Estabilidad, Identificación y Sintonización de Sistemas de Control

Flashcards tipo vocabulario sobre teoría de estabilidad de sistemas de control, métodos de identificación de procesos en lazo abierto y reglas de sintonización de controladores Ziegler-Nichols.

Estabilidad de un sistema de control

Propiedad intrínseca del sistema que no depende de la entrada ni de la función de excitación. Un sistema de control es estable si y solo si todos los polos en lazo cerrado se encuentran en el semiplano izquierdo del plano $s$.

Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz

Procedimiento analítico que determina si existen raíces inestables (con partes reales positivas o sobre el eje imaginario) en una ecuación polinomial característica sin necesidad de calcularlas explícitamente.

Lugar Geométrico de las Raíces (LGR)

Conjunto de puntos o trayectoria que recorren los polos de un sistema en lazo cerrado en el plano $s$ cuando la ganancia proporcional $K$ de la función de transferencia en lazo abierto varía de $0$ a $+\infty$.

Condición de ángulo del LGR

Criterio geométrico que debe cumplir cualquier punto $s$ perteneciente al Lugar Geométrico de las Raíces, definido por la ecuación $\angle G(s)H(s) = \pm 180^\circ (2k + 1)$ para $k = 0, 1, 2, \dots$.

Condición de magnitud del LGR

Relación matemática que permite calcular el valor de la ganancia $K$ en cualquier punto $s$ sobre el LGR, dada por la condición $|G(s)H(s)| = 1$.

Punto de ruptura

Punto sobre el eje real del plano $s$ donde los polos en lazo cerrado coinciden y se separan hacia el plano complejo al incrementarse la ganancia $K$; matemáticamente se obtiene resolviendo $\frac{dK}{ds} = 0$.

Curva de reacción del proceso

Respuesta temporal en lazo abierto de un sistema dinámico frente a una entrada de tipo escalón, registrada manteniendo el controlador en modo manual.

Modelo de primer orden más tiempo muerto

Modelo de orden reducido empleado para aproximar procesos sobreamortiguados de orden superior, expresado formalmente como $G_p(s) = \frac{k_p e^{-t_m s}}{\tau s + 1}$.

Método de la tangente de Ziegler y Nichols (Identificación)

Técnica de identificación en lazo abierto que traza una línea recta tangente al punto de inflexión de la curva de reacción para obtener la ganancia $k_p$, el tiempo muerto aparente $t_m$ y la constante de tiempo $\tau$.

Método de la tangente modificado de Miller

Variación del método de la tangente de Ziegler y Nichols donde la constante de tiempo $\tau$ se determina como el tiempo necesario para alcanzar el $63.2\%$ de la respuesta final a partir del tiempo muerto $t_m$.

Método de Smith (Dos puntos)

Método de identificación en lazo abierto que utiliza los instantes $t_{28}$ ($28.3\%$) y $t_{63}$ ($63.2\%$) alcanzados en la curva de reacción para resolver $\tau = 1.5(t_{63} - t_{28})$ y $t_m = t_{63} - \tau$.

Método de Strejc

Procedimiento de identificación gráfica para modelar plantas mediante polos múltiples del tipo $G_p(s) = \frac{k_p e^{-t_m s}}{(\tau s + 1)^n}$, determinando el orden entero $n$ con la relación $\frac{T_u}{T_a}$.

Método de las áreas características de Nishikawa

Método de identificación de orden alto más tiempo muerto que utiliza el cálculo de áreas bajo la curva de reacción ($S_y$ y $S(t)$) para estimar los parámetros del modelo sin los errores inherentes a las mediciones gráficas.

Índice IEAP

Integral del error de predicción absoluto, definida como $\text{IEAP} = \int_0^\infty |y_p(t) - y_m(t)|\,dt$, la cual mide el área diferencial entre la respuesta real del proceso $y_p(t)$ y la del modelo $y_m(t)$.

Índice IECP

Integral del error de predicción cuadrático, definida como $\text{IECP} = \int_0^\infty (y_p(t) - y_m(t))^2\,dt$, que otorga una penalización mayor a las desviaciones de gran magnitud.

Primer Método de Ziegler-Nichols (Sintonización)

Regla de sintonía en lazo abierto aplicada a plantas con curva de respuesta en forma de 'S', la cual determina los parámetros del controlador ($K_p$, $T_i$, $T_d$) en función del tiempo muerto $L$ y la constante de tiempo $T$.

Segundo Método de Ziegler-Nichols (Sintonización)

Procedimiento de sintonía en lazo cerrado donde se anulan la acción integral y derivada ($T_i = \infty$, $T_d = 0$) y se incrementa la ganancia proporcional hasta obtener oscilaciones continuas sostenidas.

Ganancia crítica ($K_{cr}$)

Valor límite de la ganancia proporcional $K_p$ en el segundo método de Ziegler-Nichols que lleva al sistema en lazo cerrado al borde de la estabilidad con oscilaciones de amplitud constante.

Periodo crítico ($P_{cr}$)

Tiempo correspondiente a un ciclo completo de la oscilación sostenida experimentada por el sistema cuando opera bajo la ganancia crítica $K_{cr}$.

Sintonía fina

Reajuste secundario de los parámetros del controlador ($K_p$, $T_i$, $T_d$) ejecutado frecuentemente mediante software para corregir y disminuir sobreelongaciones excesivas producidas por las reglas de Ziegler-Nichols.