Справочные материалы по векторам и теореме косинусов

Словарь основных формул по теме векторов и тригонометрических соотношений в треугольнике на основе справочных материалов.

Координаты вектора $AB$

Если $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$, то $\vec{AB}(x_2 - x_1; y_2 - y_1)$

Длина вектора $\vec{a}(x; y)$

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Умножение вектора на число

Если $\vec{a}(2; 3)$, то $2\vec{a}(4; 6)$

Скалярное произведение векторов (геометрическое)

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\varphi)$, где $\varphi$ — угол между векторами

Скалярное произведение в координатах

Если $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$, то $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$

Сложение векторов

Если $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$, то $\vec{a} + \vec{b} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$

Теорема косинусов (определение стороны)

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)$$

Косинус угла по теореме косинусов

$$\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$