avec couverture
Valeur avant coûts de défaut	100 M$	100 M$
Coût de défaut attendu	−2,5 M$	0 M$
Valeur de la firme	97,5 M$	100 M$

Donc :

100−97,5=2,5 M$

La couverture crée ici 2,5 M$ de valeur.

Mais attention à une chose importante

Cela ne veut pas dire que la couverture rapporte 2,5 M$ sur le marché.

C'est plutôt :

La couverture évite une perte attendue de 2,5 M$.

C’est quoi le mécanisme exact de la couverture

la couverture ne crée pas de richesse à partir de rien. Elle supprime une déperdition (deadweight loss) — les 2,5 M$ qui seraient partis en avocats, ventes perdues et sous-investissement. C’est pour cela que le gain est réel pour les actionnaires alors même qu’ils sont diversifiés

Finance moderne : « Pourquoi l'entreprise devrait-elle couvrir un risque que les actionnaires peuvent diversifier eux-mêmes ? »

Stulz : « Parce que la couverture peut réduire certains coûts supportés directement par l'entreprise et lui permettre d'augmenter sa valeur. »

Explique le graphique:

Ce graphique bloque presque tout le monde au départ, parce qu'il faut lire deux axes inhabituels. Reprenons-le morceau par morceau.

1. Que représentent les axes ?

Axe horizontal — « valeur de la firme ». À la fin de l'année, l'entreprise vaudra un certain montant. Personne ne le sait à l'avance : ça dépend du prix des matières premières, du taux de change, de la demande. Vers la gauche = l'entreprise vaut peu. Vers la droite = elle vaut beaucoup.

Axe vertical — « densité ». C'est la fréquence : à quel point ce montant-là est probable. Plus la courbe est haute au-dessus d'un point, plus il est probable que la firme finisse à cette valeur-là.

Donc chaque courbe se lit comme ceci : « si je rejouais l'année 1 000 fois, voici la répartition des résultats possibles ». La cloche est haute au milieu parce que le résultat moyen est le plus fréquent, et basse aux extrémités parce que les catastrophes et les jackpots sont rares.

2. La ligne pointillée F

F = ce que l'entreprise doit rembourser (la valeur nominale de sa dette). C'est un seuil de survie :

• L'entreprise finit à droite de F → elle vaut plus que sa dette → elle rembourse, tout va bien.

• L'entreprise finit à gauche de F → elle vaut moins que ce qu'elle doit → défaut. C'est ce que veut dire « états de défaut ».

La surface rose entre la courbe et l'axe, à gauche de F, c'est la probabilité de défaut. Dans l'exemple du cours, cette surface représente 10 % des scénarios.

3. Les deux courbes

Les deux cloches sont centrées au même endroit. C'est le point le plus important, et le plus contre-intuitif :

Se couvrir ne rend pas l'entreprise plus riche en moyenne. Ça resserre seulement l'éventail des résultats possibles.

	Courbe grise (sans couverture)	Courbe turquoise (avec couverture)
Forme	large et plate	haute et étroite
Ce que ça veut dire	les résultats sont très dispersés : gros gains possibles, grosses pertes possibles	les résultats se concentrent autour de la moyenne
Passe à gauche de F ?	oui, une partie non négligeable → la zone rose	quasiment pas

4. Rendons-le concret

Imaginons 10 scénarios également probables pour l'année, avec F = 60.

Sans couverture — l'éventail est large :

30   45   60   75   90   105  120  135  150  165      moyenne = 97,5
▲▲                                                     1 scénario sous 60 → défaut

Avec couverture — le même centre, mais resserré :

80   85   90   95   100  105  110  115  120  125      moyenne = 97,5  (identique !)
                                                       0 scénario sous 60 → jamais de défaut

La moyenne n'a pas bougé. Mais dans le premier cas, la firme tombe parfois dans la zone où elle paie des avocats, perd ses clients et ses meilleurs employés. Dans le second, jamais.

5. Le lien avec les 2,5 M$

C'est exactement le calcul du cours :

• Tomber dans la zone rose coûte 25 M$ de coûts de détresse.

• La zone rose représente 10 % des scénarios.

• Coût moyen supporté par la firme non couverte : 0,10 × 25 = 2,5 M$.

En supprimant la zone rose, la couverture supprime ces 2,5 M$ de pertes sèches. La firme passe de 97,5 à 100 M$ sans avoir gagné un dollar de plus en moyenne — elle a juste cessé de gaspiller.

L'analogie qui aide

Deux joueurs de fléchettes visent la même cible. Le premier a la main qui tremble, le second est stable. En moyenne, ils visent au même endroit. Mais autour de la cible il y a une zone interdite : si une fléchette y atterrit, amende de 25 $. Le joueur qui tremble y tombe une fois sur dix ; le stable, jamais. Ils ne visent pas mieux l'un que l'autre — mais l'un paie régulièrement l'amende, l'autre non.

C'est toute la figure : la couverture ne déplace pas la cloche vers la droite, elle l'empêche de déborder à gauche de F.

Exprime le Coût 2 · La prime de risque exigée par les parties prenantes

quiconque a une grande partie de sa richesse liée au sort de la firme et ne peut pas se diversifier exigera d’être payé davantage pour ce risque.

Qui sont les types d’investisseurs qui demande une prime de risque

a) Les propriétaires de firmes privées ou fermées

Les propriétaires, ou propriétaires-dirigeants, de firmes privées ou à actionnariat concentré exigent un taux de rendement plus élevé — ou des salaires plus élevés — parce qu’ils ont typiquement une grande proportion de leur patrimoine immobilisée dans la firme : ils sont peu diversifiés.

En couvrant ses expositions financières, la firme réduit le risque des propriétaires, donc leur taux de rendement exigé, donc — mécaniquement, puisqu’on actualise à un taux plus faible — elle augmente sa valeur.

b) Les parties prenantes non investisseurs des firmes cotées

Dans les firmes cotées à actionnariat dispersé, ce sont les groupes non investisseurs qui ne peuvent pas diversifier leur exposition à la firme.

Partie prenante	Ce qu’elle risque	Comment elle se fait payer ce risque
Employés	Emploi, compétences spécifiques à la firme.	Ils exigeront des salaires plus élevés.
Dirigeants	Capital humain, réputation, rémunération.	Les dirigeants ayant des alternatives exigeront des salaires plus élevés.
Fournisseurs	Créances commerciales impayées.	Ils seront moins souples sur les conditions de crédit.
Clients	Garanties non honorées, service après-vente disparu.	Inquiets de la capacité de la firme à honorer ses garanties ou à assurer le service de ses produits à l’avenir, ils hésiteront à acheter.

 

Ces coûts se représentent de la même manière que les coûts de défaut : ce sont des ponctions sur la valeur de la firme qui augmentent avec la probabilité des mauvais états du monde. Dans de telles circonstances, couvrir les expositions financières ajoute de la valeur en améliorant les termes auxquels la firme contracte avec ses parties prenantes.

Explique le Coût 3 · Les impôts espérés et le rôle de la convexité

L'impôt n'est pas proportionnel. Si vous gagnez deux fois plus, vous ne payez pas deux fois plus d'impôt — vous payez plus que deux fois plus, parce que le taux lui-même augmente. C'est un barème progressif, et « progressif » veut dire, géométriquement, convexe.

Convexe = la courbe monte de plus en plus vite. La pente augmente au fur et à mesure qu'on va vers la droite. C'est tout ce que le mot veut dire ici.

Explique ce graphique:

Voici l'exemple du cours coulé dans exactement le même moule.

2 bis. L'exemple du cours, dans le même format

Ici le barème n'est pas donné en toutes lettres : il est dessiné, c'est la courbe turquoise de la figure 2a. On le lit sur les graduations de l'axe vertical.

25 M$ de résultat → 10 M$ d'impôt. 62,5 → 20. 100 → 50.

Ce qui revient à dire que le taux sur les derniers dollars gagnés explose :

Tranche de résultat	Impôt supplémentaire	Taux sur la tranche
de 25 à 62,5 M$	+ 10 M$	27 %
de 62,5 à 100 M$	+ 30 M$	80 %

Le résultat progresse du même montant dans les deux tranches (37,5 M$), mais l'impôt triple. C'est ça, la convexité — la même chose que « 0 % puis 50 % » dans l'exemple caricatural, en plus progressif.

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Une entreprise a une année incertaine : soit 25, soit 100, chacun avec probabilité ½. Son résultat moyen est donc de 62,5.

Scénario	Résultat	Impôt payé
Mauvaise année (p = 0,5)	25	10 — le résultat reste dans la zone à taux faible
Bonne année (p = 0,5)	100	50 — les 37,5 M$ au-dessus de 62,5 sont frappés à 80 %
	Moyenne : 62,5	Impôt moyen : 30

Maintenant la même entreprise se couvre complètement. Elle sait avec certitude qu'elle fera 62,5 — exactement sa moyenne d'avant, ni plus ni moins.

	Résultat	Impôt payé
Certitude	62,5	20 — elle n'entre jamais dans la tranche à 80 %

Résultat identique en moyenne. Impôt : 30 M$ contre 20. La couverture vient de faire gagner 10 M$ à l'entreprise sans qu'elle produise ou vende quoi que ce soit de plus.

Et si elle se couvre seulement en partie — son résultat oscille alors entre 50 et 75 :

Scénario	Résultat	Impôt
Bas (p = 0,5)	50	non gradué sur la figure
Haut (p = 0,5)	75	non gradué sur la figure
	Moyenne : 62,5	Impôt moyen : 26

(La figure ne gradue que le résultat de cette moyenne, 26 ; les deux impôts individuels ne sont pas lisibles sur le graphique.)

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Ce qui change par rapport à l'exemple caricatural

Strictement rien dans le mécanisme. Seuls les habillages diffèrent :

	Exemple caricatural	Exemple du cours
Barème	0 % puis 50 %	27 % puis 80 %
Scénarios	0 et 100	25 et 100
Résultat moyen	50	62,5
Impôt sans couverture	12,5	30
Impôt avec couverture totale	0	20
Gain	12,5	10

Dans les deux cas la logique est la même en trois temps : la moyenne du résultat ne bouge jamais ; l'impôt moyen, lui, baisse quand la dispersion baisse ; et l'écart entre les deux est le gain fiscal de la couverture.

Et dans les deux cas, si le barème avait été un taux unique appliqué à tout — 30 % partout, par exemple — les trois lignes du tableau donneraient exactement le même impôt moyen, et le gain serait nul.

Explique ce graphique

C'est la version réaliste du barème : les vrais codes fiscaux ne sont pas des courbes lisses, ce sont des tranches. D'où ce tracé fait de segments droits mis bout à bout.

Comment lire le dessin

Trois segments, deux points de rupture :

Zone	Pente du segment	Ce qu'elle signifie
Avant A	plate, collée à l'axe	la firme ne paie aucun impôt
Entre A et B	montée douce	impôt à taux faible
Après B	montée raide	impôt à taux fort

A et B sont les endroits où la pente change brusquement — les « coudes ». Tout se joue là.

Un barème chiffré qui correspond au dessin

A = 20, B = 60. 0 % en dessous de 20. 20 % entre 20 et 60. 60 % au-dessus de 60.

Ce qui donne, par exemple : T(20) = 0 · T(40) = 4 · T(60) = 8 · T(80) = 20 · T(100) = 32 · T(120) = 44.

Prenons maintenant trois firmes différentes, chacune avec une année incertaine à deux scénarios équiprobables.

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Cas 1 — une firme entièrement à droite de B

Une grosse entreprise toujours très rentable : soit 80, soit 120. Sa valeur moyenne est de 100.

Scénario	Valeur	Impôt payé
Mauvaise année (p = 0,5)	80	20 — taux fort sur les 20 au-dessus de B
Bonne année (p = 0,5)	120	44 — taux fort sur les 60 au-dessus de B
	Moyenne : 100	Impôt moyen : 32

Elle se couvre complètement : sa valeur devient certaine à 100.

	Valeur	Impôt payé
Certitude	100	32 — même taux fort, appliqué au même montant total

Impôt : 32 contre 32. Gain fiscal : zéro. Les deux scénarios se trouvent sur le même segment droit, donc le taux appliqué au dernier dollar est identique dans le bon et dans le mauvais scénario. Ce que l'État prend en plus dans la bonne année, il le rend exactement en moins dans la mauvaise. Rien à récupérer.

C'est la phrase du cours : « à droite du point B, la fonction est linéaire, et une firme n'a aucune incitation à couvrir ses risques pour réduire son impôt. »

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Cas 2 — une firme à cheval sur B

Une entreprise moyenne : soit 40, soit 80. Sa valeur moyenne est de 60, pile sur le coude.

Scénario	Valeur	Impôt payé
Mauvaise année (p = 0,5)	40	4 — taux faible, elle reste entre A et B
Bonne année (p = 0,5)	80	20 — elle franchit B, les 20 derniers sont à 60 %
	Moyenne : 60	Impôt moyen : 12

Elle se couvre complètement : valeur certaine de 60.

	Valeur	Impôt payé
Certitude	60	8 — elle s'arrête exactement au coude, sans jamais entrer dans le taux fort

Valeur identique en moyenne. Impôt : 12 contre 8. Gain de 4 M$. Ici les deux scénarios sont sur deux segments différents : le bon est taxé à 60 %, le mauvais seulement à 20 %. L'asymétrie réapparaît, donc le gain aussi.

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Cas 3 — une firme à cheval sur A

Une petite entreprise fragile : soit 0, soit 40. Valeur moyenne 20.

Scénario	Valeur	Impôt payé
Mauvaise année (p = 0,5)	0	0 — sous le seuil A, et l'État ne rembourse rien
Bonne année (p = 0,5)	40	4 — taux faible sur les 20 au-dessus de A
	Moyenne : 20	Impôt moyen : 2

Couverture complète : valeur certaine de 20.

	Valeur	Impôt payé
Certitude	20	0 — elle reste exactement au seuil

Impôt : 2 contre 0. Gain de 2 M$. Le coude A produit le même effet que le coude B, pour la même raison : les deux scénarios ne sont pas frappés au même taux.

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Récapitulatif

Firme	Position	Segments concernés	Impôt sans couv.	Avec couv.	Gain
Cas 1	entièrement à droite de B	un seul	32	32	0
Cas 2	à cheval sur B	deux	12	8	4
Cas 3	à cheval sur A	deux	2	0	2

La règle : un seul segment → aucun gain. Deux segments ou plus → gain. C'est exactement ce que dit le cours : « une firme dont la valeur peut se situer à droite ou à gauche du point B (ou du point A) serait motivée à couvrir, parce que sa fonction d'imposition est convexe lorsqu'on combine deux ou trois sections linéaires. »

Le lien avec la figure 2a

C'est la même idée, avec un dessin différent :

	Figure 2a	Figure 2b
Forme	courbe lisse et bombée	segments droits + coudes
Convexité	partout	seulement autour de A et de B
Conséquence	toute firme a un motif fiscal de couvrir	seules certaines firmes en ont un

La figure 2b est donc une restriction de la figure 2a : elle dit que le raisonnement du coût 3 ne s'applique pas à toutes les entreprises, mais à celles qui sont assises sur un coude.

Ce que A et B représentent en vrai

• A — le seuil d'entrée dans l'impôt. En dessous, la firme est en perte ou ses reports déficitaires absorbent tout son résultat : elle ne paie rien, et l'État ne lui rembourse rien. Ce coude est la traduction graphique du traitement asymétrique des pertes.

• B — le passage à un taux supérieur : fin d'un taux réduit pour PME, épuisement d'un crédit d'impôt, franchissement d'une tranche.

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Ce qu'il faut savoir répondre : le barème réel est linéaire par morceaux ; une firme dont toute la distribution tient dans un seul morceau voit un barème droit et n'a aucun motif fiscal de se couvrir ; une firme dont la distribution chevauche A ou B voit, elle, un barème convexe — et retrouve intégralement le gain du coût 3. Ce n'est donc pas la convexité en général qui compte,

C’est la convexité sur la plage où la firme évolue réellement.

●        À droite du point B, la fonction d’imposition est linéaire. Une firme dont la valeur reste toujours dans cette zone n’a aucune incitation à couvrir ses risques pour réduire son impôt : sur un segment droit, l’impôt espéré est exactement l’impôt du résultat moyen, donc la couverture ne rapporte rien fiscalement.

●        Mais une firme dont la valeur peut se situer à droite ou à gauche du point B — ou du point A — serait motivée à couvrir, parce que sa fonction d’imposition est convexe lorsqu’on combine deux ou trois sections linéaires.

Explique le Coût 4 · Le financement de l’investissement

le risque non couvert fait varier les flux de trésorerie internes ; quand le financement externe est plus coûteux que le financement interne, une mauvaise année force la firme à renoncer à des projets d’investissement rentables.

La couverture stabilise les fonds internes et permet à la firme de réaliser ses projets d’investissement comme prévu, à un coût raisonnable

C’est quoi les deux sens que la relation joue entre la gestions de risque et la structurede capital

Sens 1 — la gestion des risques agit sur la structure de capital

Sens 2 — la structure de capital agit sur la gestion des risques

Explique : Sens 1 — la gestion des risques agit sur la structure de capital

Une stratégie efficace de gestion des risques peut :

●        réduire la probabilité de défaut ;

●        augmenter la capacité d’endettement de la firme ;

●        réduire le coût de la dette, parce que la prime de risque de défaut peut diminuer.

C’est la raison pour laquelle Stulz dit que la gestion des risques rapproche la firme de sa structure de capital optimale : elle permet de substituer de la dette aux capitaux propres, et donc de capter davantage l’économie d’impôt liée aux intérêts.

Explique Sens 2 — la structure de capital agit sur la gestion des risques

Inversement, la structure de capital détermine si la couverture sert à quelque chose. La Figure 2.4 de Stulz montre trois densités correspondant à trois firmes avec des distributions de valorisation très différentes, comparées à la même valeur nominale de dette F.

Explique ce graphique

Firme	Situation	Que faire ?
AAA	Sa probabilité de défaut est nulle : toute sa distribution est à droite de F.	Elle n’a pas besoin de couvrir pour se protéger de la détresse financière. Elle emprunte facilement. La couverture n’ajouterait rien, et coûterait même des frais.
BBB	Une partie non négligeable de sa distribution est à gauche de F : elle a une probabilité de défaut réelle mais modérée.	C’est le cas où la couverture crée le plus de valeur. Elle devrait couvrir pour réduire sa probabilité de défaut et augmenter sa valeur.
C	Sa distribution est presque tout entière à gauche de F : le défaut est quasi certain.	Il semble impossible d’utiliser la gestion des risques comme outil pour redresser sa situation financière. Resserrer la distribution ne la fera pas passer à droite de F — le problème n’est pas le risque, c’est le niveau de la dette, ou la rentabilité.

Le bénéfice de la couverture n’est pas croissant avec le risque : il est maximal au milieu. Trop solide (AAA) : inutile. Trop fragile (C) : trop tard. C’est la firme intermédiaire qui doit couvrir — et c’est aussi ce qui rend le paradoxe empirique du début si intéressant.

Quels sont les résultats que le dirigeants ont envers la firme sur la gestion des risques?

a) Le capital humain et les actions — Tufano (1996)

Tufano (1996) trouve que les dirigeants dont une grande partie du capital humain et de la rémunération est investie dans leur firme souhaitent davantage se protéger. Ils sont eux-mêmes non diversifiés : leur emploi, leur réputation et leur patrimoine dépendent de la même entreprise. Ils couvrent donc plus.

Conséquence : attribuer des actions de la firme aux dirigeants est bénéfique du point de vue de la gestion des risques — la valeur d’une action est approximativement linéaire en la valeur de la firme, donc le dirigeant actionnaire subit les baisses de plein fouet et veut les éviter.

b) Les options d’achat — l’effet inverse

En revanche, les options d’achat (stock options) peuvent avoir l’effet inverse. La Figure 2.5 de Stulz explique pourquoi les firmes qui rémunèrent leurs dirigeants en options peuvent spéculer davantage ou être plus laxistes en matière de gestion des risques.

Les dirigeants détenant des options d’achat dont le prix d’exercice est F’ sont moins enclins à couvrir, parce que la couverture réduit la volatilité de l’action de la firme, ce qui réduit la valeur de leurs options.

Explique ce graphique

Décortiquons cette phrase morceau par morceau. Elle contient trois idées empilées.

1. Ce qu'est une option d'achat

Le dirigeant reçoit un contrat qui dit : « vous pourrez acheter une action de votre entreprise au prix fixé F', quand vous voudrez. »

• Si l'action vaut plus que F' → il achète à F', revend au prix du marché, empoche la différence.

• Si l'action vaut moins que F' → il n'exerce pas. Son option ne vaut rien. Mais il ne doit rien à personne : il ne peut pas perdre au-delà de zéro.

Son gain s'écrit donc : max(valeur − F' ; 0).

2. Le profil asymétrique, en chiffres

Prenons F' = 100 et regardons ce que touche le dirigeant selon la valeur finale de la firme.

Valeur de la firme	Gain de ses options	Valeur de ses actions s'il en avait
20	0	20
60	0	60
100	0	100
140	40	140
180	80	180

Regardez la colonne du milieu. Entre 20 et 100, elle ne bouge pas. Que l'entreprise s'effondre à 20 ou tienne à 100, c'est pareil pour lui : zéro. Il a un plancher.

La colonne de droite, elle, bouge à chaque ligne : l'actionnaire encaisse chaque euro perdu.

C'est ça, « il ne subit pas la baisse ». En dessous de F', le dirigeant est déjà à zéro, et zéro ne descend pas plus bas. Toute la zone de gauche lui est indifférente. Seule la droite l'intéresse.

3. Pourquoi la volatilité fait monter la valeur de l'option

C'est le point qui surprend, mais il se démontre en trois tableaux. Dans les trois cas, la valeur moyenne de la firme est 100 — seule la dispersion change.

Firme très volatile (60 ou 140) :

Scénario	Valeur	Gain de l'option
Bas (p = 0,5)	60	0
Haut (p = 0,5)	140	40
	Moyenne : 100	Valeur de l'option : 20

Firme partiellement couverte (90 ou 110) :

Scénario	Valeur	Gain de l'option
Bas (p = 0,5)	90	0
Haut (p = 0,5)	110	10
	Moyenne : 100	Valeur de l'option : 5

Firme totalement couverte (100 certain) :

	Valeur	Gain de l'option
Certitude	100	0
	Moyenne : 100	Valeur de l'option : 0

20 → 5 → 0. À moyenne rigoureusement identique, plus la firme est volatile, plus l'option vaut cher.

Pourquoi ? Parce que les mauvais scénarios ne coûtent rien de plus au détenteur (il est déjà à zéro), tandis que les bons rapportent de plus en plus. Élargir l'éventail n'ajoute que du bon côté pour lui. Le « véga », c'est le nom de cette sensibilité : de combien la valeur d'une option monte quand la volatilité monte. Il est positif.

Vous avez déjà vu exactement ce calcul. C'est l'inégalité de Jensen du coût 3, appliquée à une autre fonction convexe. La fonction max(V − 100 ; 0) est convexe, comme le barème d'impôt : elle est plate puis elle monte. Donc E[gain(V)] > gain(E[V]) — la dispersion crée de la valeur pour celui qui détient cette fonction. Pour l'impôt, la convexité vous coûtait de l'argent parce que vous étiez du côté du payeur. Ici elle vous en rapporte, parce que vous êtes du côté du bénéficiaire.

4. Donc « réduire le risque lui coûte directement de l'argent »

Le dirigeant se couvre → la volatilité tombe → ses options passent de 20 à 5. Il vient de se retirer 15 de sa propre poche. Pas indirectement, pas symboliquement : sa rémunération vaut mécaniquement moins cher.

5. « Alors même que cela crée de la valeur pour les créanciers et pour la firme »

Les autres parties ont des profils inverses. Regardons le créancier, à qui la firme doit 70.

Valeur de la firme	Ce que touche le créancier
60	60 — la firme ne vaut pas assez, il perd 10
100	70 — son maximum
140	70 — toujours son maximum, il ne profite pas de la hausse

Le créancier a un plafond au lieu d'un plancher : il ne gagne jamais plus que 70, mais il perd dès que la firme tombe sous 70. C'est l'exact miroir du dirigeant.

Scénario	Firme volatile	Firme couverte
Bas	60	70
Haut	70	70
Moyenne touchée	65	70

Le créancier gagne 5 à la couverture. Et la firme elle-même gagne les coûts de détresse évités — les 10 M$ du calcul précédent.

Le tableau qui résume tout

Même opération, trois personnes, trois signes opposés :

Qui	Forme de son gain	Ce que la couverture lui fait
Dirigeant avec options	convexe (plancher à zéro, hausse illimitée)	il perd ✘
Créancier	concave (plafond, baisse subie)	il gagne ✔
La firme (coûts de détresse)	concave	elle gagne ✔
Dirigeant avec actions	linéaire	il gagne un peu ✔

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Le conflit d'agence est là, en une phrase : celui qui décide de couvrir ou non est précisément le seul dont les intérêts penchent contre la couverture. D'où la recommandation du cours — payer les dirigeants en actions plutôt qu'en options si l'on veut qu'ils gèrent réellement les risques — et d'où les nouvelles règles de gouvernance de la gestion des risques apparues en 2011-2013.