Umsatz- und Gewinnmaximum

Flashcards zur Vertiefung des Verständnisses von Umsatz- und Gewinnmaximierung, basierend auf den bereitgestellten Vorlesungsnotizen.

Umsatzfunktion (U(x))

Die Funktion, die den Gesamterlös eines Unternehmens in Abhängigkeit von der verkauften Menge (x) darstellt. Sie wird berechnet als Produkt aus Preis (p(x)) und Menge (x): U(x) = p(x) " x.

Gewinnfunktion (G(x))

Die Funktion, die den Gesamtgewinn eines Unternehmens in Abhängigkeit von der verkauften Menge (x) darstellt. Sie wird berechnet als Differenz zwischen Umsatzfunktion (U(x)) und Kostenfunktion (K(x)): G(x) = U(x) - K(x).

Preis-Absatz-Funktion (p(x))

Eine Funktion, die den Preis eines Gutes in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge (x) beschreibt und angibt, wie viele Einheiten bei einem bestimmten Preis abgesetzt werden können.

Kostenfunktion (K(x))

Eine Funktion, die die Gesamtkosten (z.B. Fixkosten und variable Kosten) in Abhängigkeit von der produzierten oder verkauften Menge (x) darstellt.

Umsatzmaximum

Der Punkt, an dem der Gesamtumsatz eines Unternehmens den höchsten Wert erreicht. Er wird durch die Bedingung U'(x) = 0 bestimmt.

Gewinnmaximum

Der Punkt, an dem der Gesamtgewinn eines Unternehmens den höchsten Wert erreicht. Er wird durch die Bedingung G'(x) = 0 bestimmt.

Bedingung für ein Extremum

Die mathematische Anforderung, dass die erste Ableitung einer Funktion gleich Null gesetzt wird (f'(x) = 0), um mögliche Maxima oder Minima zu identifizieren.

Prüfung auf Maximum (zweite Ableitung)

Um zu bestätigen, dass ein Extremum ein Maximum ist, muss die zweite Ableitung der Funktion an dieser Stelle negativ sein (f''(x) < 0).

Umsatzmaximierende Menge (x_u)

Die spezifische Menge eines Gutes, bei der der erzielte Umsatz am höchsten ist.

Gewinnmaximierende Menge (x_G)

Die spezifische Menge eines Gutes, bei der der erzielte Gewinn am höchsten ist.

Preis beim Umsatzmaximum (p(x_u))

Der Preis, der bei der Menge festgelegt wird, die den Umsatz maximiert.

Preis beim Gewinnmaximum (p(x_G))

Der Preis, der bei der Menge festgelegt wird, die den Gewinn maximiert.