M7: Estimation and Inference

Sampling methods

• Probability sampling

• Non-probability sampling

Definition Probability sampling

Mỗi phần tử trong tổng thể đều có xác suất biết trước và khác 0 để được chọn

Types of Probability sampling

• Simple Random Sampling

• Systematic Sampling

• Stratified Random Sampling

• Cluster Sampling

Simple Random Sampling

• Each item is chosen completely at random, without dividing the population first

• VD: Out of 50 items, number them 1-50 and randomly pick 5 items

Systematic Sampling

• Select every nth item from the population list

• VD: Out of 50 items, pick every 10th item -> 10th, 20th, 30th, 40th, 50th

Stratified Random Sampling

• The population is divided into subgroups (strata) based on certain characteristic

• and random samples are taken from each stratum (tầng)

• VD: Divide 10,000 shares by sector, then randomly select shares from each sector to form a portfolio

Cluster Sampling

• The population is divided into cluster (each cluster is like a small version of the whole population),

• and some clusters are randomly selected as a whole

• VD: To study average income in VN, divide the country into cities and collect data from one or a few cities only

Definition Non-probability sampling

Không biết xác suất để mỗi phần tử được chọn; dựa vào sự thuận tiện hoặc phán đoán

Types of Non-probability sampling

• Convenience Sampling

• Judgment Sampling

Convenience Sampling

• The sample is chosen based on ease of access or availability of data.

• It is not random, so the sampling error is usually higher

• VD: Trong các giai đoạn nghiên cứu ban đầu hoặc khi có giới hạn thời gian hoặc chi phí, convenience sampling được sử dụng vì nhanh chóng và không tốn kém

Judgment Sampling

• The researcher selects observations intentionally from a larger dataset based on experience, knowledge, or judgment about which data are most useful (không chọn random)

• VD: một NNC nghiên cứ về tuân thủ kế toán, có thể dựa trên kinh nghiệm, chọn phân tích các tỷ lệ tài chính cụ thể trong đó việc không tuân thủ có nhiều khả năng xuất hiện nhiều nhất

Definition Sampling error

The difference between a sample statistic (like sample mean, variance, or standard deviation) and the true population parameter

Formula Sampling error

• Sampling error of the mean = X ngang - mju

  • X ngang: sample mean mju: population mean

VD: If the true population mean income is $50,000, and the sample mean from a survey is $48,000

-> Sampling error = 48,000 - 50,000 = -2,000

Sampling distribution

• Là phân phối xác suất của một chỉ số thống kê (mean, variance,..) khi ta lấy nhiều mẫu random cùng kích thước từ một population

Hiểu đơn giản: Nếu bạn lấy nhiều mẫu khác nhau từ cùng một nhóm người, rồi mean mỗi mẫu, thì phân phối của các mean đó chính là sampling distribution

Central limit theorem

Standard error of the sample mean

Definition Resampling

Là pp lấy mẫu lặp lại từ dữ liệu gốc để ước lượng các tham số của population (parameters) bằng cách mô phỏng nhiều mẫu khác nhau

Các pp phổ biến Resampling

• Boostrap

• Jackknife

Boostrap

Lấy mẫu ngẫu nhiên có hoàn lại (with replacement) từ dữ liệu gốc để ước lượng sai số chuẩn, khoảng tin cậy,...

Jackknife

Lần lượt loại bỏ từng quan sát trong mẫu gốc để đánh giá ảnh hưởng của từng phần tử và ước lượng độ lệch (bias) hoặc variance

Pros and Cons Resampling methods

• Pros

- Đơn giản, dễ thực hiện

- Mô phỏng tốt các đặc điểm thống kê của population qua thông việc lấy mẫu từ dữ liệu quan sát, giúp ước lượng như đang lấy mẫu từ population

• Cons

- Chỉ cung cấp ước lượng thống kê, không cho kết quả chính xác tuyệt đối

Standard deviation of the sample mean in resampling