Confidence Intervals

Inference On, Confidence Intervals

¿Cuál es la fórmula del estimador puntual de la proporción (P)?

• p =-X-n

¿Qué establece el Teorema del Límite
Central sobre la distribución de la proporción muestral (P) para un tamaño de muestra n
suficientemente grande?

El Teorema del Límite Central establece que la proporción muestral p sigue una
distribución normal con media P y error estándar.

¿Por qué no se recomienda el uso del intervalo de confianza de Wald?

No se recomienda porque es inexacto en un amplio rango de valores para n y P, puede no contener la proporción poblacional P con un
95% de confianza, incluso con tamaños de muestra grandes, y puede dar límites imposibles (menores a 0 o mayores a 1) para una proporción.

¿Qué es el intervalo de confianza de Wilson y cuál es su ventaja?

El intervalo de confianza de Wilson se obtiene al resolver una ecuación cuadrática a partir de la desigualdad de probabilidad y tiene un 95% de probabilidad de contener la verdadera proporción poblacional P antes de seleccionar una muestra.

Para los datos del cáncer de pulmón (2666 pacientes, 682 sobreviven), ¿cuál es el intervalo de confianza de Wilson del 95% para P?

(0.239, 0.273)

¿Qué significa decir que estamos "95% seguros" de que un intervalo de confianza contiene la verdadera proporción poblacional?

Significa que si construyéramos muchos intervalos de confianza basados en muestras repetidas del mismo tamaño, aproximadamente el 95% de estos intervalos contendrían el verdadero valor de P, y aproximadamente el 5% no lo harían.

¿Cuándo es particularmente apropiado usar el método del intervalo de confianza que
utiliza la distribución binomial exacta en lugar de la aproximación normal?

Es particularmente apropiado para muestras pequeñas donde no se puede justificar el uso de la aproximación normal, y proporciona un intervalo "exacto" en lugar de aproximado.

En el contexto de los intervalos de confianza, ¿por qué el término "intervalo de confianza exacto" puede ser un nombre poco apropiado?

Porque, aunque utiliza la distribución exacta del estadístico (la distribución binomial), el método no siempre puede producir un intervalo con un nivel de confianza exactamente igual a 1 - a; el nivel de confianza es al menos 1 - a, y a veces puede ser considerablemente mayor.

¿Cuál es el propósito de construir un intervalo de confianza para P?

El propósito es cuantificar la precisión del estimado puntual de P.

¿Qué porcentaje de resultados posibles de la distribución normal estándar se encuentran
entre -1.96 y 1.96?

El 95% de los resultados posibles se encuentran entre -1.96 y 1.96.

¿Cuál es la principal ventaja del intervalo de confianza de Wald?

Su principal ventaja es que es fácil de calcular a mano.

¿Qué se debe hacer para obtener el intervalo de confianza de Wilson a partir de la declaración de probabilidad original?

Se deben elevar al cuadrado los tres términos de la desigualdad para hacerlos positivos y luego resolver la ecuación cuadrática resultante
para P.

Para los datos de cáncer de pulmón,
¿qué proporciona el intervalo de confianza de Wilson del 95% (0.239, 0.273) además de la mejor estimación puntual de 0.256?

El intervalo proporciona un rango de valores razonables para P, todos los cuales son compatibles con los datos de la muestra.

En el contexto del cáncer de pulmón,
¿qué representa el intervalo de confianza de Wilson del 95% (0.239, 0.273) en términos de confianza?

Estamos 95% seguros de que el intervalo contiene la verdadera proporción de individuos menores de 40 años que sobreviven cinco años después de un diagnóstico de cáncer de pulmón de células no pequeñas.

¿Por qué el término "intervalo de confianza exacto" se considera un nombre inapropiado ("misnomer")?

Aunque utiliza la distribución exacta del estadístico (la distribución binomial), el método no siempre puede producir un intervalo con un nivel de confianza exactamente igual a 1 - a; en cambio, el nivel de confianza es al menos 1 - a, y a veces
puede ser considerablemente mayor.

¿Para qué tipos de muestras es particularmente apropiado construir un intervalo de confianza usando la distribución binomial en sí
(en lugar de una aproximación normal)?

Muestras pequeñas donde el uso de la aproximación normal no se puede justificar.

¿Qué intervalo de confianza se obtiene al elevar al cuadrado los términos de la desigualdad
para Z y resolver la ecuación cuadrática resultante para 'p'?

El intervalo de confianza de Wilson.

¿Cuál es el objetivo al considerar la supervivencia a cinco años de individuos menores de 40 años diagnosticados con cáncer de pulmón de células no pequeñas?

Estimar la verdadera proporción (p) de individuos que sobreviven cinco años.