19.1 The Model

¿Qué tipo de variable dependiente requiere el uso de regresión logística?

Una variable dicotómica (con dos valores posibles, usualmente 0 y 1).

¿Qué representa el valor 1 en una variable dicotómica en regresión logística?

Un "éxito", es decir, el resultado de interés (por ejemplo, tener una condición, sobrevivir, etc.).

¿Cuál es el objetivo de la regresión logística?

Estimar la probabilidad p = P(Y = 1) en función de variables explicativas.

¿Por qué no es apropiado usar un modelo lineal p = β0 + β1x para probabilidades?

Porque puede predecir valores fuera del rango [0, 1], lo cual no es válido para una probabilidad.

¿Cuál es la forma correcta de modelar una probabilidad usando la función logística?

p = e^(β0 + β1x) / (1 + e^(β0 + β1x))

¿Qué ventaja ofrece la función logística en el contexto de probabilidades?

Que garantiza que 0 < p < 1, cumpliendo con las propiedades de una probabilidad.

¿Cómo se expresan las razones de éxito (odds) en función de p?

odds = p / (1 - p)

¿Cómo se transforma la probabilidad en log-odds?

ln(p / (1 - p)) = β0 + β1x

¿Cuál es la forma general de la ecuación ajustada en regresión logística?

ln(p̂ / (1 - p̂)) = β̂0 + β̂1x

¿Qué método se utiliza para estimar los coeficientes β̂0 y β̂1?

El método de máxima verosimilitud (maximum likelihood estimation).

¿Cómo se realiza una prueba de hipótesis para determinar si x está asociado con p?

Se prueba H0: β1 = 0 usando un estadístico z = β̂1 / SE(β̂1)

¿Qué representa un intervalo de confianza del 95% para β1?

El rango donde se espera que esté el valor real de β1 con un 95% de confianza.

¿Qué indica un coeficiente positivo β̂1 > 0 en regresión logística?

Que a medida que x aumenta, también lo hacen las probabilidades de "éxito".

¿Qué limita el modelo lineal p = β0 + β1x cuando se usa con variables dicotómicas?

Que no restringe p al intervalo [0,1].

¿Por qué no es suficiente usar p = e^(β0 + β1x) como modelo?

Porque aunque garantiza que p sea positivo, no impide que sea mayor que 1.

¿Qué propiedad importante tiene la función logística en cuanto a los valores de p?

Que siempre produce valores entre 0 y 1, válidos para probabilidades.

¿Qué representa el término ln(p / (1 - p)) en regresión logística?

El logaritmo de las razones de éxito, conocido como log-odds.

¿En qué se convierte el modelo logístico después de aplicar log-odds?

En un modelo lineal: ln(p / (1 - p)) = β0 + β1x.

¿Qué permite la transformación logit (log-odds) en el contexto de modelado?

Aplicar técnicas lineales para analizar una variable dependiente dicotómica.

¿Por qué no se usa mínimos cuadrados en regresión logística?

Porque asume una variable respuesta continua y normalmente distribuida, lo cual no se cumple con Y dicotómica.

¿Qué técnica de inferencia permite evaluar la significancia del coeficiente β1?

Una prueba z basada en la razón entre β̂1 y su error estándar.

¿Qué se requiere para que el estadístico z tenga distribución normal en regresión logística?

Un tamaño de muestra suficientemente grande.

¿Cómo se interpreta un intervalo de confianza para β1 que no incluye 0?

Que hay evidencia estadística de una asociación entre x y la variable de respuesta.

¿Para qué se usa la ecuación ajustada ln(p̂ / (1 - p̂)) = β̂0 + β̂1x?

Para estimar la probabilidad de éxito dada una observación específica de x.

¿Cómo se puede calcular p̂ una vez se tiene la log-odds?

Se aplica la función inversa: p̂ = e^(log-odds) / (1 + e^(log-odds)).