Chap 4 - Configurations plane et repérages

Utilisation de Pythagore :

-Calculer une troisième longueur de côté dans un triangle rectangle

-Déterminer si un triangle est rectangle ou non (réciproque)

Utilisations de Thalès :

-Calculer une ou deux longueurs

-Démontrer si deux droites sont parallèles ou non (réciproque)

Définition projeté orthogonal

Le projeté orthogonal d’un point A sur une droite (d) est le point H d’intersection entre (d) et sa perpendiculaire en A.

Def et prop projeté orthogonal

Soit H le projeté orthogonal d’un point A sur une droite (d). Pour tout point M de (d) distinct de H, on a AH<AM on dit que AH est la distance entre A et (d)

Propriété cosinus sinus dans un triangle rectangle

Si  est un angle aigu d’un triangle rectangle : (cosÂ)carré + (sinÂ)carré = 1

Def parallélogramme

Quadrilatère qui a ses deux diagonales qui se coupent en leur milieu

Def Losange

Parallélogramme qu’il y a ces deux côtés consécutifs de même longueur et ces deux diagonales perpendiculaires

Def carré

Quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange

Quand est-ce qu’un repère est dit orthonormé ?

Un repère (O;I;J) est dit orthonormé si (OI) est perpendiculaire à (OJ) et si OI=OJ

Dans un repère (O;I;J)…

On a toujours O(0;0) , I(1;0) et J(0;1)

: Dans un repère ont les mêmes coordonnées si et seulement si, ils sont confondus.

Comment est repéré un point M dans un repère ?

Dans un repère du plan, tout point M est repéré par un unique couple (Xm;Ym) de réels appelé couple des coordonnées de M. Xm est l’abscisse de M et Ym est l’ordonné de M.

Soit (O;I;J) un repère du plan…

Soit A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb) 2 points du plan. Le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées : Xm=Xa+Xb/2 et Ym=Ya+Yb/2