Didaktik des Mathematikunterrichts – Zusammenfassung der Vorlesung

100 Frage-Antwort-Karten zur Prüfungsvorbereitung: zentrale Begriffe, Modelle, Prinzipien und Befunde aus der Vorlesung "Didaktik des Mathematikunterrichts".

Was fragt die OECD-Studie PISA im Kern?

Wie gut junge Erwachsene auf die Herausforderungen der Zukunft vorbereitet sind.

Welches Konzept liegt PISA zugrunde?

Das Literacy-Konzept.

Was misst PISA außer schulischem Fachwissen?

Die Bewältigung von Lebenssituationen nach der Schulzeit.

Wie definiert sich "Mathematical Literacy" laut PISA?

Fähigkeit, die Rolle der Mathematik in der Welt zu erkennen, zu verstehen und begründet mathematische Urteile zu fällen.

Welches Hauptziel verfolgt die Sekundarstufe I im Sinne der Mathematical Literacy?

Schüler*innen sollen Mathematik nutzen können, um aktuelle und zukünftige Lebenssituationen zu bewältigen.

Welche drei Grund­erfahrungen begründen nach Winter den allgemeinbildenden Charakter des Mathematikunterrichts?

(1) Mathematik als spezifischer Zugang zur Umwelt, (2) Mathematik als deduktiv geordnetes System, (3) Erwerb von Problemlösekompetenzen über die Mathematik hinaus.

Was beschreibt Winter mit „Mathematik als deduktives System“?

Mathematische Gegenstände sind geistige Schöpfungen, die logisch geordnet dargestellt werden.

Welche zusätzlichen Kompetenzen sollen laut Winter durch Mathematik erworben werden?

Problemlöse- bzw. heuristische Fähigkeiten auch außerhalb der Mathematik.

Nenne die drei Hauptziele der gymnasialen Oberstufe.

Vertiefte Allgemeinbildung, Wissenschaftspropädeutik, Studierfähigkeit.

Was bedeutet Wissenschaftspropädeutik im Allgemeinen?

Frühes Heranführen an Denk- und Arbeitsweisen der Wissenschaft.

Was steht auf Ebene 1 der Wissenschaftspropädeutik?

Lernen und Üben IN Wissenschaft: Grundbegriffe und Methoden anwenden.

Was steht auf Ebene 2 der Wissenschaftspropädeutik?

Lernen und Üben AN Wissenschaft: Wissenschaftliche Haltung und Kultur des Ergründens.

Was steht auf Ebene 3 der Wissenschaftspropädeutik?

Lernen ÜBER Wissenschaft: metawissenschaftliche Reflexion.

Welchen Doppelaspekt besitzt Mathematik laut zentraler Differenzierung?

Mathematik als eigenständige Wissenschaft und als Anwendungsdisziplin.

Wie wird Studierfähigkeit definiert?

Individuelle Voraussetzung, die sich im Zusammenspiel mit dem Hochschulkontext entwickelt, nicht Endprodukt der Schule.

Nenne zwei überfachliche Voraussetzungen für Studierfähigkeit.

Intelligenz, Lesekompetenz oder Selbstregulation (beliebige zwei).

Was umfasst mathematisch-studienfachübergreifende Basiskompetenz?

Grundlegende Kenntnisse zu zentralen Begriffen und Aussagen der Mathematik, die in vielen Fächern gebraucht werden.

Was sind mathematisch-studienfachspezifische Kompetenzen?

Mathematische Fertigkeiten, die nur für bestimmte Studienrichtungen erforderlich sind.

Welche Elemente soll eine lernförderliche Unterrichtskultur laut Konsequenzen für den MU enthalten?

Raum für subjektive Sichtweisen, Um- und Irrwege, alternative Deutungen, Ideenaustausch, Reflexion und eigenverantwortliches Handeln.

Worin besteht Input-Steuerung der Schule?

Vorschriften zu Inhalt, Zeitpunkt, Methode, Lehrperson und Material des Unterrichts.

Worin besteht Output-Steuerung der Schule?

Vorgaben, welche Kompetenzen Lernende bis zu einem bestimmten Zeitpunkt erworben haben sollen.

Welches Ziel verfolgt Output-Steuerung?

Überprüfbare Orientierung und Vergleichbarkeit schulischer Ergebnisse.

Auf welcher Basis werden Bildungsstandards weiterentwickelt?

Schulpraxis, fachdidaktische Forschung und Evaluationstests.

Aus welchen zwei Aspektarten setzen sich Bildungsstandards zusammen?

Ergebnisaspekte und Prozessaspekte.

Was bedeutet, dass Bildungsstandards "Regelstandards" sind?

Sie beschreiben die Regelanforderungen, die die Mehrheit der Lernenden erreichen soll.

Was fordert Anforderungsbereich I?

Reproduzieren von Wissen und direkten Routinen.

Was fordert Anforderungsbereich II?

Herstellen von Zusammenhängen und selbständiges Bearbeiten bekannter Problemtypen.

Was fordert Anforderungsbereich III?

Verallgemeinern, Reflektieren und Bearbeiten komplexer oder unbekannter Situationen.

Welches Kernziel hat die Leitidee "Zahl und Operation"?

Sinnvoller Zahlenbegriff, Größenvorstellung und Rechenfertigkeit.

Worum geht es bei „Messen & Größen“?

Grundprinzip des Messens sowie Umgang und Rechnen mit Größen.

Was umfasst die Leitidee „Raum & Form“?

Erkennen geometrischer Objekte, Zusammenhänge und Operieren mit ihnen.

Was beinhaltet die Leitidee „Strukturen & funktionaler Zusammenhang"?

Darstellung funktionaler Beziehungen, Proportionalität und Lösen von Gleichungen.

Was behandelt die Leitidee „Daten & Zufall“?

Umgang mit Daten, Häufigkeit, Mittelwerten und Wahrscheinlichkeiten.

Welche prozessbezogene Kompetenz umfasst Argumentieren?

Begründen, Überprüfen und Kommunizieren mathematischer Aussagen.

Was bedeutet die Kompetenz "Modellieren"?

Reale Probleme in mathematische Modelle übertragen und Ergebnisse zurückübersetzen.

Was umfasst "Probleme mathematisch lösen"?

Strategien entwickeln, anwenden und reflektieren, um neue Aufgaben zu bearbeiten.

Was bedeutet "Mit Medien mathematisch arbeiten"?

Digitale und analoge Werkzeuge zielgerichtet zum mathematischen Lernen einsetzen.

Wie erklärt der Behaviorismus Lernen?

Als Reiz-Reaktions-Kopplung ohne Berücksichtigung innerer Prozesse.

Was betont der Kognitivismus?

Informationsverarbeitung und mentale Strategien des Lernenden.

Nenne drei Merkmale konstruktivistischen Lernens.

Aktiv, selbstgesteuert, sozial und emotional eingebettet.

Welches individuelle Ziel nennt die multikriteriale Zielsetzung des MU?

Individuelle Förderung von Kompetenz, Interesse, Selbstkonzept und Lernstrategien.

Welches Klassenziel nennt die multikriteriale Zielsetzung des MU?

Optimale Förderung aller Lernenden bei gleichzeitiger Begrenzung der Leistungsdivergenz.

Wovon geht das Prozess-Produkt-Paradigma aus?

Von einem direkten Zusammenhang zwischen Lehrkraft-vermittelten Prozessen und Lernerfolg.

Was erweitert das Prozess-Mediations-Produkt-Paradigma?

Es berücksichtigt Lernstrategien, Motivation und Selbstregulation als Mediationsprozesse.

Was beschreibt das Angebot-Nutzungs-Modell?

Unterricht als Angebot der Lehrkraft, dessen Qualität durch individuelle Nutzung der Lernenden bestimmt wird.

Was versteht man unter "Sichtstruktur" des Unterrichts?

Die beobachtbare Oberfläche wie Phasen, Methoden und Sozialformen.

Was versteht man unter "Gelegenheitsstruktur"?

Tiefenmerkmale, die tatsächliche Lerngelegenheiten bieten, z. B. kognitive Aktivierung.

Nenne die drei Basisdimensionen der Unterrichtsqualität.

Klassenführung, konstruktive Lernunterstützung, kognitive Aktivierung.

Wodurch zeichnet sich gute Klassenführung aus?

Effiziente Strukturierung, Minimierung störungsfremder Zeiten und störungsarmer Verlauf.

Warum ist Klassenführung lernwirksam?

Sie erhöht die nutzbare Lernzeit und unterstützt Aufmerksamkeitsprozesse.

Welche Merkmale kennzeichnen konstruktive Lernunterstützung?

Diagnostik von Verständnisschwierigkeiten, lernförderliches Feedback und positives Klima.

Wozu trägt ein positives Lernklima bei?

Zur Entwicklung und Aufrechterhaltung von Motivation.

Nenne zwei Kennzeichen kognitiver Aktivierung.

Erzeugen kognitiver Konflikte, Variieren von Aufgaben oder fördernder Umgang mit Fehlern.

Welcher empirische Befund gilt für Klassenführung?

Sie ist stabil messbar und zeigt konsistente positive Effekte auf Lernergebnisse.

Was zeigt die Forschung zur kognitiven Aktivierung?

Schwer stabil zu messen, aber für fachliches Lernen bedeutsam.

Was charakterisiert fragend-entwickelnden Unterricht?

Ökonomischer Umgang mit Zeit, Kontrolle von Mitarbeit und Disziplin durch Lehrerfragen.

Welche zentrale Funktion haben Aufgaben im Mathematikunterricht?

Sie vermitteln zwischen Inhalt und Lernziel und ermöglichen Kompetenzerwerb.

Wie lautet eine arbeitsbezogene Definition von "Aufgabe"?

Aufforderung zur gezielten Bearbeitung eines eingegrenzten Themas.

Nenne die drei Hauptfunktionen von Aufgaben.

Lernen, Leisten, Diagnostizieren.

Wie unterscheidet sich "Leisten" von "Lernen" als Aufgabenfunktion?

Leisten zielt auf Produkt und extrinsische Motivation, Lernen auf Prozess und Fehler als Chance.

Was meint "Aufgabenimplementation"?

Wie eine Aufgabe im Unterricht eingeführt, begleitet und ausgewertet wird.

Was besagt das Aufgabenqualitätskriterium "Kompetenzorientierung"?

Die Aufgabe adressiert gezielt einzelne Kompetenzen und deckt langfristig die Breite ab.

Was beschreibt das Kriterium "Differenzierungsvermögen"?

Das Potenzial einer Aufgabe, unterschiedlich leistungsstarke Lernende anzusprechen.

Wozu dient das Kriterium "Realistischer Kontext"?

Verbindung der Aufgabe mit lebensnahen Situationen zur Motivation und Anwendbarkeit.

Was bedeutet "Offenheit" einer Aufgabe?

Variabilität hinsichtlich Voraussetzungen, Lösungswegen oder Zielsetzungen.

Was meint "mathematische Authentizität"?

Die Aufgabe ist typisch für mathematisches Arbeiten und entspricht fachlichen Standards.

Wie definiert Piaget ein kognitives Schema?

Struktur mentaler Handlungen, durch die Erfahrungen organisiert werden.

Was ist Assimilation nach Piaget?

Eingliederung neuer Erfahrungen in vorhandene Schemata.

Was ist Akkommodation nach Piaget?

Anpassung oder Erweiterung von Schemata, weil Erfahrungen nicht passen.

Nenne die fünf Stadien nach Piaget in korrekter Reihenfolge.

Sensomotorisch, vorbegrifflich-symbolisch, anschaulich, konkret-operational, formal-operational.

Welches Alter umfasst das sensomotorische Stadium?

Etwa 0 – 2 Jahre.

Nenne zwei typische Merkmale der präoperationalen Phase.

Denken an Einzelbeispielen, Konzentration auf eine Eigenschaftsdimension, fehlende Reversibilität.

Welche Fähigkeiten kennzeichnen das konkret-operationale Stadium?

Reversibles und kausales Denken, Umgang mit Klassen und Relationen aus Anschauung heraus.

Was zeichnet die formal-operationale Phase aus?

Hypothetisch-deduktives Denken und Umgang mit abstrakten Begriffen ohne Anschauung.

Was ist die Grundidee des Spiralprinzips?

Inhalte wiederholt auf höherem Niveau aufgreifen, angepasst an den Entwicklungsstand.

Was bedeutet das Unterprinzip "Strukturorientiertheit"?

Vermittlung zentraler Ideen und Beziehungen anstelle isolierter Fakten.

Erkläre das Unterprinzip "Stufengemäßheit".

Anpassung des Stoffes an den jeweiligen Entwicklungsstand der Lernenden.

Wofür steht das Unterprinzip "vorwegnehmendes Lernen"?

Frühe intuitive Begegnung mit Konzepten, die später formalisiert werden.

Was meint das Unterprinzip "Fortsetzbarkeit"?

Jeder Lernschritt ermöglicht einen sinnvoll anschließenden nächsten Schritt.

Welche drei Repräsentationsebenen nennt das E-I-S-Modell?

Enaktiv (Handlung), ikonisch (Bild), symbolisch (Zeichen).

Was versteht man unter intermodalem Transfer?

Wechsel zwischen unterschiedlichen Repräsentationsmodi.

Auf welcher Annahme basiert das operative Prinzip?

Denken ist verinnerlichtes Handeln.

Nenne die drei Phasen des operativen Prinzips.

Operative Erarbeitung, operative Durcharbeitung, operatives Üben.

Was bedeutet "Reversibilität" im operativen Denken?

Handlungen können geistig umgekehrt werden.

Was ist "Assoziativität" laut Aebli?

Teilhandlungen können verschieden kombiniert werden und führen zum gleichen Ergebnis.

Erkläre "Kompositionsfähigkeit".

Mehrere Teilhandlungen können zu einer Gesamtoperation zusammengesetzt werden.

Worauf zielt operatives Üben?

Auf bewegliches Denken durch variierte und vernetzte Aufgabenstellungen.

Worin besteht das genetische Prinzip?

Unterricht orientiert sich an den Entstehungsprozessen fachlicher Erkenntnisse.

Was ist die historisch-genetische Methode?

Anschließen an die historische Entwicklung von Begriffen und Verfahren mithilfe von Quellen.

Nenne drei Merkmale genetischen Unterrichts.

Prozessorientierung, Problemorientierung, vorläufige Definitionen mit Transfermöglichkeit.

Was ist ein Beispiel für Input-Steuerung im Schulwesen?

Lehrpläne schreiben verbindliche Inhalte und Zeitvorgaben vor.

Nenne ein Beispiel für Output-Steuerung.

Zentrale Abschlussprüfungen mit definierten Kompetenzanforderungen.

Welche Institution koordiniert die Bildungspolitik der Länder?

Die Kultusministerkonferenz (KMK).

Welche Aufgabe haben Landesinstitute wie das IQSH?

Sie setzen ministerielle Vorgaben um und unterstützen Schulen bei Unterrichtsentwicklung.

Was sind Anforderungsbereiche in Bildungsstandards?

Klassifikationen von Aufgaben nach kognitiver Komplexität (I–III).

Welche Aufgabenfunktion unterstützt Lehrkräfte beim Feststellen des Lernstandes?

Diagnostizieren.

Welcher Basisdimension wurde in der Pythagoras-Studie ein Effekt nur in Kombination mit Interesse nachgewiesen?

Konstruktive Lernunterstützung.

Was bezeichnet "Angebot" im Angebot-Nutzungs-Modell?

Die von der Lehrkraft bereitgestellten Lerngelegenheiten und Materialien.

Was bezeichnet "Nutzung" im Angebot-Nutzungs-Modell?

Die individuelle Wahrnehmung und Verarbeitung des Unterrichtsangebotes durch die Lernenden.