Elementi di Informatica - Concetti Introduttivi e Sistemi di Numerazione

Flashcard per la preparazione dell'esame di Elementi di Informatica, focalizzate sui concetti di informazione, codifica, rappresentazione binaria e sistemi di numerazione posizionali.

Da quali parole deriva il termine "Informatica" e qual è la sua definizione?

Deriva dalla sincrasi di "Informazione Automatica". È definita come la scienza della rappresentazione, della gestione e dell'elaborazione (automatica) delle informazioni.

Quali sono i tre elementi che caratterizzano un'informazione secondo la sua definizione formale?

Un'informazione è caratterizzata dalla tripla $\{\text{tipo}, \text{valore}, \text{attributo}\}$, dove il tipo definisce l'insieme di scelta, il valore è l'elemento scelto e l'attributo vi associa un significato.

Qual è la differenza sostanziale tra una rappresentazione analogica e una rappresentazione digitale dell'informazione?

La rappresentazione analogica è continua e varia in analogia con la grandezza reale; quella digitale è discreta, utilizza un insieme finito di rappresentazioni distinte ed è un'approssimazione di quella analogica.

In cosa consistono le operazioni di codifica e decodifica?

La codifica è la tecnica (insieme di convenzioni e regole) usata per trasformare un'informazione nella sua rappresentazione (dato), mentre la decodifica è l'operazione inversa.

Quali sono gli elementi fondamentali che definiscono un codice?

Un codice è definito da: simboli (elementi atomici), alfabeto (insieme dei simboli, di cardinalità $n$), parole-codice o stringhe (sequenze ammissibili di simboli di lunghezza $L$) e linguaggio (regole per costruire parole-codice con significato).

Dati un alfabeto di $n$ simboli distinti e parole-codice di lunghezza $L$, quante parole-codice differenti si possono ottenere?

Il numero totale di parole-codice differenti che si possono ottenere è pari a $n^L$.

Qual è la formula per determinare la lunghezza minima $L$ di un codice per rappresentare $m$ valori distinti con un alfabeto di cardinalità $n$?

La lunghezza $L$ deve soddisfare la condizione $n^L \ge m$, che corrisponde a $L \ge \log_n(m)$.

Quali sono le due ragioni principali per cui nei calcolatori si adotta la rappresentazione binaria?

Per la memorizzazione semplificata (componenti a due stati come i flip-flop) e per la memorizzazione affidabile (maggiore tolleranza ai disturbi grazie alla massima separazione elettrica tra i due stati).

Cosa s'intende con i termini bit, byte e word?

Un bit è l'unità minima di rappresentazione (cifra 0 o 1); un byte è una stringa di bit di lunghezza $L = 8$ ($256$ configurazioni); una word è una sequenza di bit più lunga del byte e multipla di esso (16, 32, 64 o 128 bit).

A quanti byte e bit corrispondono rispettivamente un KiloByte (KB) e un MegaByte (MB)?

Un KB corrisponde a $2^{10} = 1.024$ byte ($8.192$ bit); un MB corrisponde a $2^{20} = 1.048.576$ byte ($8.388.608$ bit).

Qual è la differenza tra i fenomeni di overflow e underflow nei sistemi di calcolo a precisione finita?

L'overflow si verifica quando il risultato è maggiore del massimo o minore del minimo valore rappresentabile; l'underflow si verifica quando il risultato non appartiene all'insieme dei valori rappresentabili, pur non essendo né troppo grande né troppo piccolo.

Qual è la differenza fondamentale tra un sistema di numerazione posizionale e uno non posizionale?

Nel sistema posizionale ogni cifra ha un peso variabile a seconda della sua relativa posizione; nel sistema non posizionale (come quello romano) ogni cifra esprime una quantità non dipendente dalla posizione.

Qual è la formula generale per calcolare il valore di un numero intero $x$ rappresentato da $i$ cifre in una base posizionale $b$?

Il valore si esprime come $x = \sum_{j=0}^{i-1} c_j \cdot b^j = c_0 \cdot b^0 + c_1 \cdot b^1 + \dots + c_{i-1} \cdot b^{i-1}$.

Quali sono le cifre utilizzate e le relative basi nei sistemi di numerazione decimale, binario, ottale ed esadecimale?

Decimale (base 10: cifre 0-9), Binaria (base 2: cifre 0, 1), Ottale (base 8: cifre 0-7), Esadecimale (base 16: cifre 0-9 e lettere A, B, C, D, E, F).

Come si converte un numero espresso in una generica base $b$ nel corrispondente valore in base 10?

Si calcola la sommatoria dei prodotti delle singole cifre $c_i$ per i relativi pesi presi come potenze della base $b$: $x = \sum_{i=-\infty}^{+\infty} c_i \cdot b^i$.

Come si effettua la conversione diretta da un numero binario al sistema ottale e al sistema esadecimale?

Per l'ottale si raggruppano le cifre binarie a gruppi di $3$ bit a partire dalla posizione di peso minore; per l'esadecimale si raggruppano a gruppi di $4$ bit a partire dalla posizione di peso minore.

Qual è l'algoritmo per convertire la parte intera di un numero decimale in binario?

Si divide la parte intera per $2$ ottenendo quoziente e resto; si dividono i quozienti successivi per $2$ fino a ottenere quoziente $0$. La sequenza dei resti letta in ordine inverso rappresenta la stringa binaria.

Qual è l'algoritmo per convertire la parte frazionaria di un numero decimale in binario?

Si moltiplica la parte frazionaria per $2$ estraendo la parte intera ottenuta come cifra binaria. Si continua a moltiplicare la nuova parte frazionaria per $2$ finché essa non si annulla, non si ripete con periodicità o non si raggiunge il numero di cifre desiderato.

Quali sono le regole fondamentali dell'addizione binaria tra due cifre?

Le regole sono: $0+0=0$, $0+1=1$, $1+0=1$ e $1+1=0$ con riporto di $1$ alla posizione di peso superiore ($10_2$).

Come cambia la lettura delle cifre di un numero tra il sistema decimale e gli altri sistemi di numerazione posizionali?

Solo nel sistema decimale si legge il nome del numero complessivo (es. "quarantasette"); negli altri sistemi le cifre vengono lette singolarmente dalla più significativa alla meno significativa indicando la base (es. "uno quattro due" in base cinque).