Fundamentos de Matemática Elementar - Logaritmos

Estes flashcards cobrem os conceitos fundamentais de potências, raízes, funções exponenciais e logaritmos conforme apresentados no livro 'Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 2'.

Potência de base $a$ e expoente $n$ (natural)

Número $a^n$ tal que $a^0 = 1$ (para $a \neq 0$) e $a^n = a^{n-1} \cdot a$ para $n \geq 1$.

Potência de expoente inteiro negativo

Dado um número real $a$ não nulo e um número $n$ natural, define-se pela relação $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Raiz enésima aritmética

Dados um número real $a \geq 0$ e um número natural $n \geq 1$, é o único número real positivo ou nulo $b$ tal que $b^n = a$.

Radicando

O número representado por $a$ dentro do símbolo de radical $\sqrt[n]{a}$.

Índice

O número representado por $n$ no símbolo de radical $\sqrt[n]{a}$.

Potência de expoente racional

Dado $a \in \mathbb{R}^*_+$ e $\frac{p}{q} \in \mathbb{Q}$, define-se pela relação $a^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{a^p}$.

Função exponencial de base $a$

Função $f$ de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ que associa a cada $x$ real o número $a^x$, com $0 < a \neq 1$.

Equações exponenciais

Equações com incógnita no expoente.

Logaritmo

Sendo $a$ e $b$ números reais e positivos, com $a \neq 1$, é o expoente que se deve dar à base $a$ de modo que a potência obtida seja igual a $b$ ($\log_a b = x \iff a^x = b$).

Logaritmando

O número $b$ na expressão $\log_a b = x$.

Logaritmação

Operação pela qual se determina o logaritmo de um número em uma dada base.

Antilogaritmo

Se o logaritmo de $b$ na base $a$ é $x$, então $b$ é o antilogaritmo de $x$ na base $a$ ($b = \text{antilog}_a x$).

Sistema de logaritmos decimais

Sistema de base $10$, também chamado de logaritmos vulgares ou de Briggs.

Sistema de logaritmos neperianos

Sistema de base $e$ ($e \approx 2,71828\dots$), também chamado de sistema de logaritmos naturais.

Cologaritmo

O oposto do logaritmo de um número $b$ em uma base $a$ ($\text{colog}_a b = -\log_a b$).

Função logarítmica de base $a$

Função $f$ de $\mathbb{R}^*_+$ em $\mathbb{R}$ que associa a cada $x$ o número $\log_a x$, com $0 < a \neq 1$.

Inequações exponenciais

Inequações que apresentam a incógnita no expoente.

Característica

O número inteiro $c$ na representação do logaritmo decimal de $x$ ($\log x = c + m$).

Mantissa

O número decimal $m$ ($0 \leq m < 1$) na representação do logaritmo decimal de $x$ ($\log x = c + m$).

Interpolação linear

Processo utilizado para calcular valores aproximados de logaritmos ou antilogaritmos que não constam explicitamente em uma tábua.