Polinomial (Suku Banyak)

Kumpulan flashcard kosakata mengenai materi Polinomial (Suku Banyak), mencakup definisi, teorema sisa, teorema faktor, metode pembagian, dan Teorema Vieta.

Bentuk Umum Polinomial

Suku banyak berderajat $n$ dalam variabel $x$ yang dinyatakan sebagai $P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0$ dengan $a_n \neq 0$ dan $n \in W$.

Aturan Penulisan Polinomial

Suku (variabel) pangkat tertinggi diletakkan pada urutan paling depan, diikuti oleh pangkat yang lebih kecil secara menurun di sebelah kanannya.

Derajat Hasil Penjumlahan/Pengurangan Polinomial

Jika $P(x)$ berderajat $n$ dan $Q(x)$ berderajat $m$, maka derajat $P(x) \pm Q(x)$ adalah $n$ jika $n > m$ atau $m$ jika $n < m$.

Derajat Hasil Perkalian Polinomial

Jika $P(x)$ berderajat $n$ dan $Q(x)$ berderajat $m$, maka derajat dari $P(x) \cdot Q(x)$ adalah $n + m$.

Faktor Polinomial

Nilai-nilai pembuat nol yang juga disebut sebagai akar-akar dari polinomial tersebut.

Metode Pembagian Bersusun

Metode pembagian yang mirip dengan pembagian sederhana, dapat digunakan untuk semua jenis pembagi (linier atau kuadrat) dan bisa untuk pembagian bersisa maupun tidak.

Metode Horner

Metode pembagian yang hanya dapat digunakan untuk pembagi dengan variabel pangkat tertinggi 1 (linier).

Metode Horner-Kino

Metode pembagian yang digunakan untuk pembagi selain linier, seperti pembagi bentuk kuadrat ($x^2$).

Teorema Sisa (Pembagi linier)

Jika suku banyak $P(x)$ dibagi oleh $(x - k)$, maka sisa pembagiannya adalah $S = P(k)$.

Bentuk Sisa Pembagian Kuadrat

Jika pembagi berbentuk kuadrat $ax^2 + bx + c$, maka sisa pembagian ($S$) berbentuk linier yaitu $px + q$.

Teorema Faktor

Suku banyak $P(x)$ memiliki faktor $(x - k)$ jika dan hanya jika sisa pembagiannya adalah nol, atau $P(k) = 0$.

Teorema Vieta

Teorema yang menyatakan hubungan jumlah dan hasil kali akar-akar polinomial berdasarkan koefisien variabelnya.

Jumlah Akar Polinomial Derajat 2 ($ax^2 + bx + c = 0$)

$x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}$.

Hasil Kali Akar Polinomial Derajat 2 ($ax^2 + bx + c = 0$)

$x_1x_2 = \frac{c}{a}$.

Jumlah Akar Polinomial Derajat 3 ($ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$)

$x_1 + x_2 + x_3 = - \frac{b}{a}$.

Hasil Kali Akar Polinomial Derajat 3 ($ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$)

$x_1x_2x_3 = - \frac{d}{a}$.

Fungsi Pecahan Sebagian (Partial Fraction)

Teknik menguraikan fungsi pecahan dengan membandingkan derajat pembilang dan penyebut menggunakan konsep kesamaan polinomial.

Konsep Faktor Pecahan Sebagian

Untuk setiap faktor linear $(ax + b)$ pada penyebut, terdapat satu pecahan dalam bentuk $\frac{A}{ax+b}$ di mana $A$ adalah konstanta.