Matiekos egzas

5.0(3)
learnLearn
examPractice Test
spaced repetitionSpaced Repetition
heart puzzleMatch
flashcardsFlashcards
Card Sorting

1/72

encourage image

There's no tags or description

Looks like no tags are added yet.

Study Analytics
Name
Mastery
Learn
Test
Matching
Spaced

No study sessions yet.

73 Terms

1
New cards

Funkcijos kitimo greiciu taske x0 arba isvestine

.

<p>.</p>
2
New cards

Funkcijos diferencijavimas

Funkcijos isvestines radimas

3
New cards

Funkcijos isvestines uzrasymas

.

<p>.</p>
4
New cards

Vienpuse isvestine is kaires

.

<p>.</p>
5
New cards

Vienpuse isvestine is desines

.

<p>.</p>
6
New cards

Kreives liestine taske M0

Ribine padetis M0T kuria uzima kirstine M0M kai taskas M arteja prie tasko M0

7
New cards

Krypties koeficiento lygtis

.

<p>.</p>
8
New cards

Kreives liestines lygtis

.

<p>.</p>
9
New cards

Kreives normale

Tiese einanti per lietimosi taska, yra statmena liestinei

10
New cards

Kreives normales lygtis

.

<p>.</p>
11
New cards

Funkcija siame taske tolydi

Jei funkcija turi isvestine taske x0

12
New cards

Atvirkstines funkcijos diferencijavimas

.

<p>.</p>
13
New cards

Rolio teorema

Jei funkcijos reiksmes atkarpos galuose lygios, tai egzistuoja bent vienas vidinis atkarpos taskas kuriame funkcijos liestine yra lygiagreti asiai Ox

14
New cards

Kosi teorema

Funkcijos f(x) ir g(x) tolydzios atkarpoje, diferencijuojamos bent intervale (a ; b) tada tarp a ir b yra taskas c

<p>Funkcijos f(x) ir g(x) tolydzios atkarpoje, diferencijuojamos bent intervale (a ;  b) tada tarp a ir b yra taskas c</p>
15
New cards

Lagranzo teorema

Jei funkcija tolydi atkarpoje diferencijuojame intervale, tai tarp a ir b yra taskas kuriame f(b) - f(a) = f’( c ) * (b-a)

16
New cards

Liopitalio teorema

.

<p>.</p>
17
New cards

Funkcijos diferencialas

.

<p>.</p>
18
New cards

Pastovi funkcija

Jei diferencijuojamos intervale funkcijos isvestine visuose taskuose lygi nuliui tai f(x) tame intervale

19
New cards

Funkciju monotoniskumas

Jei diferencijuojamos intervale funkcijos isvestine teigiama/neigiama tai funkcija tame intervale dideja/mazeja

20
New cards

Funkciju ekstremumai

Maksimumas ir minimumas.

Funkcijos reiksme kai tasko x teisinga nelygybe f(x0) > f(x) arba f(x0) < f(x)

21
New cards

Funkcijos kritiniai taskai

Taskai kuriuose isvestine lygi nuliui arba neegzistuoja

22
New cards

Funkcijos ekstremumo egzistavimo taisykle

Kai f’(x0) = 0 o f’’(x0) < 0/f’’(x0) > 0 tai x0 yra maksimumo/minimumo taskas

23
New cards

Kreives iskilumas

Kreive iskila aukstyn/zemyn intervale jei visi tos kreives taskai yra po liestine/virs liestines

24
New cards

Kreives perlinkio/vingio taskai

Taskas kuris atskiria iskila aukstyn dali nuo iskilos zemyn

Jei f’’(x0) = 0 ir antroji isvestine eidama per taska keicia zenkla tai x0 perlinkio taskas

25
New cards

Kreives iskilumas teorema 1

Jei intervale funkcija turi antraja isvestine kuri neigiama/teigiama tai kreive yra iskila aukstyn/zemyn

26
New cards

Funkcijos grafiko asimptotes

Tiese, jei bet kurio kreives tasko atstumas iki tos tieses arteja prie nulio, taskui tolstant kreive

27
New cards

Vertikaliosios asimptotes

Jei nors viena is ribu yra begaline, tai tiese x = a

28
New cards

Pasvirosios asimptotes

b = lim x → inf (f(x)-kx)

k = lim x → inf f(x) / x

29
New cards

Bendroji tyrimo schema

Nustatome apibrezimo sriti, trukio taskus, funkcijos ribas is kaires ir desines, ribas srities galuose

Istiriam ar funkcija lygine/nelygine, periodine/neperiodine

Issprende f(x) = 0, gauname taskus kuriuose kerta Ox asi

Diferencijuojam funkcija, randam kritinius taskus, nustatom isvestines zenkla visuose intervaluose. Apskaiciuojame ekstremumus

Isdiferencijuojam antra karta, apskaiciuojam antrosios isvestines zenklus tuose intervaluose, suzinom iskilumo aukstyn ir zemyn intervalus, perlinkio taskus

Randame vertikalias ir pasviras asimptotes

Nubraizome grafika

30
New cards

Pirmykstes funkcijos apibrezimas

Jei visuose funkcijos atkarpos taskuose teisinga lygybe F’(x) = f(x) arba dF(x) = f(x)dx

31
New cards

Pirmysktes funkcijos teorema

Jei dvi funkcijos pirmykstes atkarpoje [a,b] tai jos viena nuo kitos skiriasi tik konstanta C

32
New cards

Neapibreztinis integralas

Jei funkcija yra pirmykste funkcija tai reiskinys F(x) + C

33
New cards

Integravimas

Veiksmas, kuriuo randama duotosios funkcijos pirmykste funkcija.

Atvirkstinis diferencijavimui

34
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
35
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
36
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
37
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
38
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
39
New cards

Pagrindines neapibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
40
New cards

Integravimas dalimis

.

<p>.</p>
41
New cards

Kreivines trapecijos plotas

Atkarpa padalinkime i n daliu

Kiekvienoje dalyje pasirinkime po taska c ir suraskime funkcijos reiksme

Kiekviena atkarpa galime laikyti staciakampio pagrindu Δxi = xi - xi-1

Gauname laiptuota figura

Kiekvieno staciakampio plotas bus f(ci)Δxi

<p>Atkarpa padalinkime i n daliu</p><p>Kiekvienoje dalyje pasirinkime po taska c ir suraskime funkcijos reiksme</p><p>Kiekviena atkarpa galime laikyti staciakampio pagrindu <span>Δ</span>xi = xi - xi-1</p><p>Gauname laiptuota figura</p><p>Kiekvieno staciakampio plotas bus f(ci)<span>Δ</span>xi</p>
42
New cards

Apibreztinis integralas

Jei egzistuoja baigtine integralines sumos riba, nepriklausanti nuo atkarpos padalijamo budo bei parinktu ci tasku, tai si riba vadinama funkcijos

Skaiciai a ir b vadinami apatiniu ir virsutiniu integravimo reziais

43
New cards

Apibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
44
New cards

Apibreztinio integralo savybes

.

<p>.</p>
45
New cards

Niutono ir Leibnico formule

Jei funkcija f(x) tolydi atkarpoj [a;b] ir F(x) tai

<p>Jei funkcija f(x) tolydi atkarpoj [a;b] ir F(x) tai </p>
46
New cards

Apibreztinio integralo integravimas dalimis

.

<p>.</p>
47
New cards

Netiesioginis integralas

Jei baigtine integralo riba, kai b → +inf tai ji vadinama

Ir zymima

<p>Jei baigtine integralo riba, kai b → +inf tai ji vadinama</p><p>Ir zymima</p>
48
New cards

Konverguoja

Jei riba baigtine tai sakome kad integralas

49
New cards

Diverguoja

Kai riba begaline arba neegzistuoja

50
New cards

Netiesioginiu integralu su begaliniais reziais nustatymas naudojant palyginima

Jei su visomis reiksmemis teisinga nelygybe 0 <= f(x) <= g(x)

tai jei integralas +→a g(x) koverguoja tai konverguoja ir f(x)

jei integralas + → a f(x) diverguoja tai diverguoja ir g(x)

51
New cards

Absoliutus ir reliatyvus netiesioginiu integralu konvergavimas

.

<p>.</p>
52
New cards

Absoliutus ir reliatyvus netiesioginiu integralu konvergavimas teorema

.

<p>.</p>
53
New cards

Absoliutus ir reliatyvus netiesioginiu integralu konvergavimas

.

<p>.</p>
54
New cards

Jei figura riboja dvieju funkciju f(x) ir g(x) grafikai

.

<p>.</p>
55
New cards

Kreives lanko ilgis L

vadinama riba prie kurios arteja ibreztos i ta kreive lauzties ilgis

<p>vadinama riba prie kurios arteja ibreztos i ta kreive lauzties ilgis</p><p></p>
56
New cards

Alternuojanti skaiciu eilute

Eilute kurios gretimi nariai skiraisi zenklu

57
New cards

Daline suma

.

<p>.</p>
58
New cards

Konverguoja

Jei egzistuoja eilutes daliniu sumu sekos baigtine riba lim n → ∞ Sn = S tai sakome kad eilute

59
New cards

Diverguoja

Kai lim n → inf Sn yra begaline/neegzistuoja tai sakoma kad eilute -

Tokia eilute sumos neturi

60
New cards

Konverguojančių eilučių savybės

Is konverguojancios eilutes ateme arba prideje baigtini skaiciu nariu, gauname konverguojancia eilute

Jei eilute a1+a2+a3+an konverguoja ir suma lygi S tai eilute ca1 + ca2+ ca3+ can taip pat konverguoja

Jei eilutes a1+a2+a3+an ir b1+b2+b3+bn konverguoja o sumos lygios S ir Z tai eilute (a1+b1)+(a2+b2)

61
New cards

Palyginimo pozymis

Konverguos/Diverguos ir A ir B eilutes

Jei eiluciu A ir B nariai teigiami

62
New cards

Ribinis palyginimo pozymis

Jeigu eiluciu A ir B nariai teigiami ir egzistuoja baigtine nelygi nuliui riba, tai nagrinejamos eilutes arba konverguoja arba diverguoja

<p>Jeigu eiluciu A ir B nariai teigiami ir egzistuoja baigtine nelygi nuliui riba, tai nagrinejamos eilutes arba konverguoja arba diverguoja</p>
63
New cards

D’Alambero pozymis

Jeigu eilutes nariai teigiami ir egzistuoja riba, tai

eilute konverguoja kai L < 1

eilute diverguoja kai L > 1

Jei L = 1 tai negerai parinktas pozymis

<p>Jeigu eilutes nariai teigiami ir egzistuoja riba, tai </p><p>eilute konverguoja kai L &lt; 1</p><p>eilute diverguoja kai L &gt; 1</p><p>Jei L = 1 tai negerai parinktas pozymis</p>
64
New cards

Kosi radikalusis pozymis

Jeigu eilutes nariai teigiami ir egzistuoja riba tai

eilute konverguoja kai L < 1

eilute diverguoja kai L > 1

jei L = 1, negerai parinktas pozymis

<p>Jeigu eilutes nariai teigiami ir egzistuoja riba tai</p><p>eilute konverguoja kai L &lt; 1</p><p>eilute diverguoja kai L &gt; 1</p><p>jei L = 1, negerai parinktas pozymis</p>
65
New cards

Kosi integralinis pozymis

f(x) tolydi, teigiama ir monotoniskai mazejanti funkcija [k; +)

Jei skaiciu eilutes nariai teigiami ir isreiskiami formuke an = f(n) n=k>=1, eilute konverguoja/diverguoja kai konverguoja/diverguoja integralas + → k f(x)dx

66
New cards

Absoliuciai konverguojanti eilute

Kintamo zenklo eilute vadinama ___ jei konverguoja is jos moduliu sudaryta eilute

<p>Kintamo zenklo eilute vadinama ___ jei konverguoja is jos moduliu sudaryta eilute</p>
67
New cards

Reliatyviai konverguojanti eilute

Kai kintamo zenklo eilute konverguoja, o moduliu eilute diverguoja, tai sakoma

<p>Kai kintamo zenklo eilute konverguoja, o moduliu eilute diverguoja, tai sakoma</p>
68
New cards

Funkcine eilute

Eilute kurioje visi demenys yra funkcijos vadinama

69
New cards

Funkciju eilutes konvergavimo sritis

Aibe tu x reiksmiu su kuriomis eilute konverguoja

70
New cards

Laipsnine eilute

Funkciju eilute kur x yra kintamasis o c realieji skaiciai

<p>Funkciju eilute kur x yra kintamasis o c realieji skaiciai</p>
71
New cards

Laipsnines eilutes konvergavimo intervalo nustatymas

Remiames D’Alambero arba Kosi radikaliniu pozymiu. Skaiciuojame ribas, reikalaujam kad L(x) < 1

<p>Remiames D’Alambero arba Kosi radikaliniu pozymiu. Skaiciuojame ribas, reikalaujam kad L(x) &lt; 1</p>
72
New cards

Teiloro eilute

Taikoma kai nagrinejama funkcija nera apibrezta taske x=0 arba isvestines neapibreztos

<p>Taikoma kai nagrinejama funkcija nera apibrezta taske x=0 arba isvestines neapibreztos</p>
73
New cards

Makloreno eilute

knowt flashcard image