Événements indépendants + épreuves indépendantes + variable aléatoire

Rappel un événement indépendant ?

P(A ∩ B) = P(A)*P(B)

Comment appelle t on des événements pas indépendants ?

Des événements non-indépendants

Vérification d’indépendance simple en partant de la formule du cours ?

Est ce que P(A|B)=P(A) ? Et inversement ?

Une propriété des indépendances ?

Si A et B sont indépendants,

A̅ et B aussi

Donc A et B̅ aussi

Donc A̅ et B̅ aussi

Comment appelle t on deux événements qui se suivent mais n’ont pas d’impact l’un sur l’autre ?

Deux épreuves indépendantes (ex. Un tiré de balle avec remise)

En quoi consiste le fait de définir une variable aléatoire ?

Cela consiste à associer à chaque issue d’une expérience aléatoire un nombre réel X.

Une variable aléatoire prenant une valeur peut être un événement. Vrai ou faux ?

Vrai

Comment écrit-on l’évènement « la variable aléatoire prend une valeur » ? Et sa probabilité ?

{X=ai}

P(X=ai)

En quoi consiste le fait de donner la loi de probabilité d’une variable aléatoire X ?

Il faut associer pour toute valeur que peut prendre X la probabilité P(X = ai)

Sous quelle forme écrit on souvent la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

Sous la forme d’un tableau

• Valeur ai de X

• P(X=ai)

Pour une variable aléatoire prenant un nombre défini de valeurs, comment peut on qualifier les probabilités des événements {X=ai} ?

Ce sont des probabilités totales, leur somme vaut donc 1.

C’est quoi l’espérance ?

La moyenne des valeurs prises par X, pondérée par les probabilités qui sont comme des coefs

Formule de l’Espérance

ℰ(X) = ∑ⁿᵢ₌₁ xᵢ × P(X = xᵢ)

En quelle unité s’exprime l’Espérance ?

Même unité que les valeurs de la variable aléatoire