Rozkład normalny, standaryzacja wyników, testowanie statystyczne hipotez | Quizlet

rozkład zmiennej jest normalny w populacji

im bardziej zwiększamy naszą próbkę tym bardziej rozkład zmiennej w próbie zbliża się do normalnego

rozkład normalny - oś rzędnych

gęstość - częstość występowania danych wartości

rozkład normalny - oś odciętych

możliwe wartości zmiennej X

asymptotyczność

krańce rozkładu normalnego stykają się z osią X w nieskończoności

rozkład normalny - kształt

symetryczny wokół średniej, mezokurtyczny

rozkład normalny jako funkcja średniej i odchylednia standardowego

znając średnią i odchylenie standardowe możemy wyznaczyć krzywą rozkładu normalnego

interpretacja rozkładu normalnego

pokazuje, na ile dane wartości są prawdopodobne do otrzymania: wartości przy większej gęstości są bardziej prawdopodobne do wystąpienia, im dalej od środka rozkładu, tym mniej prawdopodobne

standaryzowany rozkład normalny

zamieniamy wszystkie wartości x na wartości standaryzowane z tak, aby średnia wynosiła 0, a odchylenie standardowe równało się 1, powierzchnia pod krzywą jest równa 1

cel standaryzowania rozkładu normalnego

aby móc powiedzieć jaki procent obserwacji leży poniżej lub powyżej pewnego wyniku, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania wyniku z danego przedziału, można to odczytać z tabel dla wystandaryzowanego rozkładu normalnego

wyniki standaryzowane

przekształcone wyniki surowe na wyniki wyrażone w jednostkach odchylenia standardowego w celu porównania wyników (mierzonych różnymi narzędziami) lub sprawdzenia prawdopodobieństwa otrzymania danego wyniku

standaryzacja wyników

proste przekształcenie liniowe każdego wyniku x w z: wartość standaryzowana "z" danego wyniku = wynik surowy (x) minus średnia (M) dzielone przez odchylenie standardowe (SD)

właściwości wyników standaryzowanych

średnia = 0, wariancja i odchylenie standardowe = 1, wyniki "z" dokładnie równe średniej = 0, wyniki "z" zbliżone do średniej są bliskie wartości 0, wartości "z" mniejsze od średniej są ujemne, większe od średniej są dodatnie

standaryzowany rozkład normalny jako rozkład prawdopodobieństwa

możemy określić prawdopodobieństwo uzyskania wyniku z danego przedziału, cała powierzchnia pod krzywą to 100%, więc do średniej (i mediany) jest 50%; 68% przypadków mieści się w ramach 1 odchylenia od średniej (-1; 1); między 1 a 2 odchyleniem - 13,5%; ok. 95% wyników mieści się w 2 odchyleniach od średniej, w 3 odchyleniach - ok 99%

tabele wartości z

korzystamy z tabel, aby znaleźć obszar pod krzywą normalną, możemy obliczyć, jaki procent obserwacji będzie mieścił się w przedziale między dowolnymi dwoma punktami na krzywej normalnej wyrażonymi w wartościach "z"

populacja

dowolnie określony zespół przedmiotów, osób, zdarzeń itp.

próba

dowolny podzbiór, podgrupa wybrana z populacji

statystyka opisowa

analiza danych w odniesieniu do próby np. statystyki rozkładu wyników; wstępny proces analizy danych

statystyka inferencyjna

oparta o reguły wnioskowania indukcyjnego - na podstawie uzyskanych danych wyciągamy ogólne wnioski, na podstawie próby wnioskujemy o populacji

statystyki w próbie

są estymatorami odpowiednich parametrów w populacji

stawiamy hipotezy

o różnicy między warunkami eksperymentalnymi; o związkach między zmiennymi

etapy testowania hipotez

stawiamy hipotezę badawczą, zbieramy dane, stawiamy hipotezę zerową, konstruujemy rozkład prawdopodobieństwa otrzymania danego wyniku przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, porównujemy wynik uzyskany z rozkładem, znajdujemy prawdopodobieństwo uzyskania naszego wyniku, podejmujemy decyzję o odrzuceniu bądź nie odrzuceniu hipotezy zerowej

hipoteza badawcza (h1)

hipoteza stawiana przez badacza, najlepsze z możliwych wytłumaczeń obserwowanego zjawiska w przypadku, kiedy hipoteza zerowa jest fałszywa; w badaniach staramy się dostarczyć danych wspierających naszą hipotezę badawczą, alternatywną względem hipotezy zerowej, jednak z metodologicznego punktu widzenia nie jest możliwe, aby w pełni udowodnić jej prawdziwość - wystarczy, że pojawi się jeden przypadek zaprzeczający hipotezie i staje się ona fałszywa (odnosi się to również do teorii)

hipoteza niekierunkowa

nie twierdzi nic o kierunku zależności czy różnicy; trudniejsze do przyjęcia statystycznie - obszar dla odrzucenia hipotezy zerowej z dwóch stron rozkładu (testowana dwustronnie)

hipoteza kierunkowa

określa kierunek zależności czy różnicy; łatwiejsze do przyjęcia statystycznie; obszar dla odrzucenia hipotezy zerowej z jednej strony rozkładu (testowana jednostronnie)

hipotezy w badaniach

falsyfikujemy a nie udowadniamy ich prawdziwość; aby udowodnić hipotezę w badaniu empirycznym konieczne byłoby zbadanie całej populacji; badania robimy na próbach z populacji

wnioskowanie statystyczne

możemy wykorzystać testy statystyczne do oszacowania prawdopodobieństwa, że uzyskane w badaniu wyniki są przypadkowe; jeśli to prawdopodobieństwo jest małe, można wnioskować, że różnica (czy też związek) nie jest przypadkowy i rzeczywiście występuje w populacji

teoretyczny rozkład średnich z próby

losujemy z populacji możliwie wiele prób ze zwracaniem,liczymy dla każdej próby średnią, średnie te traktujemy jako dane i obliczamy statystyki rozkładu, średnia ze średnich z tych prób byłaby bliska rzeczywistej średniej w populacji, co więcej rozkład z tych prób jest bliski normalnemu

centralne twierdzenie graniczne

wraz ze wzrostem liczebności prób, niezależnie od kształtu rozkładu w populacji, rozkład z próby średnich zbliża się do normalnego ze średnią i wariancją

odrzucenie hipotezy zerowej

jeśli prawdopodobieństwo uzyskania takiego wyniku jest co najmniej p < 0,05; p < 0,01 (lepiej); p < 0,001 (najlepiej); często nazywane jako obszar odrzucenia, poziom istotności

prawdopodobieństwo 5% (p < 0,05)

prawdopodobieństwo, że wyniki są przypadkowe (wystarczające, żeby odrzucić h0)

poziom alfa

prawdopodobieństwo, że uzyskalibyśmy takie wyniki, przy założeniu, że h0 jest prawdziwa - nie jest to prawdopodobieństwo, że h0 jest prawdziwa

istotna statystycznie różnica

prawdopodobieństwo przypadkowego uzyskania tych wyników było tak małe, że więcej sensu miało stwierdzenie, że różnica jest istotna statystycznie; przyjmujemy hipotezę badawczą

test jednostronny

odrzucamy hipotezę zerową, jeśli nasza wartość jest zbyt wysoka (zbyt niska); obieramy sobie tylko jeden z krańców rozkładu do odrzucenia hipotezy zerowej

test dwustronny

pozwala na odrzucenie hipotezy zerowej, jeśli otrzymujemy wartość, która jest zbyt skrajna, niezależnie od znaku

p < 0,05

odrzucamy h0

p > 0,05

brak podstaw do odrzucenia h0

błąd I rodzaju - alfa

odrzucenie hipotezy zerowej, gdy jest prawdziwa, równy poziomowi istotności

błąd II rodzaju - beta

nie odrzucenie hipotezy zerowej mimo, że jest fałszywa

rodzaje testów t

dla jednej próby, dla prób niezależnych, dla prób zależnych

założenia testu t

ilościowy poziom pomiaru (skala przedziałowa lub stosunkowa), normalność rozkładu zmiennej zależnej

wykorzystanie testu t

małe n< 30 (umownie), nie znamy odchylenia standardowego w populacji; do wyciągania wniosków statystycznych na podstawie wartości testów t posługujemy się teoretycznym rozkładem wartości t; rozkład t wykorzystujemy w podobny sposób jak rozkład z

test t dla jednej próby

pozwala porównać średnią w próbie ze średnią w populacji; sprawdzić istotność statystyczną tej różnicy

oszacowanie średniej w populacji

oszacowanie średniej jest zawsze oszacowaniem przedziałowym, a nie punktowym, powinniśmy więc oszacować granice przedziału, w jakim zmieści się średnia, wykorzystamy do tego błąd standardowy średniej

przedział ufności dla średniej

określa przedział wartości, w jakim z określonym prawdopodobieństwem (tradycyjnie przyjmuje się 95% przedział ufności) znajduje się rzeczywista średnia w populacji