11.2 Independent Samples

¿Cuál es la hipótesis nula en una prueba de muestras emparejadas para la media?

H₀: μ₁ = μ₂ o H₀: Δ = μ₁ - μ₂ = 0

¿Qué prueba se utiliza para comparar medias en muestras emparejadas?

La prueba t de muestras emparejadas (paired t-test)

¿Qué estadístico se utiliza en la prueba t para muestras emparejadas?

t = (d̄ − Δ) / (sd / √n)

¿Cuál es la hipótesis nula para comparar dos medias en muestras independientes con varianzas iguales?

H₀: μ₁ = μ₂ o μ₁ − μ₂ = 0

¿Cuál es la fórmula del estadístico t en la prueba t para muestras independientes con varianzas iguales

t = (x̄₁ − x̄₂ − Δ) / √[sp²(1/n₁ + 1/n₂)]

¿Cómo se calcula la varianza agrupada (sp²)?

sp² = [(n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)

¿Cuál es la distribución del estadístico t si se cumplen los supuestos?

Distribución t con (n₁ + n₂ − 2) grados de libertad

¿Qué implica si el intervalo de confianza para μ₁ − μ₂ no incluye 0?

Que hay una diferencia estadísticamente significativa entre las medias.

¿Qué prueba se usa si no se asume igualdad de varianzas?

Prueba t de Welch (Welch’s t-test)

¿Cómo se calcula el estadístico t de Welch?

t = (x̄₁ − x̄₂) / √[(s₁²/n₁) + (s₂²/n₂)]

¿Cómo se calculan los grados de libertad en la prueba de Welch?

v = [(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)²] / [(s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1)]

¿Qué indica si un intervalo de confianza para μ₁−μ₂ no contiene el 0?

Que la diferencia entre medias es estadísticamente significativa.

: ¿Qué significa un valor p menor que 0.05 en una prueba de dos muestras?

Que se rechaza la hipótesis nula; hay evidencia significativa de una diferencia.

¿Cuál es el riesgo de usar un test de varianzas previo para decidir entre pruebas?

Puede ser ineficaz y sensible a la no normalidad.

: ¿Qué representa x̄₁ − x̄₂?

Una estimación puntual de la diferencia entre las medias poblacionales.

¿Qué sucede si los intervalos de confianza de μ₁ y μ₂ se superponen?

No se puede concluir con certeza que las medias sean distintas.

¿Qué muestra un intervalo de confianza de (−7.77, −0.23)?

Que hay 95% de confianza de que μ₁ < μ₂.

: ¿Cuál es el propósito principal de la prueba t de dos muestras?

Evaluar si la diferencia observada entre medias es significativa.

: ¿Qué requiere la prueba t estándar?

Muestras independientes con varianzas iguales.

¿Qué pasa si las varianzas son distintas pero se usa la t estándar?

Puede invalidarse el test y generar errores.

¿Qué es un error tipo I?

Rechazar H₀ cuando es verdadera (falso positivo).

¿Qué es un error tipo II?

No rechazar H₀ cuando es falsa (falso negativo).

¿Qué significa α = 0.05?

Hay un 5% de riesgo de cometer un error tipo I.

¿Qué distribución se usa si n es grande en la prueba de Welch?

La normal estándar (z).

¿Qué distribución se usa si se conocen varianzas poblacionales?

Distribución normal estándar.

¿Qué garantiza el Teorema Central del Límite?

Que las medias muestrales se aproximan a una normal.

¿Qué indica un intervalo de confianza completamente negativo?

Que μ₁ es menor que μ₂ con alta confianza.

¿Cuándo usar la prueba de Welch en lugar de la estándar?

Cuando las varianzas son distintas.

Qué ventaja tiene la prueba de Welch?

Mayor robustez ante varianzas y tamaños desiguales.

¿Qué prueba usar si no se sabe si las varianzas son iguales?

Welch.

¿Qué diseño requiere la t de muestras emparejadas?

Diseño pareado (ej. antes/después).

Qué representa el p-valor?

Probabilidad de observar una diferencia tan extrema si H₀ es cierta.

¿Qué significa p = 0.03 con α = 0.05?

Rechazar H₀: hay diferencia significativa.

¿Qué implica un p > 0.05?

No se rechaza H₀

¿Un resultado no significativo puede tener importancia clínica?

Si

¿Cómo afecta el tamaño muestral al poder?

A mayor tamaño, mayor poder.

¿Qué es el poder estadístico?

Probabilidad de detectar una diferencia real (1 − β).

¿Qué se necesita para calcular tamaño de muestra?

α, poder, desviación estándar y efecto mínimo.

Qué relación hay entre intervalos de confianza y pruebas t?

Si el intervalo no contiene 0, el resultado es significativo.

¿Qué ocurre si el nivel de confianza aumenta?

El intervalo se hace más amplio.

¿Qué comunica un intervalo de confianza para μ₁ − μ₂?

El rango donde probablemente está la diferencia real.

¿La prueba t es robusta a violaciones leves de normalidad?

Sí, si n es grande.

¿Qué hacer con outliers extremos?

Usar transformaciones o pruebas no paramétricas.

¿La prueba t asume igualdad de medias o varianzas?

Evalúa medias, y asume varianzas solo en la versión estándar.

¿Puede usarse la t si n < 30?

Sí, pero se debe asumir normalidad.

¿Qué efecto tiene gran diferencia en tamaños muestrales?

Puede invalidar la prueba estándar si las varianzas son distintas.

¿Qué prueba usar si n₁ = 15, n₂ = 100 y s₁ ≠ s₂?

Welch