Km II eksam

Vektorruumi definitsioonist järeldus 1

Vektorruumi definitsioonist järeldus 2

Vektorruumi definitsioonist järeldus 5

Vektorruumi definitsioonist järeldus 6

Teoreem lineaarse sõltuvuse kohta

Tarvilik tingimus arvrea koonduvuseks

Geomeetrilise rea koonduvus

Harmoonilise rea koonduvus integraaltunnuse abil

Ilmutamata funktsiooni tuletis

Kahekordse integraali mõiste, geomeetriline tõlgendus, joonised

Kahekordse integraali omadused + ühe omaduse tõestus

Silindrilised koordinaadid: üleminek, jakobiaan, valem

Sfäärilised koordinaadid: üleminek, jakobiaan, valem

Homogeense üldkujulise DV lahendamine

Lineaarse I järku DV üldlahendi tuletamine konstandi varieerimise meetodil

Eksaktse DV mõiste, eksaktsuse tingimus ja lahendusmeetod

II järku lineaarne homogeenne DV konstantsete kordajatega

II järku mittehomogeense DV erilahend määramata kordajate meetodil

Mõiste - vektorruum, aksioomid VR1-VR8

Järeldused 1–7 vektorruumi definitsioonist

Vektorruumi alamruum

Vektorite lineaarkombinatsioon

Vektorite lineaarne sõltumatus ja sõltuvus

Triviaalne lineaarkombinatsioon

Lineaarkombinatsiooni nimetatakse triviaalseks, kui kõik tema kordajad on nullid. Kui vähemalt üks kordaja on nullist erinev, siis öeldakse, et see lineaarkombinatsioon on mittetriviaalne.

Teoreem lineaarse sõltuvuse kohta

Ühest vektorist 𝒂 koosnev vektorite süsteem on lineaarselt sõltuv siis ja ainult siis, kui vektor 𝒂 on nullvektor: 𝒂 = 𝜽.

Lineaarselt sõltuv vektorite süsteem

Vektorruumi baas

Vektorruumi dimensioon

Lause 1.3 - n-mõõtmeline vektorruum

Vektori koordinaadid baasi suhtes

Arvrida

Arvrea summa

Rea koonduvus

Tarvilik tingimus arvrea koonduvuseks

Arvrea hajumise tunnus

Geomeetriline rida

Geomeetrilise rea koonduvus

Harmooniline rida

Positiivne arvrida

Positiivsete arvridade esimene võrdluslause

Teine võrdluslause

Positiivsete arvridade koonduvustunnused: Cauchy, d’Alembert, integraaltunnus.

Vahelduvate märkidega arvrida

Leibnizi koonduvustunnus

Absoluutne koonduvus

Tingimuslik koonduvus

D’Alembert’i ja Cauchy tunnused absoluutse koonduvuse jaoks.

Astmerida

Rea kordajad ja üldliige

Astmerea koonduvuse piirkond

Astmerea absoluutse koonduvuse piirkond

Koonduvusraadius

Koonduvusvahemik

Koonduvusraadiuse leidmise valemid

Cauchy–Hadamardi teoreem.

Taylori rida

Maclaurini rida

Kahe muutuja funktsioon

Kahe muutuja funktsiooni määramispiirkond

Kahe muutuja funktsiooni graafik

Punkti ümbrus

Kahe muutuja funktsiooni piirväärtus

Piirväärtuste omadused teoreemi 3.1-3.3

Kahe muutuja funktsiooni pidevus

Elementaarfunktsioonide pidevus

Esimest järku osatuletised

Osatuletiste geomeetriline tõlgendus

Teist järku osatuletised

Segatuletised

Segatuletiste võrdsus

Diferentseeruvus

Pinna puutujatasand

Puutujatasandi võrrand

Pinna normaalsirge

Normaalsirge võrrand

Täisdiferentsiaal

Täisdiferentsiaali geomeetriline tõlgendus

Funktsiooni muudu ja uue väärtuse ligikaudne leidmine täisdiferentsiaali abil

Lokaalne maksimum, miinimum

Funktsiooni statsionaarne punkt

Kriitline punkt

Teoreem 3.7. Lokaalse ekstreemumi tingimused.

Globaalne maksimum. Globaalne miinimum.

Optimiseerimine

Lagrange’i kordajate meetod.

Teoreem 3.8 ilmutamata funktsiooni tuletisest

Tuletis suunas

Gradient

Gradiendi omadused

Integraalsumma piirkonnas D

Kahekordne integraal

Kahekordse integraali geomeetriline tõlegendus

KÕVERSILINDRI RUUMALA

Tasandilise kujundi pindala

Kahekordse integraali omadused +1 tõestus

Kahekordse integraali arvutamine (muutujavahetus)

Üleminek polaarkoordinaatidele

Tasandilise kujundi mass

Tasandilise kujundi masskese

Kolmekordne integraal

Kolmekordse integraali omadused