Symboles de Sommation

Cette série de fiches porte sur les notations, les définitions et les propriétés fondamentales du symbole de sommation Sigma basées sur le cours de mathématiques.

Symbole $\Sigma$ (Sigma)

Représente la somme des termes obtenus en remplaçant l'indice $i$ successivement par les valeurs spécifiées (par exemple, de $1$ à $5$).

Indice de sommation

La variable, souvent notée $i$, qui prend successivement les valeurs entières dans une expression de sommation.

$$\sum_{i=1}^{n} x_i$$

Expression générale représentant la somme $x_1 + x_2 + x_3 +...+ x_{n-1} + x_n$.

$$\sum_{i=0}^{n} x_i$$

Sommation où l'indice $i$ commence à la valeur zéro, soit $x_0 + x_1 + x_2 +...+ x_n$.

Propriété de la constante $a$ ajoutée : $\sum (x_i + a)$

Équivaut à $\sum x_i + na$, car la valeur constante $a$ se répète $n$ fois.

Propriété de la constante $a$ multiplicatrice : $\sum ax_i$

Équivaut à $a \sum x_i$ car la constante $a$ peut être mise en facteur (elle "sort" du $\Sigma$).

Développement de $\sum (x \pm a)^2$

Se développe selon la relation $\sum x_i^2 \pm 2a \sum x_i + na^2$.

$$\sum x_i y_i$$

Représente la somme des produits $x_1 y_1 + x_2 y_2 + ... + x_n y_n$. Il est faux de multiplier $\sum x_i$ par $\sum y_i$ pour obtenir ce résultat.

$$\sum_i \sum_j x_i y_j$$

Cette double sommation est égale au produit des sommes individuelles : $\sum x_i \times \sum y_j$.