Maths - S1 - Gestion d'un parc animalier

Calculer 𝑢1.

L’étude représente une suite arithmétique. En effet, le nombre de sangliers présent dans le parc animalier augmente de 5 unités chaque année. L’évolution reste constante. La raison est donc égale à 5.

On sait que U0 = 27

Donc, U1= U0 + 5 = 27 + 5 = 32

Exprimer, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛. Expliquer la démarche.

(Un) est une suite arithmétique de raison r= 5 et de premier terme u0 = 27, pour tout entier naturel n, on a :

Un=u0+n×r = 27 + 5n

estimer le nombre de sangliers le 1er janvier 2035

13 années séparent 2022 (U0) et 2035, alors U13 correspond à 2035

U13 = 27 + 5 x 13

= 27 + 65

= 92

Justifier que l’aire de cet enclos est égale à 50𝑥 − 2𝑥2

Le grillage permettant de construire l’enclos mesurant 50m :

périmètre = 50 = x + x + L

D'où L = 50 - 2x

D’autre part, l’aire = L*l = (50 - 2x)*x

= 50x-2x^2

Étudier le signe de 𝑓’(𝑥) en fonction de 𝑥, réel de l’intervalle [0 ;15], et en déduire le tableau de variation de la fonction 𝑓 sur l’intervalle [0 ;15]

50x - 2x^2

F’(x) = -4x + 50 =ax+b

-4x + 50 = 0

-4x = - 50

x = -50 / -4

x = 12,5

et a est négatif donc le signe sera + sur le premier intervalle

En déduire l’aire maximale que peut avoir l’enclos. Expliquer la démarche.

C’est en 12,5 que f(x) atteint son maximum : 312,5

Ce qui correspond à l’aire maximal atteint.

Calculer la probabilité que le visiteur choisi vienne de la campagne.

200/350 = 0,57

Calculer la probabilité que le visiteur choisi vienne de la campagne et soit ravi de sa visite.

130/350 = 0,37

On choisit un visiteur qui vient de la campagne. Calculer la probabilité qu’il soit ravi de sa visite

130/200 =0,65