Wiskunde Module 01: Transformaties van het vlak en symmetrie

Deze flashcards behandelen de kernbegrippen van transformaties in het vlak (spiegeling, translatie, rotatie), isometrieën en verschillende vormen van symmetrie in vlakke figuren en ruimtefiguren.

Transformatie van het vlak

Een afbeelding die elk punt van het vlak afbeeldt op een ander punt in dat vlak.

$$s_a(A) = A'$$

Het punt $A'$ is het beeld van het punt $A$ door spiegeling om de as $a$..

Dekpunt

Een punt dat zichzelf als beeld heeft bij een transformatie (zoals spiegeling om een as).

Congruente figuren

Twee vlakke figuren die dezelfde vorm en dezelfde grootte hebben.

Vector

Een element dat de richting (evenwijdig met pijl), de zin (volgens pijl) en de grootte (lengte pijl) van een translatie bepaalt.

Translatie

Een ander woord voor verschuiving over een vector.

$$t_{\vec{XY}}(A) = A'$$

Het punt $A'$ is het beeld van het punt $A$ door een translatie over de vector $\vec{XY}$.

Tegenwijzerzin

De positieve ($+$) draairichting bij een rotatie.

Wijzerzin

De negatieve ($-$) draairichting bij een rotatie.

Rotatie

Een draaiing rond een centrum $O$ over een hoek $\alpha$.

Puntspiegeling

Een spiegeling om een punt $O$, wat hetzelfde is als een rotatie rond een centrum over $180^{\circ}$..

Isometrie

Bijzondere transformaties (zoals spiegelingen, translaties en rotaties) die afstanden en hoekgroottes behouden.

Spiegelsymmetrisch om een as

Een vlakke figuur die zichzelf als beeld heeft bij spiegeling om die as.

Lijnsymmetrische figuren

Vlakke figuren die spiegelsymmetrisch zijn om een as.

Symmetrieas van een gelijkbenige driehoek

De hoogtelijn uit de top (die tevens de bissectrice van de tophoek en de middelloodlijn van de basis is).

Symmetrieassen van een vierkant

Een vierkant heeft in totaal $4$ symmetrieassen.

Puntsymmetrische figuren

Vlakke figuren die spiegelsymmetrisch zijn om een punt (symmetriemiddelpunt).

Symmetriemiddelpunt bij vierhoeken

Bij een parallellogram, ruit, rechthoek en vierkant is dit het snijpunt van de diagonalen.

Symmetrievlak

Een vlak dat een ruimtefiguur in twee congruente figuren verdeelt en waarbij de figuur zichzelf als beeld heeft bij spiegeling om dat vlak.

Symmetrievlakken van een kubus

Een kubus heeft $9$ symmetrievlakken.