Geometric Transformations

Ang mga flashcards na ito ay sumasaklaw sa mga pangunahing konsepto ng geometric transformations, kabilang ang translation, reflection, rotation, at dilation, pati na ang kanilang mga uri at application sa totoong buhay at kulturang Pilipino.

Ano ang tawag sa rule na naglilipat sa bawat point ng isang hugis patungo sa isang bagong posisyon sa plane?

Transformation

Anong uri ng operasyon ang geometric transformations?

Ito ay mga operasyong nagbabago sa posisyon, laki, o oryentasyon ng mga hugis habang pinapanatili ang kanilang mga basic properties.

Sa key vocabulary ng transformations, ano ang tawag sa figure bago ang transformation at pagkatapos ng transformation?

Pre-image ang tawag sa figure bago ang transformation, at Image naman ang tawag sa figure pagkatapos ng transformation.

Ano ang pagkakaiba ng Rigid transformation sa Non-Rigid transformation?

Ang Rigid transformation (isometry) ay pinapanatili ang laki at hugis kaya ang resulta ay congruent; ang Non-Rigid naman ay pinapanatili ang hugis pero hindi ang laki, kaya ang resulta ay similar lamang.

Ano ang ibig sabihin ng salitang "congruent" sa geometric transformations?

Nangangahulugan ito na ang dalawang figure o objects ay identikal sa parehong hugis at laki.

Anong notation ang ginagamit para i-describe ang isang mapping o transformation, at ano ang ginagamit para i-label ang image?

Arrow notation $(\rightarrow)$ ang ginagamit para sa mapping, at primes $(')$ naman para sa pag-label ng image.

Ibigay ang apat na pangunahing uri ng transformations na binanggit sa lecture.

Translation (slide), Reflection (flip), Rotation (turn), at Dilation (stretch or shrink).

Paano inilalarawan ang Translation?

Isang rigid transformation kung saan ang isang hugis ay iginagalaw nang vertically, horizontally, o pareho, at ang bawat point ng pre-image ay dapat gumalaw sa parehong distansya at direksyon.

Ano ang formula para sa translation o sliding ng point $(x,y)$?

$$(x,y) \rightarrow (x+a, y+b)$$

Ano ang Reflection?

Isang rigid transformation kung saan ang isang hugis ay naka-mirror sa isang line of reflection.

Ano ang magiging coordinate ng point $(x,y)$ kung ito ay i-re-reflect sa $x$-axis at sa $y$-axis?

Sa $x$-axis, ito ay magiging $(x,-y)$; sa $y$-axis naman ay $(-x,y)$.

Ano ang magiging coordinate ng point $(x,y)$ kung ito ay i-re-reflect sa line na $y=x$?

$$(y,x)$$

Ano ang reflection rule kapag ang line of reflection ay $y=k$ at $x=k$?

Para sa $y=k$, ito ay $(x, 2k-y)$; para sa $x=k$, ito ay $(2k-x, y)$.

Ano ang Rotation?

Isang rigid transformation kung saan ang isang hugis ay pini-pikit o iniikot sa isang partikular na degree sa paligid ng isang point.

Ano ang magiging coordinates ng point $(x,y)$ pagkatapos ng Rotation of 90° (clockwise) at 90° (counter clockwise)?

90° clockwise: $(y, -x)$; 90° counter clockwise: $(-y, x)$.

Ano ang coordinates ng image pagkatapos ng Rotation of 180° (clockwise man o counter clockwise)?

$$(-x, -y)$$

Ano ang Dilation?

Isang non-rigid transformation kung saan ang hugis ay ginagawang mas malaki (enlargement) o mas maliit (reduction) gamit ang isang scale factor ($k$).

Ano ang mangyayari sa laki ng hugis kung ang scale factor ($k$) ay $k>1$, $0 < k < 1$, at $k=1$?

Kapag $k>1$, ang hugis ay lalaki; kapag $0 < k < 1$, liliit ang hugis; kapag $k=1$, mananatili ang laki nito.

Ano ang Glide Reflection?

Isang combination transformation kung saan isinasagawa muna ang Translation bago ang Reflection.

Ibigay ang tatlong halimbawa ng real-life applications ng geometric transformations.

1. Animation and computer graphics, 2. Robotics and autonomous vehicles, 3. Architecture and interior design.

Sa kulturang Pilipino, saan makikita ang mga symmetric patterns na nabuo mula sa mga reflections?

Sa Banig Mats.

Anong aspeto ng kultura ng mga Muslim ang gumagamit ng Islamic geometric art na pinapatakbo ng rotations?

Mosque Patterns

Anong uri ng transformation ang kinakatawan ng T'nalak Cloth sa kulturang Pilipino?

Repeating designs na nilikha sa pamamagitan ng translations.