Analyse cinématique du geste sportif

Cartes de révision sous forme de questions et réponses couvrant le cours d'analyse cinématique du geste sportif, la trajectographie, les mouvements linéaires, curvilinéaires, angulaires et paraboliques.

Qu'est-ce que l'analyse cinématique ?

Elle consiste à décrire les mouvements du corps et de ses segments qui se produisent à des instants donnés, à des endroits déterminés de l'espace.

Quelle est la différence entre une analyse globale et une analyse spécifique en analyse cinématique ?

Dans une analyse globale, l'individu est représenté par son centre de gravité ($CG$), tandis que dans une analyse spécifique, on analyse les mouvements réalisés par les différents segments corporels.

Quel est le principe de réalisation d'une analyse cinématique ?

Filmer au cours du mouvement un individu sur lequel ont été placés des marqueurs sur des points anatomiques repérables et palpables (articulations).

Comment peut-on reconstruire le mouvement réel d'un individu en 3 dimensions ?

En le filmant à l'aide d'un système optique comprenant au moins 2 caméras vidéo.

Comment est définie la trajectoire d'un point ?

La trajectoire d'un point est l'ensemble des positions successives du point pendant son mouvement.

Quelle est l'expression du vecteur position $\mathbf{\vec{OM}}$ d'un point $M$ en coordonnées cartésiennes dans un repère orthonormé $(Ox, Oy, Oz)$ ?

$\mathbf{\vec{OM}} = x(t)\,\mathbf{\vec{i}} + y(t)\,\mathbf{\vec{j}} + z(t)\,\mathbf{\vec{k}}$ avec une norme $||\mathbf{\vec{OM}}(t)|| = \sqrt{x(t)^2 + y(t)^2 + z(t)^2}$.

Selon les lois trigonométriques, quelles sont les projections $X$ et $Y$ d'un vecteur $\mathbf{\vec{OM}}$ de longueur $l$ faisant un angle $\theta$ avec l'axe horizontal ?

$X = l\,\cos(\theta)$ et $Y = l\,\sin(\theta)$.

Quelle est l'expression de la position instantanée $\mathbf{\vec{OM}_{(t)}}$ du point $M$ lors d'un mouvement linéaire dans le repère $(O, \mathbf{\vec{i}})$ ?

$\mathbf{\vec{OM}_{(t)}} = x_{(t)}\,\mathbf{\vec{i}}$, exprimée en mètres ($m$).

Quelle est la formule du vecteur vitesse moyenne $\mathbf{\vec{v}_{moyen}}$ lors du déplacement d'un point $M$ entre $M_1$ et $M_2$ ?

$\mathbf{\vec{v}_{moyen}} = \frac{\Delta \mathbf{\vec{x}}}{\Delta t} = \frac{\mathbf{\vec{x}_f} - \mathbf{\vec{x}_i}}{\Delta t}$.

Quelle est l'interprétation graphique de la vitesse moyenne sur un intervalle de temps $[t_1, t_2]$ ?

La vitesse moyenne correspond à la pente de la sécante joignant les positions $x(t_1)$ et $x(t_2)$.

Quelle est la définition et l'interprétation graphique de la vitesse instantanée ?

La vitesse instantanée représente le taux de changement instantané de la position ($v_x = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}$) et correspond à la droite tangente à la courbe à un instant précis.

Quelle est la formule et l'unité de mesure de l'accélération moyenne $\mathbf{\vec{a}_{moy}}$ ?

$\mathbf{\vec{a}_{moy}} = \frac{\Delta \mathbf{\vec{v}}}{\Delta t} = \frac{\mathbf{\vec{v}_f} - \mathbf{\vec{v}_i}}{\Delta t}$, exprimée en $m\cdot s^{-2}$.

Quelle est la formule et l'unité de mesure de l'accélération instantanée $\mathbf{\vec{a}_{inst}}$ ?

$\mathbf{\vec{a}_{inst}} = \mathbf{\vec{a}} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \mathbf{\vec{v}}}{\Delta t} = \frac{d\mathbf{\vec{v}}}{dt}$, exprimée en $m\cdot s^{-2}$.

Comment interprète-t-on graphiquement l'accélération moyenne et l'accélération instantanée sur un graphique vitesse-temps ?

L'accélération moyenne est la pente de la sécante joignant les vitesses initiale et finale, tandis que l'accélération instantanée est la pente de la tangente à la courbe sur le graphique vitesse-temps.

Qu'est-ce qu'un mouvement curvilinéaire et comment y calcule-t-on la norme du vecteur position $OM(t)$ dans un plan $(Ox, Oy)$ ?

Un mouvement curvilinéaire est défini par au moins 2 sens de déplacement. La norme de sa position instantanée est donnée par $OM(t) = \sqrt{x(t)^2 + y(t)^2}$.

Dans l'exemple du boulet de canon (Exemple 5.1), quelle est la position du boulet si $x = +20\,m$ et $y = +100\,m$ ?

La position du boulet à cet instant est $\mathbf{\vec{r}} = 20\,m\,\mathbf{\vec{i}} + 100\,m\,\mathbf{\vec{j}}$.

Quelles sont les expressions de la vitesse instantanée et de l'accélération instantanée en mouvement curviligne selon les axes $x$ et $y$ ?

$v_x = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}$, $v_y = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta t}$ et $a_x = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$, $a_y = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v_y}{\Delta t}$.

Comment est caractérisée la position instantanée d'un point lors d'un mouvement angulaire ?

Elle est définie par un angle $\theta(t) = (\widehat{Ox, \mathbf{\vec{OM}}(t)})$ par rapport à l'axe $Ox$.

Quelle est l'expression de la vitesse angulaire moyenne et instantanée, et quelle est son unité de mesure ?

La vitesse angulaire moyenne est $\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$ et la vitesse angulaire instantanée est $\omega = \dot{\theta} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt}$, exprimée en $rad/s$.

Quelles sont les formules de l'accélération angulaire moyenne et instantanée, ainsi que son unité ?

L'accélération angulaire moyenne est $\dot{\omega} = \ddot{\theta} = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega_f - \omega_i}{t_f - t_i}$ et l'accélération angulaire instantanée est $\dot{\omega} = \ddot{\theta} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{d\omega}{dt}$, exprimée en $rad/s^2$.

Quelles sont les caractéristiques d'un mouvement rectiligne uniforme ?

C'est un mouvement se réalisant en ligne droite avec une vitesse constante et une accélération nulle ($a = 0$).

Comment évolue la vitesse dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré et dans un mouvement rectiligne uniformément ralenti ?

La vitesse est croissante au cours du temps pour un mouvement uniformément accéléré ($a > 0$) et décroissante pour un mouvement uniformément ralenti ($a < 0$).

À quelles conditions s'effectue un mouvement parabolique et quelles sont les composantes de sa vitesse initiale $V_0$ ?

Il s'effectue lorsqu'un projectile est soumis à une vitesse initiale $V_0$ et à la seule accélération de la pesanteur. Ses composantes de vitesse initiale sont $V_{0x} = \cos(\alpha) \cdot V_0$ et $V_{0y} = \sin(\alpha) \cdot V_0$.

Dans un mouvement parabolique, quelles sont les équations de la force, de l'accélération, de la vitesse et de la position horaire selon l'axe vertical $O_y$ ?

La force est $\sum F_y = -mg$, l'accélération est $-g$ ($g = 9{,}81\,m\cdot s^{-2}$), la vitesse est $V_y(t) = -g \cdot t + V_{0y}$, et l'équation horaire est $y(t) = -\frac{1}{2}g \cdot t^2 + V_{0y} \cdot t + y_0$.

Dans un mouvement parabolique, quelles sont les équations de la force, de l'accélération, de la vitesse et de la position horaire selon l'axe horizontal $O_x$ ?

La force est $\sum F_x = 0$, l'accélération est $0$, la vitesse est $V_x(t) = V_{0x}$, et l'équation horaire est $x(t) = V_{0x} \cdot t + x_0$.