MATH 1242 - Integral Rules

#1. ∫ k dx

k x +C

#2. ∫ k f(x) dx

k ∫ f(x) dx

#3. ∫ f(x) + g(x) dx

∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx

#4. ∫ x^n dx , n ≠ -1

(x^(n+1)) / (n+1) + C

#5. ∫ 1/x dx

ln |x| + C

#6. ∫ e^x dx

e^x + C

#7. ∫ a^x

(a^x) / (ln |a|) + C

#8. ∫ sin(x) dx

- cos(x) + C

#13. ∫ csc(x) cot(x) dx

-csc(x) + C

#9. ∫ cos(x) dx

sin(x) + C

#10. ∫ sec^2(x) dx

tan(x) + C

#11. ∫ csc^2(x) dx

- cot(x) + C

#12. ∫ sec(x) tan(x) dx

sec(x) + C

#14. ∫ 1 / √(1 - x^2) dx

sin^-1(x) + C, or arcsin(x) + C

#15. ∫ 1 / (1 + x^2) dx

tan^-1(x) + C, or arctan(x) + C

#16. ∫ 1 / x√(x^2 - 1) dx

sec^-1(x) + C, or arcsec(x) + C

#17.

∫ f`(x) dx

∫ f(x) dx

∫ f''(x) dx

f(x) + C

F(x) + C

f`(x) + C

#18. ∫ f(x) dx = F(x) ] [b,a]

F(b) - F(a)

#19. ∫ e^kx dx

1/k e^kx + C

#20. ∫ sin(kx) dx

-1/k cos(kx) + C

#21. ∫ cos(kx) dx

1/k sin(kx) + C