Kontrollfragen 03 Etit

Erläutern Sie kurz das Superpositionsprinzip der Elektrostatik.

Die Gesamtwirkung mehrerer Ladungen ist die Vektorsumme ihrer Einzelwirkungen: E⃗_ges = Σ E⃗ᵢ bzw. F⃗_ges = Σ F⃗ᵢ. Die Anwesenheit weiterer Punktladungen ändert die Einzelkraft zweier Ladungen nicht.

Wie erhalten Sie aus dem Coulomb’schen Gesetz der Elektrostatik das elektrische Feld?

Man betrachtet die Kraft auf eine positive Probeladung q und dividiert durch q: E⃗ = F⃗/q = (1/(4π ε₀))·(Q/r²)·r̂.

Was ist ein elektrisches Feld?

Ein elektrisches Feld ordnet jedem Raumpunkt einen Vektor E⃗ zu. Dieser gibt die Kraft pro positiver Probeladung an: E⃗ = F⃗/q.

Wie lautet die Einheit des elektrischen Feldes und warum?

E hat die Einheit N/C, weil E = F/q. Gleichwertig ist V/m, da 1 V = 1 J/C und 1 N = 1 J/m.

Was verstehen Sie unter dem Begriff einer Probeladung?

Eine Probeladung ist eine gedachte kleine positive Ladung, mit der man die Kraftwirkung und Richtung eines elektrischen Feldes ermittelt.

Welche Eigenschaften sind bzgl. der Probeladung gefordert bei der Definition des elektrischen Feldes?

Sie muss positiv sein, sehr klein und so schwach, dass sie die vorhandene Ladungsverteilung und damit das zu messende Feld praktisch nicht verändert.

Was ist die Schwierigkeit bei der Darstellung des elektrischen Feldes in der Nähe von Punktladungen mittels Vektoren?

Nahe der Punktladung wird |E⃗| sehr groß und formal unendlich; Pfeile wären dort riesig, weiter weg kaum sichtbar. Eine einheitliche Skalierung ist daher unpraktisch.

Was ist der Nachteil einer Darstellung des elektrischen Feldes mittels Feldlinie allgemein?

Feldlinien zeigen primär die Richtung, aber keine eindeutige quantitative Feldstärke. Ihre Dichte ist nur eine konventionsabhängige, qualitative Darstellung.

Was genau sagt Ihnen eine Feldlinie an einem bestimmten Raumpunkt?

Die Tangente an die Feldlinie zeigt die Richtung von E⃗ und damit die Kraft auf eine positive Probeladung an diesem Punkt.

Zeichnen Sie das Vektorfeld in 2D jeweils einer positiven und negativen Punktladung.

Bei +Q zeigen die Vektoren radial nach außen; bei −Q radial nach innen. Die Pfeillängen nehmen mit 1/r² ab. [Skizze erforderlich.]

Skizzieren Sie das Vektorfeld in 3D jeweils einer positiven und negativen Punktladung.

Kugelsymmetrisch: Bei +Q zeigen alle Vektoren radial nach außen, bei −Q radial nach innen; ihr Betrag ist nur vom Abstand r abhängig. [Skizze erforderlich.]

Zeichnen Sie das Feldlinienbild in 2D zweier sich gegenüberstehende positiven Punktladungen.

Von beiden positiven Ladungen gehen Feldlinien nach außen. Im Zwischenraum biegen sie voneinander weg; in der Mitte gleicher Ladungen liegt ein Feldnullpunkt. [Skizze erforderlich.]

Was können Sie alles aus einem Feldlinienbild eines elektrischen Feldes ablesen?

Richtung von E⃗ (Tangente), Polarität der Quellen (Linien beginnen an + und enden an −), Symmetrien und mögliche Feldnullpunkte. Feldliniendichte wird oft als qualitative Stärkehinweis verwendet.

Skizzieren Sie einen elektrischen Dipol mit Hilfe zweier Punktladungen.

Ein elektrischer Dipol besteht aus zwei betragsgleichen, entgegengesetzten Punktladungen +Q und −Q mit Abstand d; sein Dipolmoment zeigt von − nach +. [Skizze erforderlich.]

Wie stark fällt das elektrische Feld eines elektrischen Dipols mit der Entfernung ab?

Im Fernfeld fällt der Betrag des elektrischen Dipolfeldes wie 1/r³ ab, also schneller als das Punktladungsfeld 1/r².

Zeichnen Sie das Feldlinienbild in 2D jeweils einer positiven und negativen Punktladung.

Bei +Q beginnen die Linien und laufen radial nach außen; bei −Q enden sie und laufen radial nach innen. [Skizze erforderlich.]

Zeichnen Sie das Vektorfeld in 2D zweier sich gegenüberstehender positiver Punktladungen.

Addieren Sie die radial nach außen gerichteten Einzelvektoren. Auf der Symmetrieachse zwischen gleich großen +Q heben sie sich genau in der Mitte auf. [Skizze erforderlich.]

Erklären Sie kurz warum sich Feldlinien nicht kreuzen können?

An einem Raumpunkt kann das elektrische Feld nur eine eindeutige Richtung besitzen. Ein Schnitt zweier Feldlinien würde zwei verschiedene Tangenten und damit zwei Feldrichtungen verlangen.

Wann ist das elektrische Feld in einem Raumpunkt exakt null?

Wenn die Vektorsumme aller Teilfelder dort null ist: ΣE⃗ᵢ = 0. Das ist z. B. in der Mitte zweier gleich großer, gleichnamiger Punktladungen möglich.

Wieso stehen Feldlinien immer senkrecht zur Leiteroberfläche? Was ist dabei die Annahme?

Im elektrostatischen Gleichgewicht ist die tangentiale Feldkomponente an einer ideal leitenden Oberfläche null; sonst würden freie Ladungen entlang der Oberfläche fließen. Deshalb steht E⃗ senkrecht auf der Leiteroberfläche.

Zeichnen Sie zwei sich gegenüberstehende Linienladungen und erklären Sie, wie die Felder sich überlagern.

Jede unendlich lange Linienladung erzeugt ein radial-zylindersymmetrisches Feld. Das Gesamtfeld ist an jedem Punkt die Vektorsumme beider Einzel-Felder; bei entgegengesetzten Vorzeichen verlaufen die Beiträge zwischen den Linien gleichgerichtet. [Skizze erforderlich.]

Wo ist das Feld am ehesten homogen bzgl. der Richtung, wenn sich zwei Linienladungen gegenüberstehen?

Im Bereich zwischen zwei langen, parallelen Linienladungen und fern von ihren Enden; dort sind die Feldrichtungen nahezu parallel.