Révision de Mathématiques : Calculs, Puissances, Racines Carrées et Nombres

Flashcards de révision basées sur les cours de mathématiques couvrant les priorités de calcul, l'écriture scientifique, les règles sur les puissances, la racine carrée, les familles de nombres, les opposés/inverses et la résolution de problèmes.

Quelles sont les priorités de calcul dans une expression mathématique ?

Les priorités de calcul sont : 1. Les parenthèses, 2. Les puissances, 3. Les multiplications et divisions (effectuées de gauche à droite), 4. Les additions et soustractions (effectuées de gauche à droite).

Comment simplifier les signes qui se suivent dans un calcul d'addition ou de soustraction ?

On simplifie les signes consécutifs : deux signes identiques deviennent un signe plus ($+$), et deux signes contraires deviennent un signe moins ($-$). Par exemple : $A = (-3) + (-2) - (-7) = -3 - 2 + 7 = 2$..

Quelle est la règle pour déterminer le signe d'une multiplication ou d'une division de nombres relatifs ?

Pour les multiplications et les divisions, on détermine le signe du résultat avant d'effectuer le calcul (par exemple : $B = 3 \times (-2) \times 4$).

Quelle est la différence entre $(-5)^2$ et $-5^2$ ?

$(-5)^2 = 25$, car le signe moins est compris dans le carré, alors que $-5^2 = -(5 \times 5) = -25$..

Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre ?

C'est la forme $k \times 10^n$, où $k$ est un nombre décimal vérifiant $1 \le k < 10$ et $n$ est un nombre entier relatif.

Quelles sont les écritures scientifiques de $A = 3\,456\,000$ et $B = 0{,}000\,678$ ?

$A = 3{,}456 \times 10^6$ et $B = 6{,}78 \times 10^{-4}$.

Comment écrit-on $E = 5678 \times 10^2$ sous forme d'écriture scientifique ?

$E = 5{,}678 \times 10^3 \times 10^2 = 5{,}678 \times 10^5$.

Quelle est la règle du produit de deux puissances d'un même nombre $a^m \times a^n$ ?

$a^m \times a^n = a^{m+n}$.

Quelle est la règle du quotient de deux puissances d'un même nombre $\frac{a^m}{a^n}$ ?

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Que vaut une puissance à exposant négatif $a^{-n}$ ?

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Comment définit-on la racine carrée $\sqrt{a}$ d'un nombre positif $a$ ?

Si $a$ désigne un nombre positif, $\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré est égal à $a$.

Pourquoi l'expression $\sqrt{-5}$ n'existe-t-elle pas ?

Parce que le nombre sous un radical doit être positif ou nul ; la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas parmi les nombres réels.

Quels sont les deux nombres dont le carré est égal à $169$ ?

Les deux nombres sont $13$ et $-13$, car $13^2 = 169$ et $(-13)^2 = 169$.

Quels sont les exemples donnés dans le cours pour illustrer les différents types de résultats d'une racine carrée ?

Un nombre entier : $\sqrt{144} = 12$ ; un nombre décimal : $\sqrt{0{,}81} = 0{,}9$ ; un quotient : $\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ ; un nombre ne s'écrivant qu'avec un radical : $\sqrt{5}$.

Quelles sont les quatre familles de nombres présentées dans le cours ?

1. Les entiers relatifs (entiers positifs ou négatifs) ; 2. Les décimaux (nombres à virgule qui se terminent) ; 3. Les quotients (fractions) ; 4. Les autres nombres (comme $\pi$ ou $\sqrt{5}$).

Quels sont les opposés des nombres $4$ et $1{,}7$ ?

L'opposé de $4$ est $-4$, et l'opposé de $1{,}7$ est $-1{,}7$.

Quel est l'inverse du nombre $\frac{3}{13}$ et quel nombre n'a pas d'inverse ?

L'inverse de $\frac{3}{13}$ est $\frac{13}{3}$. Le nombre $0$ n'a pas d'inverse.

Pour $\frac{19}{13} \approx 1{,}461538462$, quels sont l'arrondi au centième ($10^{-2}$ près) et la troncature au dixième ($10^{-1}$ près) ?

L'arrondi au centième ($10^{-2}$ près) est $1{,}46$. La troncature au dixième ($10^{-1}$ près) est $1{,}4$.

Dans le problème de la plante tropicale de Kévin, comment évolue le nombre de nouvelles branches au bout de 10, 20 et 30 jours ?

Après 10 jours : $1$ branche pousse. Après 20 jours : $3$ nouvelles branches. Après 30 jours : chaque nouvelle branche donne 3 nouvelles branches, soit $3 \times 3 = 9$ nouvelles branches.

Dans le problème de la plante tropicale de Kévin, combien y aura-t-il de nouvelles branches au 90ème jour ?

Au 90ème jour (correspondant à $3^8$ au 8ème intervalle de 10 jours depuis le jour 20), il y aura $3^8 = 6561$ nouvelles branches.

Dans le problème de la plante tropicale de Kévin, au bout de combien de jours la plante aura-t-elle plus de 100 branches au total ?

Au bout de 50 jours, la plante aura un cumul de $1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121$ branches, ce qui dépasse 100 branches.