Révision complète de mathématiques - Niveau 3e

Flashcards de vocabulaire mathématique basées sur les notions clés du programme de 3ème.

Nombres entiers et décimaux

Un nombre entier s'écrit sans virgule. Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule.

Nombre relatif

Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif, muni d'un signe.

Fraction

Une fraction $\frac{a}{b}$ représente le quotient de $a$ (numérateur) par $b$ (dénominateur).

Priorités de calcul

Règles qui fixent l'ordre dans lequel effectuer les opérations d'une expression : d'abord les parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications/divisions, puis les additions/soustractions.

Puissances

$a^n$ désigne le nombre $a$ multiplié $n$ fois par lui-même ($n$ est l'exposant).

Notation scientifique

Écriture d'un nombre sous la forme $a \times 10^n$, avec $1 \le a < 10$.

Racines carrées

$\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré est égal à $a$.

Calcul littéral

Calcul utilisant des lettres pour représenter des nombres inconnus ou variables.

Réduire une expression

Regrouper les termes semblables d'une expression qui possèdent la même lettre à la même puissance.

Développer et factoriser

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

Identités remarquables

Trois formules fondamentales : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, et $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Équation

Égalité contenant une inconnue dont on cherche la valeur.

Inégalités et intervalles

Une comparaison entre deux quantités faite à l'aide des symboles $<$, $>$, $\le$, ou $\ge$.

Droites parallèles et perpendiculaires

Deux droites parallèles ne se croisent jamais ; deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit.

Angle

Mesure de l'écartement entre deux droites ou deux segments, exprimée en degrés.

Triangle

Figure géométrique à 3 côtés et 3 angles dont la somme des angles vaut toujours $180^\circ$.

Triangle rectangle

Triangle possédant un angle droit ($90^\circ$) et dont le côté le plus long opposé à cet angle est l'hypoténuse.

Théorème de Pythagore

Propriété stipulant que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Réciproque du théorème de Pythagore

Si le carré du plus grand côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle.

Théorème de Thalès

Propriété selon laquelle, dans une configuration de droites parallèles (triangle emboîté ou papillon), les longueurs correspondantes sont proportionnelles.

Réciproque du théorème de Thalès

Si deux rapports de longueurs sont égaux et que les points sont alignés dans le même ordre, alors les droites sont parallèles.

Trigonométrie

Discipline reliant les angles et les côtés d'un triangle rectangle grâce aux fonctions sinus, cosinus et tangente (SOH-CAH-TOA).

Cercle

Ensemble des points situés à une distance donnée (le rayon) d'un point central.

Transformations géométriques

Ensemble d'opérations (symétrie axiale, symétrie centrale, translation, rotation) qui transforment une figure en conservant ses longueurs et ses angles.

Périmètre

Longueur totale du contour d'une figure géométrique.

Aire

Mesure de la surface occupée par une figure géométrique.

Volume

Mesure de l'espace occupé par un solide.

Repérage dans le plan

Système dans lequel chaque point est situé par un couple de coordonnées $(x ; y)$, comprenant l'abscisse $x$ et l'ordonnée $y$.

Proportionnalité

Relation entre deux grandeurs dont l'une s'obtient en multipliant l'autre toujours par un même nombre non nul.

Pourcentage

Proportion exprimée sur une base de $100$.

Échelle

Rapport entre une distance mesurée sur un plan et la distance réelle correspondante dans la même unité.

Fonction

Processus qui associe à chaque nombre $x$ un unique résultat noté $f(x)$.

Fonction linéaire

Fonction définie par $f(x) = ax$, représentée graphiquement par une droite passant par l'origine.

Fonction affine

Fonction définie par $f(x) = ax + b$, où $a$ est le coefficient directeur et $b$ l'ordonnée à l'origine.

Moyenne

Somme de toutes les valeurs d'une série statistique divisée par l'effectif total.

Médiane

Valeur centrale qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif.

Étendue

Différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série statistique.

Quartiles

Valeurs qui séparent une série statistique ordonnée en quatre groupes d'effectifs égaux.

Effectif et fréquence

L'effectif désigne le nombre d'apparitions d'une valeur ; la fréquence est le rapport de cet effectif sur l'effectif total.

Expérience aléatoire et issue

Une expérience aléatoire possède plusieurs résultats possibles appelés issues ; un événement est composé d'une ou plusieurs issues.

Probabilité

Nombre compris entre $0$ et $1$ mesurant les chances de réalisation d'un événement.

Événement contraire

Événement qui se réalise uniquement lorsque l'événement principal ne se réalise pas, tel que $P(\text{contraire}) = 1 - P(\text{événement})$.

Équiprobabilité

Situation dans laquelle toutes les issues d'une expérience aléatoire ont exactement la même probabilité de se produire.

Vitesse

Rapport entre la distance parcourue $d$ et la durée du parcours $t$, calculée par $v = \frac{d}{t}$.

Grandeur composée

Grandeur constituée par le produit ou le quotient de deux autres unités, comme les $\text{km/h}$ ou les $\text{€/kg}$.

Ordre de grandeur

Valeur approximative simplifiée d'un nombre permettant d'estimer ou de vérifier rapidement un résultat.

Algorithme

Suite d'instructions précises et ordonnées permettant de résoudre un problème ou d'accomplir une tâche.

Variable

Emplacement en mémoire qui stocke une valeur modifiable au cours de l'exécution d'un programme.

Condition

Instruction de forme « si… alors… sinon… » exécutant des actions différentes selon la véracité d'un test.

Boucle

Structure de programmation permettant de répéter une séquence d'instructions plusieurs fois.

Programme de calcul

Ensemble ordonné d'opérations mathématiques appliquées à un nombre donné au départ.

Conjecturer

Émettre une hypothèse plausible ou une règle générale à partir d'observations particulières.

Démontrer

Prouver la vérité d'une affirmation en enchaînant des arguments logiques basés sur des définitions et propriétés établies.

Contre-exemple

Exemple spécifique suffisant à démontrer qu'une proposition ou affirmation générale est fausse.