Analiza uwu

Surjekcja

Funkcja, która odwzorowuje zbiór X na zbiór Y, gdy f(X) = Y.

Injekcja

Funkcja różnowartościowa, w której dla dowolnych x1, x2 z X, jeśli x1 = x2, to f(x1) = f(x2).

Bijekcja

Funkcja, która jest zarówno surjekcją, jak i injekcją, co oznacza, że każdego y ∈ Y odpowiada dokładnie jeden element x ∈ X.

Złożenie funkcji

Funkcja h : X → Z zdefiniowana jako h(x) = g(f(x)).

Funkcja odwrotna

Funkcja g: Y → X nazywana funkcją odwrotną do funkcji f: X → Y, jeżeli g(f(x)) = x dla każdego x ∈ X.

Zbieżność ciągu

Ciąg, który ma granicę, jest nazywany zbieżnym.

Ciąg monotoniczny

Ciąg, który jest rosnący lub malejący.

Granica funkcji

Wartość, do której dąży funkcja, gdy argument zbliża się do określonego punktu.

Definicja Cauchy’ego granicy

Dla funkcji f(x) w punkcie x0, spełnia ona warunek ∀ε>0 ∃δ>0, tak że |f(x)-g|<ε.

Kryterium porównawcze

Jedno z kryteriów używanych do ustalania zbieżności szeregów.

Szereg potęgowy

Szereg funkcyjny postaci ∑ an(x - a)ⁿ, gdzie a jest środkiem szeregu.

Pochodna funkcji

Miara zmiany wartości funkcji w stosunku do jej argumentu.

Reguła Leibniza

Zasada dotycząca pochodnych iloczynów funkcji różniczkowalnych.

Wzór Taylora

Nazwa dla rozwinięcia funkcji f w postaci szeregu potęgowego w okolicy punktu x0.

Asymptoty funkcji

Linie, do których funkcja zbliża się, ale ich nie przekracza.

Granica lewostronna

Mówi, że g jest granicą lewostronną funkcji f w punkcie skupienia x0.