Hypothesentestung und Inferenzstatistik

Vokabel-Karteikarten zu den Wichtigsten Fachbegriffen und Konzepten der frequentistischen und bayesianischen Inferenzstatistik.

Deskriptive Statistik

Der erste Schritt der Auswertung zur Berechnung von Kennwerten (z. B. Mittelwerten einer Stichprobe), dessen Aussagen ausschließlich für die untersuchte Stichprobe gelten und nicht auf die Allgemeinheit übertragbar sind.

Inferenzstatistik

Statistischer Ansatz mit dem Ziel zu überprüfen, ob Stichprobenergebnisse allgemeingültig (auf die Grundgesamtheit übertragbar) sind, unter Nutzung von Hypothesentests bzw. Signifikanztests.

Nullhypothese ($H_0$)

Eine Hypothese im Neyman-Pearson-Konzept, die in der Grundgesamtheit stets von keinem Effekt (keinem Unterschied, keiner Veränderung, keinem Zusammenhang) ausgeht.

Alternativhypothese ($H_1$)

Eine Hypothese im Neyman-Pearson-Konzept, die von einem vorhandenen Effekt (Unterschied, Veränderung, Zusammenhang) in der Grundgesamtheit ausgeht und meist die eigentliche Forschungshypothese darstellt.

Ungerichtete Hypothesen (zweiseitig)

Hypothesen, die keine konkrete Vermutung über die Richtung eines Effekts enthalten, sondern lediglich annehmen, dass irgendein Effekt in zwei Richtungen (z. B. Anstieg oder Abnahme) existiert.

Gerichtete Hypothesen (einseitig)

Hypothesen, die eine konkrete Annahme zur Richtung des Effekts beinhalten (z. B. positiver/negativer Zusammenhang oder höherer/niedrigerer Mittelwert) und nur in dieser bestimmten Richtung testen.

Signifikanzniveau ($\alpha$)

Die vor der Analyse festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit, die die Wahrscheinlichkeit angibt, fälschlicherweise die Nullhypothese ($H_0$) abzulehnen, obwohl sie in Wahrheit gilt (Standard: $\alpha = 0{,}05$).

$p$-Wert

Die (meist durch Statistikprogramme berechnete) Wahrscheinlichkeit, unter Annahme der Gültigkeit der Nullhypothese ($H_0$) die beobachtete oder eine noch extremere Prüfgröße zu erhalten.

Fehler 1. Art ($\alpha$-Fehler)

Das fälschliche Ablehnen der Nullhypothese ($H_0$), obwohl diese in der Population tatsächlich gilt.

Fehler 2. Art ($\beta$-Fehler)

Das fälschliche Beibehalten bzw. Nicht-Ablehnen der Nullhypothese ($H_0$), obwohl in der Population die Alternativhypothese ($H_1$) gilt.

Teststärke (Power)

Die Wahrscheinlichkeit, eine falsche Nullhypothese ($H_0$) korrekterweise abzulehnen, wenn die Alternativhypothese ($H_1$) wahr ist, mathematisch definiert als $1 - \beta$.

Priorverteilung ($P(\theta)$)

In der bayesianischen Statistik die mathematische Verteilung, die die anfänglichen Hypothesen und deren subjektive Wahrscheinlichkeiten auf Basis von Vorwissen, Erfahrungen oder theoretischen Annahmen vor Beobachtung der Daten beschreibt.

Likelihood ($P(D \mid \theta)$)

Die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Daten $D$ unter Annahme einer bestimmten Hypothese bzw. eines Parameterwerts $\theta$.

Posteriorverteilung ($P(\theta \mid D)$)

Die mithilfe des Satzes von Bayes berechnete aktualisierte Wahrscheinlichkeitsverteilung der Hypothesen nach Einbezug und Berücksichtigung der beobachteten Stichprobendaten $D$.

Bayes-Faktor ($BF_{10}$)

Das Verhältnis der Likelihoods zweier Hypothesen ($\frac{P(D \mid H_1)}{P(D \mid H_0)}$), das quantifiziert, wie viel wahrscheinlicher die beobachteten Daten unter $H_1$ im Vergleich zu $H_0$ sind.

Parametrische Testverfahren

Statistische Testverfahren, die konkrete Annahmen über die Verteilung der untersuchten Variable in der Population machen (meist Normalverteilung), mit Verteilungsparametern arbeiten und eine höhere Teststärke besitzen.

Nichtparametrische Testverfahren

Verteilungsfreie statistische Testverfahren, die keine Annahmen über die Verteilungsform der Variable machen, häufig mit Rängen oder Häufigkeiten arbeiten und besonders robust gegenüber Ausreißern sind.

Shapiro-Wilk-Test

Ein statistisches Testverfahren zur Prüfung der Normalverteilungsannahme einer Variable, bei dem ein $p \ge \alpha$ für die Annahme einer Normalverteilung steht ($H_0$: Variable ist normalverteilt).

Cohens $d$

Ein standardisiertes Effektstärkemaß beim $t$-Test, das die Stärke der Abweichung eines Stichprobenmittelwerts vom hypothetischen Mittelwert misst (Einteilung: $d \ge 0{,}2$ klein, $d \ge 0{,}5$ mittel, $d \ge 0{,}8$ groß).

Levene-Test

Ein statistischer Test zur Überprüfung der Varianzhomogenität (Gleichheit der Varianzen) zwischen mehreren Gruppen, bei dem ein $p > 0{,}05$ die gewünschte Varianzgleichheit anzeigt.

Welch-Test

Ein modifiziertes statistisches Testverfahren, das anstelle des klassischen $t$-Tests für zwei unabhängige Stichproben verwendet wird, wenn die Voraussetzung der Varianzhomogenität verletzt ist.

Omnibus-Test

Ein globaler statistischer Test (wie der $F$-Test der ANOVA, der $H$-Test oder der Friedman-Test), der gleichzeitig prüft, ob mindestens ein signifikanter Unterschied zwischen mehreren Gruppenmittelwerten bzw. Bedingungen vorliegt.

Post-hoc-Tests

Statistische Einzelvergleiche zwischen allen Gruppenpaaren, die erst nach einem signifikanten Omnibus-Test durchgeführt werden, um exakt zu identifizieren, welche konkreten Gruppen sich unterscheiden.

Sphärizität

Die zentrale Zusatzvoraussetzung bei der einfaktoriellen ANOVA für abhängige Stichproben, die besagt, dass die Varianzen der Differenzen zwischen allen Paaren von Faktorstufen gleich sind (geprüft mittels Mauchly-Test).

Haupteffekt

Der isolierte Einfluss einer einzelnen unabhängigen Variable auf die abhängige Variable in einer mehrfaktoriellen ANOVA, unabhängig von den Ausprägungen der anderen unabhängigen Variablen.

Interaktionseffekt

Eine Wechselwirkung zwischen mindestens zwei unabhängigen Variablen in einer mehrfaktoriellen ANOVA, bei der die Wirkung einer unabhängigen Variable auf die abhängige Variable vom Niveau einer anderen abhängt.

$U$-Test von Mann & Whitney

Ein nichtparametrisches, rangbasiertes Testverfahren zum Vergleich zweier unabhängiger Stichproben bei mindestens ordinalskalierter abhängiger Variable.

Wilcoxon-Test

Ein nichtparametrischer, rangbasierter Test zum Vergleich zweier abhängiger Stichproben bei mindestens ordinalskalierter abhängiger Variable.

Kruskal-Wallis-$H$-Test

Ein nichtparametrischer, rangbasierter Omnibus-Test zum Vergleich von mindestens drei unabhängigen Stichproben bei ordinalskalierter oder nicht normalverteilter abhängiger Variable.

Friedman-Test

Ein nichtparametrischer, rangbasierter Omnibus-Test zum Vergleich von mindestens drei abhängigen Stichproben bei ordinalskalierter abhängiger Variable.

$\chi^2$-Anpassungstest

Ein nichtparametrisches Testverfahren für ein einzelnes nominalskaliertes Merkmal, das prüft, ob die beobachteten Häufigkeiten einer Stichprobe mit einer hypothetisch erwarteten Verteilung (z. B. Gleichverteilung) übereinstimmen.

$\chi^2$-Unabhängigkeitstest

Ein nichtparametrisches Testverfahren zur Überprüfung, ob ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen zwei nominalskalierten Merkmalen besteht.

Bestimmtheitsmaß ($R^2$)

Die zentrale Kennzahl zur Beurteilung der Güte einer Regressionsgleichung, die angibt, welcher Anteil der Variation der abhängigen Variable $Y$ durch die unabhängige(n) Variable(n) $X$ erklärt wird.

Standardfehler der Schätzung

Ein Gütemaß der Regression in der Einheit der abhängigen Variable, das die durchschnittliche Abweichung zwischen den tatsächlichen $y$-Werten und den prognostizierten $\hat{y}$-Werten beschreibt.

Multikollinearität

Das Phänomen einer starken Korrelation zwischen zwei oder mehreren unabhängigen Variablen in einer multiplen linearen Regression, welches mithilfe des Variance Inflation Factor ($VIF$) überprüft wird.