Wiskunde H5, 6, 7, 9, 10 definities

Bivariate data

zijn data waarbij aan elk onderzocht element (persoon, object, …) twee variabelen zijn gekoppeld.

Een spredingsdiagram

is een grafische voorstelling van bivariate data.

De puntenwolk

is de verzameling van alle punten in het spreidingsdiagram.

Correlatie of samenhang

is het statistisch verband tussen twee kwantitieve variabelen.

Een causaal of oorzakelijk verband

is een verband waarbij de ene variabele de andere variabele beïnvloedt. Veranderingen van de onafhankelijke variabele x hebben een rechtstreekse invloed op de afhankelijke variabele.

Een georiënteerde hoek

is een hoek met een beginbeen en een eindbeen

Een goniometrische cirkel

is een cirkel in een orthonormaal assenstelsel met als middelpunt de oorsprong 0 en als straal 1.

De cosinus van een hoek

is het eerste coördinaatgetal van het beeldpunt van die hoek in de goniometrische cirkel.

De sinus van een hoek

is het tweede coördinaatgetal van het beeldpunt van die hoek in de goniometrische cirkel.

grondformule

sin²α + cos²α = 1

De tangens van een hoek (in woorden)

waarvan de cosinus verschillend is van nul, is het quotiënt van de sinus en de cosinus van die hoek.

De tangens van een hoek (in symbool)

tan α = sin α/ cos α met cos α ≠ 0

De cotangens van een hoek (in woorden)

waarvan de sinus verschillend is van nul, is het quotiënt van de cosinus en de sinus van die hoek.

De cotangens van een hoek (in symbool)

cot α = cos α/ sin α met sin α ≠ 0

1e betekenis van tangens van een hoek

De tangens van een hoek is de richtingscoëfficiënt van de drager van het eindbeen [OP] van de hoek α.

2e betekenis van tangens van een hoek

De tangens van een hoek α in de goniometrische cirkel is het tweede coördinaatgetal van het snijpunt van het eindbeen met de verticale rechte met vergelijking x = 1.

De hellingshoek

van een schuine rechte is de hoek met een waarde in het interval ]-90°, 90°] die de rechte maakt met de x-as.

Een gelijke hoek

van een hoek α is een hoek α + 180° met k∈Z

De tegengestelde hoek

van een hoek α is de hoek -α.

De supplementaire hoek

van een hoek α is de hoek 180° - α.

De antisupplementaire hoek

van een hoek α is de hoek 180° + α.

De complementaire hoek

van een hoek α is de hoek 90° - α.

De anticomplementaire hoek

van een hoek α is de hoek 90° + α.

Cosunsregel (in woorden)

In een driehoek is het kwadraat van de lengte van een zijde gelijk aan de som van de kwadraten van de lengten van de andere twee zijden verminderd met het dubbel product van de lengten van de andere twee zijden en de cosinus van hun ingesloten hoek.

Cosinusregel (in symbool)

∆ABC => {|AB|² = |BC|² + |AC|² - 2.|BC|².|AC|².cosC^
{|BC|² = |AB|² + |AC|² - 2.|AB|².|AC|².cosA^
{|AC|² = |AB|² + |BC|² - 2.|AB|².|BC|².cosB^

Sinusregel (in woorden)

In een driehoek is de verhouding tussen de lengten van een zijde en de sinus van de overstaande hoek constant.

Sinusregel (in symbool)

∆ABC => |BC|/sin A^ = |AC|/sin B^ = |AB|/sin C^

De hoek tussen de vectoren

u→ = OA→ en v→ = OB→, allebei verschillend van de nulvector, is de hoek AO^B met 0° ≤ AO^B ≤ 180°

OPMERKING!
als u→ of v→ de nulvector is, dan is de hoek tussen u→ en v→ niet gedefinieerd.

Analytische formule hoek tussen vectoren

Voor de hoek α tussen twee niet-evenwijdige vectoren u→ (x₁, x₂) en v→ (y₁, y₂) verschillend van de nulvector, geldt: cos α = x₁x₂ + y₁y₂ / √x₁² + y₁² . √x₂² + y₂²

De hoek tussen twee snijdende rechten

is de kleinste hoek (scherpe hoek) tussen die rechten.

Analytische voorwaarde loodrechte vectoren

Voor u→ (x₁, x₂) en v→ (y₁, y₂), beide veschillend van de nulvector geldt: u→ ⊥ v→ <=> x₁. x₂ + y₁. y₂ = 0

Definitie inproduct

Voor de hoek α tussen twee niet-evenwijdige vectoren u→ en v→ verschillend van de nulvector, geldt: u→ . v→ = ||u→|| . ||v→|| . cos α

Analytische formule inproduct

Voor u→ (x₁, x₂) en v→ (y₁, y₂) geldt: u→ . v→ = x₁. x₂ + y₁. y₂

Analytische voorwaarde loodrechte vectoren

Voor u→ (x₁, x₂) en v→ (y₁, y₂), beide verschillend van de ulvectoren, geldt: u→ ⊥ v→ <=> x₁. x₂ + y₁, y₂ = 0 <=> u→ . v→ = 0

Een normaalvector

van een rechte is een vector die loodrecht staat op een richtingsvector van die rechte.

Eigenschap normaalvector

Als ux + vy + w = 0 een cartesiaanse vergelijking van een rechte is, dan is de vector n→ (u,v) een normaalvector van deze rechte.

Kenmerk loodrechte stand

Twee rechten die niet evenwijdig zijn met één van de assen staan loodrecht op elkaar als en alleen als het product van hun richtingscoëfficiënten gelijk is aan -1.

Afstand punt-rechte

De afstand van een punt P tot een rechte r is de afstand van het punt P tot het voetpunt V van de loodlijn door het munt P op de rechte r.

Axioma punt-vlak

Axioma is een bewering waarvan je de waarheid accepteert zonder verder bewijs.
Drie niet-cllineaire punten bepalen juist één vlak.

Axioma rechte-vlak

Axioma is een bewering waarvan je de waarheid accepteert zonder verder bewijs.
Een rechte die twee punten gemeeschappelijk heeft met een vlak, ligt in dat vlak.

Strikt evenwijdige rechten

zijn rechten die in eezelfde vlak liggen en een enkel punt gemeenschappelijk hebben.

Samenvallende rechten

zijn rechten die elk punt gemeenschappelijk hebben.

Snijdende rechten

zijn rechten die juist één punt gemeeschappelijk hebben. (namelijk het snijpunt)

Kruisende rechten

zijn rechten die niet in eenzelfde vlak liggen.

Twee snijdende rechten staan loodrecht

op elkaar als de hoek tussen deze rechten gelijk is aan 90°.

Twee kruisende rechten staan loodrecht

op elkaar als en slchts als de twee snijdende rechten, die respectievelijk evenwijdig zijn met de kruisende rechten, loodrecht op elkaar staan.

Een rechte staat loodrecht op een vlak

als en slechts als ze loodrecht staat op elke rechte van dat vlak.

Twee vlakken staan loodrecht op elkaar

als en slechts als het ene vlak een loodlijn van het andere vlak omvat.

Somregel: Het aantal elementen van de unie

van twee verzamelingen A en B is de som van het aantal elementen van A en B, verminderd met het aantal van de doorsnede van A en B.
#(A∪B) = #A + #B - #'(A∩B)

Complementregel: Het complement

van de verzameling A ten opzichte van de uitkomstenverzameling U is het verschil van de verzamelingen U en A.
A̅ = U/A

Complementregel: Het aantal elementen van het complement

van de verzameling A ten opzichte van de uitkomstenverzameling U is het VERSCHIL van het aantal elementen van de uitkomstenverzameling en het aantal elementen van de verzameling A.
#A̅ = #U - #A

Een boomdiagram

is een schematische voorstelling die alle uitkomsten van een telprobleem op een schematische manier weergeeft.

Een vereenvoudigd boomdiagram

is een boomdiagram waarbij de takken gebundeld zijn en het werkelijk aantal takken als cijfer naast elke tak staat vermeld.

Productregel: Het aantal mogelijkheden per eindknoop

van een vereenvoudigd boomdiagram bereken je door de aantallen nij de takken langs het pad van beginknoop naar eindknoop te vermenigvuldigen.

Een roosterdiagram

is een schematische voorstelling om telproblemen op te lossen waarbij je steeds uit twee mogelijkheden kan kiezen: wel/niet, kruis/munt, …