Mates II, tema 1, Repaso de Algebra

Numeros Reales

• Todos los numeros racionales que se pueden expresar como una fraccion e irracionales que no

• R

Numeros Irracionales 

• aquellos numeros cuya parte decimal no se repite o es periodico (pi) o tampoco se pueden expresar como una fraccion

• I

Numeros Racionales 

• Numeros cuya parte decimal se repite periodicamente y se puede expresar como una fraccion

• Q

Numeros Enteros 

• aquellos que no tienen parte fraccionaria ni decimal y estna formada por los numeros 1,2,3,4, etc y sus opuestos negativos

• z

Numeros Naturales

• los números que usamos para contar elementos (como 1, 2, 3 árboles) y son un conjunto infinito que generalmente comienza en el cero o el uno y se extiende sin fin

• sin decimales ni negativos

• N

Numeros Naturales Positivos (z+)

todos los nuemros naturales mayores que cero

Numeros Naturales Negativos (z-)

Todos los numeros naturales menores que cero

Potencia

Forma de expresar abreviadamente una multiplicacion reiterada de un numero por si mismo

Propiedad de potencia elevada a zero

x⁰ = 1. 

Propiedad de multiplicación con potencias

a^m * aⁿ = a^(m+n)

propiedad de potencias divididas

a^m/ aⁿ = a^m-n

propiedad distributiva de potencia fuera del parentesis

(ab)ⁿ = aⁿ bⁿ

propiedad distributiva con division y potencia fuera del parentesis

(a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ

Propiedad de potencia dentro y fuera de parentesis

(a^m)ⁿ = a^mn

Potencia negativa normal

a^-n = 1/aⁿ

Potencia negativa con fraccion

(a/b)^-n = (b/a)ⁿ

Propiedad de raiz convertido a potencia fraccion

ⁿ√a^m = a^m/n

propiedad de multiplicacion de raizes con mismo indice

ⁿ√a ⁿ√b = ⁿ√ab

Propiedad de fraccion dediferentes bases pero mismos indices

ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√a/b

Eliminacion de terminos comunes en radicales

^np√a^{p = n}√a

Propiedad de potencia fuera de parentesis de radical

(ⁿ√a)^p = ⁿ√a^p

Propiedad de raiz sobrepuesta

^m√ⁿ√a = ^mn√a

Propiedad de suma de raices con diferente base

ⁿ√a + ⁿ√b ≠ n√a+b

Propiedad de base negativa e indice par

ⁿ√a no existe si a es menor a cero y n es par

Cuando estas expresando numeros en una linea grafica y el numero esta expresado como una fraccion, que es lo que hay que hacer?

Combertirlo a un numero entero junto a una fracion (ex: 13/5 = 2+ 3/5) Solo se hace cuando el numerador es mayor que el denominador

En una linea grafica para donde hay que ir respecto a los signos?

Positivo derecha, negativo izquierda

Que tipo de numeros son mas abundantes?

Mas irracionales que racionales

Como tienen que ser las medidas del triangulo

tienen que sumar lo mas cercano posible al numero deseado con el teorema de pitagoras

Como representar una fraccion cuyo numerador es una raiz cuadrada y el denominador un numero entero

Se representa la raiz en la parte de arrriba de la linea y por abajo se pone la fraccion yendo en la direccion opuesta, dividido entre partes iguales dependiendo de la cifra del denominador

Aproximacion por exceso

redondea a la cifra mas grande posible

Aproximacion por defecto

redondea a la cifra mas pequeña posible

Que hay que hacer con los dos puntos del intervalo?

Con el punto A hay que coger el numero a la izquierda y con el punto B el numero de la derecha (A: [3,5) B: (4,7] —>[3,7]) 

Como encontrar el intervalo

1. pon al principio de la recta la x y al final la y

2. Marca la otra cifra de los dos puntos en la linea numerica

3. En un lado pon el intervalo como los dos puntos antes mencionados, primero el de la izquierda y el segundo el de la derecha

Que hacer con los numeros mas pequeños cuando calculas con notacioens cientificas

despreciarlos

Intervalo abierto

punto hueco, parentesis, simbolo de mayor o menor que normal

intervalo cerrado

punto relleno, braquetas, simbolo de mayor o igual y menor o igual 

Intervalo de Interseccion

• conjunto de todos los números que son comunes (compartidos) en dos o más intervalos dados

• ∩

• A(0, 3) y B(2, 5) = (2, 3)

Intervalo de union

• conjunto que incluye todos los números reales que pertenecen a uno de los intervalos, o al otro, o a ambos a la vez

• ∪

• intervalo (1, 3) y el intervalo (2, 5), su unión es (1, 5) porque incluye todos los números desde 1 hasta 5. 

Propiedad logaritmo de antilogaritmo 1

log_a 1 = 0

propiedad del logaritmo con misma base y antilogaritmo

log_a a = 1

Propiedad de base y antilogaritmo con exponente

Log_aaⁿ = n

Propiedad de logaritmo con antilogaritmo negativo

log_ab no esta definido si b es negativo

Propiedad de antilograitmo de 0

log_a0 no esta definido

Un Propiedad de logaritmo subido con misma base y numero de abajo

a^logab = b

Propiedad distributiva de logaritmos con multiplicacion

log_a(xy) = log_ax + log_ay

Propiedad distributiva de logaritmos con fracciones

log_a (x/y) = log_ax - log_ay

Propiedad distributiva de logaritmos con potencia

log_a(x^m)= m.log_a x

Tipos especiales de logaritmos

• Decimales (base 10), log x

• Neperianos (base e), in x

Cambio de base de logaritmos

a                log_bx

log_ax = ————

a               g log_b^a