Centro di Massa: Definizione e Proprietà

Flashcard di vocabolario riguardanti la definizione, le formule e le proprietà fisiche del centro di massa per sistemi di particelle in 1D e 3D.

Centro di massa (cdm)

Una proprietà fisica dei punti materiali, indipendente dal sistema di coordinate scelto, che identifica la posizione media della massa di un sistema.

Massa totale ($M$)

La somma delle masse di tutte le particelle del sistema, espressa come $M = m_1 + m_2 + ... + m_n$, ovvero $M = \sum m_i$.

Equazione del centro di massa per due particelle (asse $x$)

Formula utilizzata per calcolare la posizione del centro di massa lungo l'asse $x$: $x_{cdm} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$.

Posizione del cdm con $m_1 = m_2$

Quando due particelle hanno la stessa massa, il centro di massa si trova esattamente a metà strada fra di esse, ovvero $x_{cdm} = \frac{d}{2}$.

Posizione del cdm con $m_2 = 0$

Se è presente solo la particella di massa $m_1$, il centro di massa deve trovarsi nella posizione della particella stessa ($x_{cdm} = 0$ se la particella è nell'origine).

Equazione del centro di massa per $n$ particelle

Estensione della definizione per particelle allineate lungo l'asse $x$: $x_{cdm} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_i x_i$.

Coordinate del centro di massa in 3D

In uno spazio tridimensionale, le coordinate sono definite come: $X_{cdm} = \frac{1}{M} \sum m_i x_i$, $Y_{cdm} = \frac{1}{M} \sum m_i y_i$, $Z_{cdm} = \frac{1}{M} \sum m_i z_i$.

Vettore posizione ($\vec{r}_i$)

Vettore che definisce la posizione di una particella tramite le sue coordinate: $\vec{r}_i = x_i \mathbf{i} + y_i \mathbf{j} + z_i \mathbf{k}$.

Vettore posizione del centro di massa ($\vec{r}_{cdm}$)

Vettore che identifica la posizione del centro di massa di un sistema: $\vec{r}_{cdm} = X_{cdm} \mathbf{i} + Y_{cdm} \mathbf{j} + Z_{cdm} \mathbf{k}$.

Indipendenza dal sistema di coordinate

Concetto secondo cui, nonostante la traslazione del sistema di coordinate, il centro di massa rimane alla stessa distanza fisica da ciascuna delle particelle.