Mathe

Fläche Rechteck

Umfang Rechteck

Fläche Quadrat

Fläche Dreieck

Fläche Kreis

Umfang Kreis

Fläche Trapez

Fläche Parallelogramm

Volumen Quader

Volumen Würfel

Volumen Zylinder

Volumen Kegel

Volumen Kugel

Oberfläche Zylinder

Oberfläche Quader

Volumen Pyramide

Bogenlänge Kreissektor

Fläche Kreissektor

Volumen Prisma — Formel

V = Grundfläche × Höhe ⚠ Gilt für JEDE Prismaform — Trapez, Dreieck, Rechteck, etc.!

Ganzrationale Funktion Grad n

Nullstellen → max. n
Extremstellen → max. n-1
Wendestellen → max. n-2
Beispiel: Grad 4 → max. 4 Nullstellen, 3 Extremstellen, 2 Wendestellen

Halbkugel — alle Formeln

V = ½ × 4/3 × π × r³
A_O = 2 × π × r² ⚠ Nicht 4πr² — das ist die ganze Kugel!

Kegel — alle Formeln

s (für mantel) = √(r²+h²)
V = ⅓ × π × r² × h
M = π × r × s
A_O = π × r × s + π × r²

Betrag eines Vektors

Grundformel Wahrscheinlichkeit

UND-Regel

(unabhängige Ereignisse)
P(A und B) = P(A) × P(B)
Beispiel: 2x Würfel, beide eine 6 → 1/6 × 1/6 = 1/36
⚠ Nur multiplizieren wenn unabhängig!

ODER-Regel

P(A oder B) = P(A) + P(B)
Beispiel: Würfel, eine 2 oder eine 5 → 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
⚠ Nur addieren wenn sich ausschließend!

Mindestens-Trick

P(mindestens einmal) = 1 - P(keinmal)
⚠ Siehst du „mindestens" → SOFORT dieser Trick!
Beispiel: 2x Würfel, mindestens eine 6 → 1 - (5/6 × 5/6) = 1 - 25/36 = 11/36

Keinmal-Wahrscheinlichkeit

P(keinmal) = P(nicht A) × P(nicht A) × ... (so oft wie Versuche) P(nicht A) = 1 - P(A) Beispiel: 3x Würfel, keinmal eine 6 → 5/6 × 5/6 × 5/6 = 125/216

Genau k-mal Wahrscheinlichkeit

P(genau k-mal) = direkt alle Kombinationen addieren
Beispiel: 2x Würfel, genau einmal eine 6 → (1/6 × 5/6) + (5/6 × 1/6) = 10/36