fonctions polynômes du second degré

partie 1

Forme développée d'une fonction polynôme du second degré

Une fonction définie sur lR par l'équation f(x) = ax^2 + bx + c, où a, b et c sont des réels avec a =/=0.

Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré

L'équation f(x) = a(x-alpha)^2 + beta

Formules de calcul pour alpha et beta

Vrai ou Faux : Toute fonction polynôme de degré 2 possède une forme factorisée

Faux. La forme factorisée f(x) = a(x-x1)(x-x2) n'existe pas toujours.

Vrai ou Faux : Toute fonction polynôme de degré 2 peut s'écrire sous forme canonique.

Vrai. C'est une propriété démontrée en cours.

Nom de la courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré

Une parabole

Coordonnées du sommet S de la parabole

Équation de l'axe de symétrie de la parabole

Allure de la parabole si a > 0

Les branches de la parabole sont tournées vers le haut.

Allure de la parabole si a < 0

Les branches de la parabole sont tournées vers le bas.

Sens de variation de la fonction si a > 0

Sens de variation de la fonction si a < 0

Formule algébrique du discriminant Delta

Racines et forme factorisée si Delta > 0

Racine et forme factorisée si Delta = 0

Factorisation si Delta < 0

On ne peut pas factoriser la fonction en un produit de deux polynômes du premier degré.

Si le tableau de variation de f montre que la fonction atteint un minimum, quel est le signe de a ?

Le signe de a est positif (a > 0)

Si le tableau de variation de f montre que la fonction atteint un maximum, quel est le signe de a ?

Le signe de a est négatif (a < 0)

Quelle expression lie la forme canonique au discriminant Delta lors de la démonstration ?