definicje mechanika

Zdefiniuj pojęcie kratownicy, ramy, belki i pręta pryzmatycznego

Pręt pryzmatyczny: Pręt prosty o stałym przekroju poprzecznym. Belka: Poziomy układ prętowy przenoszący głównie obciążenia poprzeczne (pracuje na zginanie i ścinanie). Rama: Układ prętowy ze sztywnymi węzłami (przenoszą momenty). Kratownica: Układ prętowy, w którym wszystkie węzły to idealne przeguby, a pręty pracują wyłącznie na rozciąganie lub ściskanie.

Jak definiujemy i znakujemy siły przekrojowe?

Siła osiowa (N): suma rzutów sił na oś pręta; PLUS (+), gdy rozciąga odcięty kawałek. Siła tnąca (T): suma rzutów na oś prostopadłą; PLUS (+), gdy kręci wyciętym elementem zgodnie z zegarem. Moment zginający (M): suma momentów względem środka ciężkości; PLUS (+), gdy rozciąga dolne włókna (tworzy tzw. wesołą minkę).

Definicja i sposoby obliczania momentu siły względem bieguna i zmiana bieguna redukcji

W 3D: iloczyn wektorowy promienia wodzącego r (od bieguna do siły) i wektora siły P (Mo = r x P). W 2D: iloczyn wartości siły i jej ramienia. Zmiana bieguna: moment względem starego bieguna PLUS iloczyn wektorowy przesunięcia (wektor O'O) i siły P.

Definicja i sposoby obliczania momentu siły względem osi

Jest to rzut na daną oś momentu siły obliczonego względem dowolnego bieguna leżącego na tej osi. Moment ten jest równy zero, gdy kierunek wektora siły jest równoległy do tej osi lub się z nią przecina.

Moment siły w przestrzeni (iloczyn mieszany)

Obliczamy go ze wzoru: Mu = (wersor osi x promień wodzący r) * wektor siły P. Geometrycznie, moduł tego iloczynu to objętość równoległościanu rozpiętego na tych trzech wektorach.

Warunki równowagi układu przestrzennego i płaskiego

Przestrzenny (6 równań): ΣX=0, ΣY=0, ΣZ=0 oraz ΣMx=0, ΣMy=0, ΣMz=0. Płaski I: dwie sumy rzutów (ΣX=0, ΣY=0) i jedna momentów (ΣMa=0). Płaski II: jeden rzut i dwa momenty (oś rzutu nie może być prostopadła do prostej łączącej bieguny). Płaski III: trzy momenty (bieguny nie mogą leżeć na jednej prostej).

Równowaga w układach zbieżnych i równoległych

Zbieżny: linie działania sił przecinają się w jednym punkcie; układamy tylko równania rzutów sił, a momenty zerują się tożsamościowo. Równoległy przestrzenny (3 równania): jedno równanie rzutów (na oś nieprostopadłą do sił) i dwa równania momentów.

Warunki ilościowe statycznej wyznaczalności i wzór na przegub wielokrotny

Tarcze (belki, ramy): e = 3t (e - więzi, t - tarcze). Jeśli e < 3t układ jest chwiejny, jeśli e > 3t jest statycznie niewyznaczalny. Kratownice: p + r = 2w (p-pręty, r-reakcje, w-węzły). Przegub wielokrotny: e = 2(n - 1), gdzie n to liczba schodzących się prętów/tarcz.

Jak badamy geometryczną niezmienność układu wyznacznikiem głównym?

Zapisujemy równania w postaci macierzowej i liczymy wyznacznik główny układu (det Ar). Jeśli det Ar jest różny od zera (!= 0), układ ma jednoznaczne rozwiązanie (jest niezmienny i wyznaczalny). Jeśli det Ar = 0, układ jest chwiejny, mimo odpowiedniej liczby więzi.

Co to jest wyznacznik główny przestrzennego i płaskiego układu sił?

Jest to wyznacznik macierzy zbudowanej wyłącznie ze współczynników układu równań równowagi, które stoją przy poszukiwanych siłach biernych (nieznanych reakcjach). Dla układu płaskiego z 't' tarcz ma wymiar 3t x 3t.

Układ odniesienia dla sił przekrojowych

Siły przekrojowe definiujemy ZAWSZE w układzie głównych centralnych osi bezwładności pola przekroju poprzecznego. (Nigdy w dowolnym lokalnym układzie!).

Twierdzenia o dwóch i o trzech tarczach (badanie niezmienności)

O 2 tarczach: dwie tarcze połączone trzema więziami, których kierunki działania NIE przecinają się w jednym punkcie, tworzą jedną sztywną tarczę. O 3 tarczach: trzy tarcze połączone parami trzema przegubami, które NIE leżą na jednej prostej, tworzą jedną sztywną tarczę.

Wypadkowa przestrzennego i płaskiego układu sił

Jest to pojedyncza siła zastępująca całkowicie układ. Ma taką samą siłę ogólną (wektor główny) oraz taki sam moment ogólny względem każdego możliwego bieguna redukcji, jak ten oryginalny układ.

Warunki konieczne równowagi dwóch i trzech sił

Dwie siły: równe wartości, wspólna linia działania, przeciwne zwroty. Trzy siły (Tw. o trzech siłach): leżą w jednej płaszczyźnie, przecinają się w jednym punkcie (układ zbieżny) i tworzą na wykresie zamknięty trójkąt sił (ich suma wektorowa to 0).

Moment pary sił w przestrzeni i na płaszczyźnie

Para sił: układ dwóch sił o równoległych prostych, równych wartościach i przeciwnych zwrotach. Moment to wartość siły pomnożona przez ramię pary. Właściwość: jest to WEKTOR SWOBODNY, czyli jego wartość i działanie nie zależą od bieguna i można go dowolnie przesuwać.

Pręty zerowe w kratownicy i przypadki ich określania

Pręty o sile osiowej równej zero (zapewniają sztywność). Przypadki: 1. Węzeł nieobciążony, 2 pręty (nie w jednej linii) -> oba zerowe. 2. Węzeł nieobciążony, 3 pręty (dwa w jednej linii) -> trzeci zerowy. 3. Węzeł obciążony, 2 pręty (siła działa wzdłuż jednego) -> drugi pręt zerowy.

Podpora przegubowo przesuwna i sztywno przesuwna

Przegubowo przesuwna (wózek): oddaje 1 stopień swobody, generuje 1 reakcję prostopadłą do podłoża (nie blokuje obrotu). Sztywno przesuwna (łyżwa): oddaje 2 stopnie swobody, generuje 2 reakcje - siłę prostopadłą (R) i moment utwierdzenia (M); blokuje obrót i przesuw poprzeczny.

Moment zginający przy obciążeniu "po trójkącie"

Wynika z dwukrotnego całkowania funkcji obciążenia. Skoro obciążenie q(x) jest funkcją liniową (po trójkącie), to siła tnąca T(x) jest parabolą, a moment zginający M(x) staje się wielomianem trzeciego stopnia (parabolą sześcienną) względem zmiennej x.

Związek różniczkowy (Tw. Schwedlera-Żurawskiego)

Pierwsza pochodna momentu zginającego (M) względem położenia na osi pręta (x) jest równa sile tnącej (T). Wzór: dM/dx = T.

Zasada Superpozycji i Zasada Zesztywnienia

Superpozycja: skutek działania całego układu sił to suma wektorowa skutków działania poszczególnych sił z osobna. Zesztywnienie: do układania równań zakładamy, że geometria ustroju nie zmienia się pod wpływem obciążeń (pomijamy odkształcenia).

Wyróżnik układu sił i jego zerowa wartość

Wyróżnik: iloczyn skalarny wektora siły ogólnej (wypadkowej) i wektora momentu ogólnego (jest stały dla układu). W=0 oznacza, że wektor siły i momentu są do siebie prostopadłe, więc układ można zredukować do jednej, prostej siły wypadkowej.