Rédaction, modes de raisonnement et vocabulaire mathématique

Flashcards de vocabulaire mathématique définissant les notions fondamentales, symboles et modes de raisonnement présentés dans le document.

Ensemble $\mathbb{Q}$

L'ensemble des nombres rationnels, c'est-à-dire des fractions $\frac{p}{q}$ avec $p \in \mathbb{Z}$ et $q \in \mathbb{N}^*$.

Fraction irréductible

Une fraction $\frac{p}{q}$ dont le seul diviseur commun positif entre $p$ et $q$ est $1$.

Nombres irrationnels

Les nombres réels qui ne sont pas rationnels.

Segments de $\mathbb{R}$

Ensembles de la forme $[a, b]$ avec $a, b \in \mathbb{R}$, correspondant exactement aux intervalles fermés et bornés.

Partie entière inférieure d'un réel $x$

Le plus grand entier relatif plus petit que $x$, noté $\lfloor x \rfloor$, qui appartient à $\mathbb{Z}$ et vérifie $\lfloor x \rfloor \le x < \lfloor x \rfloor + 1$.

Cercle unité

Le cercle de centre $O$ et de rayon $1$ du plan $\mathbb{R}^2$, également appelé cercle trigonométrique.

Pente d'une droite

Pour une droite $D$ du plan $\mathbb{R}^2$ d'équation $y = ax + b$ non parallèle à l'axe des ordonnées, le réel $a$ (aussi appelé coefficient directeur).

Application

Synonyme de fonction, définie sur un ensemble quelconque et à valeurs dans un ensemble quelconque.

Quantificateur universel

Le symbole $\forall$, qui signifie « pour tout » ou « quel que soit ».

Quantificateur existentiel

Le symbole $\exists$, qui signifie « il existe ».

Suites arithmético-géométriques

Suites réelles $(u_n)_{n \ge 0}$ obéissant à une récurrence de la forme $u_{n+1} = a u_n + b$ avec $a, b \in \mathbb{R}$.

Suite de Fibonacci

La suite $(F_n)_{n \ge 0}$ définie par $F_0 = 0$, $F_1 = 1$ et $F_{n+2} = F_{n+1} + F_n$ pour tout $n \in \mathbb{N}$.

Récurrence forte

Variante du raisonnement par récurrence dont l'hérédité consiste à prouver que les propriétés $P_0, \dots, P_n$ impliquent $P_{n+1}$.

Raisonnement par l'absurde

Mode de raisonnement consistant à supposer qu'une propriété $P$ est fausse pour arriver à une contradiction.

Raisonnement par analyse-synthèse

Mode de raisonnement en deux étapes : l'analyse détermine les propriétés d'une éventuelle solution, et la synthèse vérifie quelles solutions conviennent effectivement.