Estadística Descriptiva - Fichas de Vocabulario

Fichas de vocabulario que resumen conceptos, fórmulas y definiciones clave de la guía de estudio de estadística descriptiva.

Medidas de tendencia central

Medidas estadísticas que permiten resumir un conjunto de datos mediante un valor central o representativo.

Parámetro

Medida estadística o valor numérico que se calcula sobre una población.

Estadístico

Medida estadística o valor numérico que se calcula sobre una muestra.

Media aritmética (datos no agrupados)

Suma de todas las observaciones dividida entre el tamaño de la muestra, calculada como $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$. Utiliza todos los datos y es sensible a los valores extremos.

Mediana ($Me$)

Valor central que divide una distribución de datos ordenados en dos partes iguales; es una medida resistente a valores extremos.

Moda ($Mo$)

Valor o valores que presentan la mayor frecuencia absoluta dentro de un conjunto de datos.

Marca de clase ($x_i$)

Punto medio de un intervalo en datos agrupados que se utiliza para estimar la media.

Medidas de posición

Medidas estadísticas que permiten determinar la ubicación relativa de los datos dentro de un conjunto ordenado y dividen la distribución en partes iguales.

Cuartiles ($Q_k$)

Medidas de posición que dividen un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales ($k = 1, 2, 3$).

Deciles ($D_k$)

Medidas de posición que dividen un conjunto de datos ordenados en diez partes iguales ($k = 1, 2, \dots, 9$).

Percentiles ($P_k$)

Medidas de posición que dividen un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales ($k = 1, 2, \dots, 99$).

Posición de un cuartil (datos simples)

Ubicación ordinal del cuartil $k$ calculada mediante la convención $\text{Pos}(Q_k) = \frac{k(n + 1)}{4}$.

Posición de un decil (datos simples)

Ubicación ordinal del decil $k$ calculada mediante la convención $\text{Pos}(D_k) = \frac{k(n + 1)}{10}$.

Posición de un percentil (datos simples)

Ubicación ordinal del percentil $k$ calculada mediante la convención $\text{Pos}(P_k) = \frac{k(n + 1)}{100}$.

Medidas de dispersión

Medidas que cuantifican la variabilidad o separación de los datos respecto de una medida de referencia, como la media.

Rango ($R$)

Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos, calculada como $R = x_{\max} - x_{\min}$.

Desviación media ($DM$)

Promedio de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media, calculada como $DM = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}$.

Varianza muestral ($s^2$)

Medida de dispersión cuadrática para una muestra, calculada como $s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$.

Varianza poblacional ($\sigma^2$)

Medida de dispersión cuadrática para una población, calculada como $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$.

Desviación estándar muestral ($s$)

Raíz cuadrada de la varianza muestral, expresada como $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$.

Coeficiente de variación ($CV$)

Medida de dispersión relativa expresada en porcentaje, calculada en la muestra como $CV = \left(\frac{s}{\bar{x}}\right) \times 100$.

Medidas de forma

Medidas estadísticas que describen características de una distribución, especialmente su simetría o asimetría y su grado de curtosis.

Coeficiente de asimetría ($As$)

Medida de forma calculada como $As = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n \cdot s^3}$, donde $As > 0$ indica sesgo hacia la derecha y $As < 0$ indica sesgo hacia la izquierda.

Curtosis excedente ($K$)

Medida del grado de concentración expresada por $K = \frac{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n}}{s^4} - 3$, donde se resta $3$ para tomar la distribución normal como referencia.

Distribución mesocúrtica

Distribución que presenta una curtosis excedente igual a cero ($K = 0$).

Distribución leptocúrtica

Distribución que presenta una curtosis excedente mayor a cero ($K > 0$).

Distribución platicúrtica

Distribución que presenta una curtosis excedente menor a cero ($K < 0$).