rahis kaavat ja tehtäviä

Sijoituksen tuoton kaava

Sijoitettu nettotuotto jaettuna sijoitetulla pääomalla

Osakkeen tuotto

Sijoituksen arvo tulevaisuudessa

FV = Pv(1+r) (potenssiin jos useampi vuosi)

Sijoituksen nyky arvo

PV = FV jaettuna 1+r

Efektiivinen korko

Nykyarvo (PV) usealta jaksolta

Ikuinen kassavirta (perpetuity)

kassavirta A jaettuna perpeyuityn nykyarvolla

Ikuisuuteen jatkuvan kassavirran (A) suuruisen maksuvirran nykyarvo

PV = A/r

Tasaisesti kasvava kassavirran määrän nykyarvo, kasvun jatkuessa äärettömyyteen

jossa g = kasvuvauhti

Annuiteetin nykyarvo

Viivästetyn annuiteetin nykyarvo

Annuiteetin tuleva arvo

NPV-Menetelmä

jos pos, toteuta; jos neg, hylkää

Sisäisen korkokannan menetelmä

R> minimituottovaatimus, toteuta; R< minimituottovaatimus hylkää

Pääoman tuottoaste (ROI)

keskimääräinen nettotulos vuodessa jaettuna investoidulla pääomalla

oman pääoman markkina-arvo (osakepääoma)

osakkeiden lukumäärä kertaa osakkeiden arvo

Yrityksen arvo (EV)

oman pääoman markkina-arvo + vieraan pääoman markkina-arvo

Toteutunut tuotto hetkestä 0 hetkeen 1

odotettu tuotto

osakkeen tämän hetken hinta

jossa P:n sisältävä termi lähestyy nollaa, jolloin jäljelle jää tulevaisuuden osinkojen nykyarvo

Osinko on vakio

P_0 = D/k

Gordonin kasvumalli

seuraavan vuoden osinko, kun on odotettu kasvuvauhti g

D_0 kertaa (1+g)

Mikä on kuukauden kuluttua erääntyvän miljoonan euron sijoitustodistuksen hinta tänään, kun korko on 10,5% p.a.

huomaa p.a. ja kysytään kuukautta eli pitää jakaa vuosi kuukausiksi

Joukkolainojen hinnoittelu

Mikä on 10 vuotisen nimellisarvoltaan 100 yksikön jvk:n hinta, jos se maksaa 6,5% p.a. kuponkikorkoa kaksi kertaa vuodessa (eli 3,25% per kuponki) ja sijoittajien tuottovaatimus on 12% p.a.?

Joukkolainan tuotto

Laske pääomavoitto/tappio (%) 10v pituiselle nollakuponkilainalle, jonka korko nousee 10% → 20% ja joka maksaa 1000 euroa (FV) 10v kuluttua

pääomavoitto %

Duraation laskukaava

Arvopaperin hinnan muuttuminen kun korko muuttuu tietyn määrän

toimii etenkin kun muutos korossa pieni

Eläkerahaston hoitajan portfoliossa on 10vuoden 10 prosentin kuponkilaina, ja korko on tällä hetkellä 10%. Kuinka suurelle menetykselle rahasto altistuu jos korko nousee 11 prosenttiin?

Sijoituksen kokonaistuotto (HPR)

hintatuotto + osinkotuotto

Sijoituksen odotettu tuotto (Er)

Tuoton varianssi

Volatiliteetti

varianssin neliöjuuri

Varianssin laskeminen aikasarja-datasta

osaketuottojen kovarianssi

jos + niin osakkeiden tuotot liikkuvat samaan suuntaan, jos - osakkeiden tuotot eivät liiku samaan suuntaan

Osaketuottojen korrelaatiokerroin

osakkeiden i ja j välillä. Saa arvoja välillä -1 ja +1. +1 vahva pos suhde, -1 vahva neg suhde, 0 ei suhdetta

Portfolion odotettu tuotto

Portfolion riski kahden osakkeen tapauksessa

Portfolion riski n osakkeen tapauksessa

tuottovaatimus %

riskitön korko % + riskipreemio %

Riskipreemio %

tuottovaatimus % - riskitön korko

sijoituskohteen kokonaisriski

= systemaattinen riski (ei voida poistaa) + epäsystemaattinen riski (voidaan poistaa)

Beta

Mitä suurempi beta, sitä enemmän osakkeen hinta liikkuu markkinoiden mukana eli sisältää ei poistettavaa riskiä

CAPM:n tulos

portfolion beta

painotettu keskiarvo salkun osakkeiden betoista

Pääoma kustannus

riskitön korko + beta * (markkinoiden riskipreemio)

Koko pääomankustannus (WACC)

Yritys on hankkinut 200 000 e osakepääomaa ja 800 000e pankkilainaa liikeetoimintansa käynnistämiseksi. Yrittyksen johto arvioi sijoittajien tuottovaatimukseksi 12%. Pankkilainan korko on 8%. Yrityksen veroprosentti on 30. Mikä on WACC

Vpo:n vaikutus opo:n kustannuksiin

WACC:sta ratkaistaan r_e

vaateiden odotettu tuotto (r_A)

Odotettu liikevoitto jaettuna velan ja osakkeiden markkina-arvolla

osakepääoman odotettu tuotto

D= velka E= omapääoma

Voitto %

tilikauden voitto jaettuna liikevaihdolla

Sijoitetun pääoman tuotto % (ROIC)

tilikaudenvoitto + rahoituskulut / sijoitetulla pääomalla

Oman pääoman tuotto % (ROE)

tilikauden voitto jaettuna omalla pääomalla (vuoden ka)

Omavaraisuusaste (%)

Oma pääoma jaettuna taseenloppusummalla josta vähennetty saadut ennakot

Velkaantumisaste

korollinen vieras pääoma jaettuna omalla pääomalla

Nettovelkaatumisaste

korollinen nettovelka jaettuna omalla pääomalla

Nettokäyttöpääoma (%)

Nettokäyttöpääoma jaettuna liikevaihdolla

Quick ratio

rahoitusomaisuus jaettuna lyhytaikaisesta vpo:sta saaduista ennakoilla

Current ratio

rahoitusomaisuus + vaihtoomaisuus / lyhytaikaiset velat

P/E-luku

osakkeen hinta jaettuna osakekohtaisella tuloksella

P/B-luku

osakkeen hinta / (omapääoma taseessa/osakkeiden määrä) TAI opo:n markkina-arvo / oma pääoma

EV/EBIT-luku

Yrityksen opo:n ja vpo:n markkina-arvo jaettuna liikevoitolla

Sharpen suhde

Vapaa kassavirta (FCF)

= liikevoitto - verot + poistot - investoinnit - käyttöpääoman kasvu

osto- vs myyntioptio

Option hintaan vaikuttaa

5 parametriä

Black-Scholes malli ja osto-option hinta

osto-option toteutushinta (X) on 10e, nykyinen osakekurssi (S) on 20e, riskitön korko r on 3,5% p.a., osakkeen volatiliteetti eli tuoton keskihajonta on 30% p.a. ja voimassaoloaika (T) 16kk