Les grandeurs

Quelle est la définition d’une grandeur?

Une grandeur est constituée de tout caractère d’un objet susceptible de variation chez cette objet ou d’un objet à l’autre. Une grandeur est repérable si on peut définir une relation d’ordre qui permet de comparer et d’ordonner des objets selon cette grandeur.

Quand on parle de variation il s’agit soit d’une diminution ou d’agrandissement.

Qu’est-ce qu’une grandeur mesurable?

Une grandeur mesurable est une grandeur repérable ( qu’on peut comparer et ordonner ) et qui en plus vérifie la propriété additive et la propriété multiplicative.

Exemple: longueur, masse

Contre-exemple: la température

La comparaison des grandeurs:

-peut être directe (on juxtapose deux objets )

-elle peut nécessiter la comparaison à un objet intermédiaire(utiliser un troisième récipient pour déterminer laquelle de deux bouteilles a la plus grande contenance)

-à plusieurs objets de même grandeur (mettre bout à bout plusieurs baguettes identiques pour comparer les longueurs de deux lignes tracées au sol).

-elle peut également reposer sur la comparaison de mesures des grandeurs

Définition de mesurer une grandeur

Mesurer une grandeur, c’est tout d’abord définir une grandeur-unité u. L’objet de grandeur unité u sera appelé étalon.

On peut ensuite quantifier la grandeur des autres objets.

La grandeur d’un objet A aura pour mesure λ, où λ est un nombre réel positif ou nul si : « grandeur de A » = λ × u.

Pour le cas des longueurs, des masses, des contenances et des durées, quel type d’approche auront les élèves?

Les élèves ont une approche mathématique de la mesure d’une grandeur : ils déterminent combien de fois une grandeur à mesurer « contient » une grandeur de référence (l’unité) »

Quelle(s) nécessité(s) mènent à l’utilisation de mesures ?

Quelques idées :

Accès aux nombres et au calcul

Comparaison directe impossible ou difficile Mémoire et partage ?

Précision ?

Attention aux apparences ?

Grand nombre d’éléments à comparer ? Rapidité ?

Quelles sont les deux types de grandeurs décimales?

Longueur et masse

Quelle est la grandeur hybride?

Le temps car:

▪ Base 60 (Sexagésimales) : Minutes, secondes

▪ Base 24 : heures

▪ Base 10 (Décimale) : fractions de secondes

Quelles sont les deux grandeurs « produit »?

Les surfaces et les volumes car:

Les actions sur leurs composantes se composent

Exemple : Si je double l’arête d’un cube,

▪ sa surface est multipliée par 2 × 2 = 4

▪ Son volume est multipliée par 2 × 2 × 2 = 8

Quelles sont les grandeurs quotients?

▪ La vitesse (unité : m/s)

▪ La luminosité (unité : Lux, lm/m2)

▪ Les précipitations (unité : mm, L/m2)

Les actions sur leurs composantes se composent

Exemple : transformer des km/h en m/s

Qu’est-ce que la mesure de la grandeur?

La mesure de la grandeur d’un objet est le nombre d’unités nécessaires permettant de réaliser une grandeur égale à celle de l’objet. La mesure est un nombre ; elle dépend de l’unité choisie, contrairement à la grandeur qui est invariante.

Rappel du programme au cycle 1

La mesure de la grandeur d’un objet est le nombre d’unités nécessaires permettant de réaliser une grandeur égale à celle de l’objet. La mesure est un nombre ; elle dépend de l’unité choisie, contrairement à la grandeur qui est invariante.

Rappel du programme au cycle 2

« les élèves travaillent sur les grandeurs suivantes : taille des collections (nombre cardinal), longueur, masse, capacité, durée, prix. Il s’agit de prendre conscience qu’un objet peut être caractérisé par plusieurs grandeurs : sa longueur, sa masse, sa contenance, etc. Quelques unités usuelles sont progressivement introduites. Elles prennent sens en invitant les élèves à déterminer des mesures par report et comptage d’unités élémentaires, puis à l’aide d’instruments simples comme la règle graduée, mais aussi en leur faisant estimer des mesures de grandeurs. Les élèves commencent à se constituer un répertoire de mesures de certaines grandeurs auxquelles ils peuvent se référer pour estimer d’autres mesures. »

Rappel du programme au cycle 3:

en plus de la poursuite du travail sur les grandeurs rencontrées au cycle 2, s’ajoutent les grandeurs aire, volume et angle, et des unités de mesure associées sont progressivement introduites. Les préfixes utilisés pour les unités (de milli- à kilo-) doivent être connus des élèves en fin de cycle. L’utilisation de ces préfixes permet, tout au long du cycle, de renforcer le travail sur les nombres entiers et décimaux. L’utilisation des nombres et des opérations arithmétiques permet de résoudre des problèmes impliquant les grandeurs étudiées. Des formules pour calculer des mesures de grandeurs sont progressivement établies et régulièrement utilisées (aire du rectangle, longueur du cercle, volume du pavé droit, etc...) »

Quels sont les besoins culturels et sociaux concernant les durées?

➢ Variété des unités de mesure et des rapports qu’elles entretiennent

➢Pluralité des façons d’exprimer une même durée.

Exemple:on exprime qu’un gâteau cuit pendant 30 min ou 1⁄2 heure.

Concernant les durées, quelles sont les difficultés liées à la base 60?

➢ Incapacité à lire l’heure sur une horloge

➢ Les réflexes additifs et soustractifs

55 min + 50 min n’est pas égal à 1h 05 min

En préambule, les élèves auront appris à se situer dans le temps et à en identifier les rythmes cycliques.

À retenir:

➢ la compréhension du système métrique est reliée à la compréhension de la numération décimale de position

On apprend à estimer les grandeurs avec un choix d’unité cohérent. Les conversions d’unités sont découvertes par la manipulation (en lien avec la droite graduée pour les longueurs)

➢on évite le recours systématique au tableau de conversion