Fiches Synthèse de Mathématiques : Calcul, Géométrie et Fonctions

Ces fiches de vocabulaire couvrent les concepts fondamentaux du calcul numérique, algébrique, de la géométrie, des fonctions et des probabilités pour le niveau seconde.

Addition ou soustraction de fractions

Nécessite de réduire au même dénominateur, d’additionner (ou soustraire) les numérateurs et de garder le dénominateur commun.

Multiplication de deux fractions

Consiste à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Division par une fraction

Reviens à multiplier par l’inverse de cette fraction.

Puissance négative $a^{-n}$

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

Produit de puissances $a^m \times a^n$

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Puissance de puissance $(a^m)^n$

$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

Racines carrées $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$

$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$

$$\mathbb{N}$$

Ensemble des entiers naturels : les nombres entiers positifs sans partie décimale.

$$\mathbb{Z}$$

Ensemble des entiers relatifs : les nombres entiers positifs ou négatifs sans partie décimale.

$$\mathbb{D}$$

Ensemble des décimaux : les nombres avec ou sans partie décimale finie.

$$\mathbb{Q}$$

Ensemble des rationnels : les nombres s’écrivant comme une fraction de deux entiers.

$$\mathbb{R}$$

Ensemble des réels : regroupe tous les nombres (rationnels ou irrationnels).

Développer

Transformer un produit en une somme (algébrique).

Factoriser

Transformer une somme (algébrique) en un produit.

Identité remarquable : $(a + b)^2$

$$a^2 + 2ab + b^2$$

Identité remarquable : $(a - b)^2$

$$a^2 - 2ab + b^2$$

Identité remarquable : $(a + b)(a - b)$

$$a^2 - b^2$$

Équation du 2nd degré

Une équation dans laquelle les inconnues sont au maximum à la puissance $2$. Pour la résoudre, on annule le membre de droite et on factorise celui de gauche.

Propriété du produit nul

Un produit est nul si et seulement si au moins l’un de ses facteurs est nul.

Règle de l'inéquation (nombre négatif)

Si l’on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l’inégalité.

Égalité de Pythagore

Dans les triangles rectangles, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Cosinus d'un angle $\hat{A}$

$$\cos(\hat{A}) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$$

Sinus d'un angle $\hat{A}$

$$\sin(\hat{A}) = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$$

Tangente d'un angle $\hat{A}$

$$\tan(\hat{A}) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$$

Aire du disque

$$A = \pi \times r^2$$

Volume de la boule

$$V = \frac{4}{3} \times \pi \times r^3$$

Coordonnées d'un vecteur $\vec{AB}$

$$(x_B - x_A, y_B - y_A)$$

Colinérarité des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$

$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires si et seulement si leur déterminant $\text{det}(\vec{u}; \vec{v}) = xy' - yx' = 0$.

Coefficient directeur ($m$)

Aussi appelé pente, il se calcule par la formule $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.

Antécédent

$x$, le nombre « pur » avant sa transformation par la fonction, lu sur l’axe des abscisses (horizontal).

Image

$f(x)$ ou $y$, le nombre modifié après sa transformation, lu sur l’axe des ordonnées (vertical).

Monotonie

Caractère d'une fonction croissante (si l'ordre est conservé) ou décroissante (si l'ordre est inversé) sur un intervalle.

Coefficient multiplicateur (hausse de $t \%$)

$$1 + \frac{t}{100}$$

Coefficient multiplicateur (baisse de $t \%$)

$$1 - \frac{t}{100}$$

Intersection ($A \cap B$)

Ensemble des issues à la fois dans $A$ ET dans $B$.

(Ré)Union ($A \cup B$)

Ensemble des issues qui sont soit dans $A$, soit dans $B$, soit dans les deux.

Évènement contraire ($\bar{A}$)

Contient toutes les issues de l’expérience aléatoire qui ne sont pas dans $A$.

Loi de probabilité

Consiste à associer chaque issue à sa probabilité, souvent à l’aide d’un tableau.