2 Kinematika a dynamika hmotného bodu

Slovníček základních pojmů z kinematiky, dynamiky a mechanického kmitání na základě přednášky.

Kinematika

Část mechaniky, která se zabývá popisem pohybu těles bez ohledu na jeho příčinu

Kdo objasnil hlavní zákony kinematiky ?

Galilei (1564- 161642)

Definitivní podoba kinematiky ?

Newton (1642-1727)

Referenční soustava (soustava souřadná)

Vztažná soustava určená souřadnicemi $x, y, z$, vzhledem ke které určujeme polohu a pohyb tělesa.

Hmotný bod

Model tělesa, u kterého je zachována hmotnost tělesa, ale jeho rozměry jsou zanedbány

Trajektorie

Geometrická čára (množina bodů), kterou hmotný bod při pohybu opisuje.

Dráha ($s$)

Délka trajektorie, kterou hmotný bod urazí za určitý časový interval.

Okamžitá rychlost ($v$)

Vektorová veličina definovaná jako časová změna polohového vektoru, $v = \frac{dr}{dt}$. Směr vektoru rychlosti je vždy tečný k trajektorii.

Zrychlení ($a$)

Vektorová veličina vyjadřující časovou změnu vektoru rychlosti, $a = \frac{dv}{dt}$. Jednotkou je $m \times s^{-2}$.

Tečné zrychlení ($a_t$)

Složka zrychlení, která mění velikost rychlosti a leží ve směru tečny k trajektorii.

Normálové (dostředivé) zrychlení ($a_d$)

Složka zrychlení, která mění směr rychlosti a směřuje do středu křivosti trajektorie; vypočte se jako $a_d = \frac{v^2}{r}$.

Úhlová rychlost

Veličina popisující rychlost otáčení při pohybu po kružnici, definovaná jako derivace úhlu podle času,

Úhlové zrychlení

Veličina vyjadřující časovou změnu úhlové rychlosti

Vzorec : α = dw/dt

Jednotka : rad s -2 ( s-2)

Perioda ($T$)

Doba trvání jednoho celého oběhu (360 stupňů) při rovnoměrném pohybu po kružničí

Jednotka : sekunda (s)

Vzorec: T= 1/f

Frekvence ($f$)

Počet oběhů za jednotku času, převratná hodnota periody, $f = \frac{1}{T}$. Jednotkou je Hertz ($Hz$).

Dynamika

Část mechaniky studující příčiny pohybu těles, jejímž základem jsou Newtonovy pohybové zákony.

Zákon setrvačnosti (1. Newtonův zákon)

Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

Hybnost ($p$)

Vektorová veličina definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti tělesa, $p = m \times v$.

Zákon síly (2. Newtonův zákon)

Časová změna hybnosti tělesa je rovna výsledné působící síle, $F = \frac{dp}{dt}$. Pro konstantní hmotnost platí $F = m \times a$.

Zákon akce a reakce (3. Newtonův zákon)

Působí-li těleso A na těleso B silou, pak i těleso B působí na těleso A stejně velkou silou opačného směru, $F_{A \rightarrow B} = -F_{B \rightarrow A}$.

Délka doletu ($l$)

Vodorovná vzdálenost, kterou urazí těleso při šikmém vrhu, vypočtená jako ($l$ = $v^20\sin\left(2\alpha\right)$ / g

kde:

• $v^20$ – počáteční rychlost,

• $\alpha$ – úhel vrhu,

• g – tíhové zrychlení.

Harmonický pohyb

Periodický pohyb, u kterého je okamžitá výchylka funkcí času typu sinus nebo kosinus, vyjádřená vztahem $y=A\times\text{cos(wt}+\varphi0)$

Tuhost pružiny ($k$)

Parametr pružiny určující sílu potřebnou k jejímu prodloužení, vystupuje v rovnici pro harmonický pohyb v poměru \text{\textomega}^2=\frac{k}{m}.

Pohyby v homogenním tíhovém poli

Vrh svislý v = vO - gt

Vrh vodorovný - parabola x = v0.t

Vrh šikmý - parabola x= v0.t . Cos alpha