Logique - Synthèse

Synthèses sur quelques notions de logique

¬

négation(non)

∨

disjonction (ou)

∧

conjonction(et)

⇒

implication (si...alors...)

⇔

équivalence (...si et seulement si ...)

Tautologie

Une formule toujours vraie

L'équivalence entre formules

Ф1 ⇔ Ф2 \=\> une tautologie

∀

pour tout

∃

il existe

La contraposée de P⇒Q

¬Q ⇒ ¬P

La réciproque de P⇒Q

Q ⇒ P

Prouver que la formule Ф est fausse

Prouver que ¬Q est vrai

Preuve par induction de P(x)

Case de base P(0)

Cas général: P(n) = P(n+1)

Un ensemble

Une connection d'objet appelés éléments

Un ensemble en extension

Les éléments distingués explicitement. Ex: {a,b}

Un ensemble en compréhension

formules qui décrit exactement les éléments de l'ensemble. Ex: {x | P(x)}

f: A → B, f est injective

∀ a1,a2 € A; f(a1)\=f(a2) ⇒ a1\=a2

f: A → B, f est surjective

∀ b € B, ∃ a € A f(a)\= b

Surjective

Injective

¬(P⇒Q)

P ∧ ¬Q

√(x)\=y

(y²\= x ∧ y ≥ 0 )

F est croissante

∀a,b ∈ Dom f, a≤b →f(a)≤f(b)