Électricité : Grandeurs Sinusoïdales et Dipôles

Flashcards de vocabulaire et formules basées sur le cours de génie électrique (2STE) concernant le courant alternatif sinusoïdal, la représentation de Fresnel, les impédances complexes et le triangle des puissances.

Expression instantanée de la tension

$$u(t) = \hat{U} \sin(\omega t + \phi) = U\sqrt{2} \sin(\omega t + \phi)$$

Valeur maximale ou amplitude ($\hat{U}$)

Valeur équivalente à $\hat{U} = U\sqrt{2}$ dans l'expression d'une tension alternative sinusoïdale.

Valeur efficace ($U$)

Grandeur utilisée pour définir la norme du vecteur de Fresnel associé à une tension.

Pulsation ($\omega$)

Vitesse angulaire exprimée en $\text{rad/s}$, définie par $\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$.

Fréquence ($f$)

Nombre de cycles par seconde exprimé en Hertz ($Hz$), où $f = \frac{1}{T}$.

Période ($T$)

Durée d'un cycle complet exprimée en secondes ($s$).

Phase à l'origine ($\phi$)

Valeur de la phase d'une grandeur sinusoïdale à l'instant $t = 0$.

Représentation de Fresnel

Représentation d'une grandeur sinusoïdale par un vecteur dont la longueur est sa valeur efficace $U$ et l'angle est sa phase à l'origine $\phi$.

Forme algébrique d'un nombre complexe ($Z$)

Expression sous la forme rectangulaire $Z = x + jy$ où $x$ est la partie réelle et $y$ la partie imaginaire.

Forme trigonométrique ou polaire ($Z$)

Expression $Z = [Z, \phi] = Z \cos(\phi) + jZ \sin(\phi)$, où $Z$ est le module et $\phi$ l'argument.

Impédance ($Z$)

Rapport entre la tension efficace et le courant efficace ($U = Z \cdot I$), exprimée en Ohms ($\Omega$).

Résistance ($R$)

Dipôle élémentaire dont l'impédance est $Z = R$ et le déphasage est $\phi = 0$.

Inductance ($L$)

Dipôle élémentaire dont l'impédance est $Z = L\omega$ avec un déphasage de $\pi/2$. Sa tension efficace est $U = L\omega I$.

Condensateur ($C$)

Dipôle élémentaire dont l'impédance est $Z = \frac{1}{C\omega}$ avec un déphasage de $-\pi/2$. Sa tension efficace est $U = \frac{I}{C\omega}$.

Puissance active ($P$)

Puissance calculée par la formule $P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)$.

Puissance réactive ($Q$)

Puissance calculée par la formule $Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)$, représentée verticalement dans le triangle des puissances.

Puissance apparente ($S$)

Puissance totale définie par $S = \sqrt{P^2 + Q^2} = U \cdot I$.

Conséquences d'un faible facteur de puissance ($\cos(\phi)$)

Entraîne une augmentation du courant en ligne (pertes accrues) et une consommation plus élevée d'énergie réactive.

Formule pour relever le facteur de puissance

Insertion d'un condensateur en parallèle de valeur $C = \frac{P(\tan(\phi) - \tan(\phi'))}{U^2 \omega}$