Statistiques descriptives+ fluactuation d'échantillon

À quoi servent les statistiques ?

Elles permettent de décrire certaines caractéristiques d'une population et certains événements de santé

les statistiq permettent d'analyser 2 séries:

• population

• échantillon

Def population

Population générale pour laquelle on souhaite étudier une ou plusieurs caractéristiques

Def échantillons

De taille plus petite pour permettre l’étude et le recueil des données auprès des individus

Attention! Pour etre représentatif l'échantillon doit être …

• suffisamment grand

• randomisé

Il existe 2 types de séries :

• Quantitative

• Qualitative

les series quantitatives peuvent être :

• discrètes (non décimal) ex : âges

• continues (décimal) ex : poids

2 types d'indicateurs de mesures

• mesure de tendance centrale

• mesure de dispertion

C'est quoi des mesures de tendances centrales ?

Ce sont des valeurs qui résument

une séries de données

3 types de mesures tendances centrales :

• moyenne

• médiane

• mode

la moyenne :

C’est la somme des valeurs observées divisées par le nombre d’observations

la médiane :

C’est la valeur qui divise en deux parties égales une série ordonnée de valeurs $\frac{(N+1)}{2}$

Le mode :

C’est la valeur qui revient le plus souvent. Il peut ne pas y avoir de mode. Une série peut être bi-modale

2 types de distribution :

• symétriques

• asymétriques

Mesures de dispertion :

Ce sont les valeurs qui informent sur la variation autour de la tendance centrale

Ils existent 3 types de mesures de dispertion :

• étendue

• variance/écart-type

• percentile

L'étendue :

Différence entre la valeur MAXimum et la valeur MINimum

La variance / écart-type

Variance : moyenne des carrés des écarts à cette moyenne

Écart-type : racine carré de la variance

Percentile :

Le Nième percentile : valeur en dessous de laquelle se situent n % des observations

Un indicateur principal pour la série qualitative :

Fréquence

c'est quoi la fréquence ?

Rapport de l’effectif de la catégorie observée sur la population étudiée

Représentation série quantitatives

Histogramme

Représentation série qualitative

Diagramme en barre

Pour une population (P) , on note :

• $\mu$ la moyenne

• $\sigma^2$ la variance /variable quantitative

• $\sigma$ l'écart-type

• $P$la variable qualitative

Pour un échantillon (N) , on note :

• $m$ la moyenne

• $S^2$ la variance/variable quantitative

• $S$ l'écart-type

• $f$ la variable qualitative

C'est quoi la fluctuation d'échantillonnage ?

A partir d’une population P on tire au sort de multiples échantillon d’effectif N

La notion de variabilité

Pour une caractéristique donnée, il existe des différences entre les sujets (sexe, âge, taille, poids)

Pour qu’un échantillon soit dit représentatif de la population dont il est extrait, 2 conditions doivent être respectées:

• la taille : l'échantillon doit être suffisamment grand

• la randonnisation : l’échantillon doit avoir été tiré au hasard, on parle de tirage au sort

A partir d’un échantillon qui serait représentatif de la population, on cherchera comment estimer :

• La moyenne de la pop (μ) en connaissant la moyenne de l’échantillon (m).

• La fréquence d’une caractéristique dans la population (P) en connaissant celle dans l’échantillon (F)

Pour une variable X dont la distribution suit une loi normale, la représentation graphique de la densité de probabilité de X est la suivante :

Si dans une population, la variable X suit une loi normale de moyenne (μ) et d’écart-type (σ) on écrit X suit Ɲ (μ,σ) on peut :

1)Estimer des probabilités que X observé se trouve entre 2 valeurs:

X1 = μ-Uα x σ

X2 = μ+Uα x σ

2) Identifier un intervalle de valeur contenant X avec une probabilité. Une fois qu’on a Uα, l’intervalle est alors

. [μ-Uα x σ ; μ+Uα x σ]

Objectif de l'estimation quantitative

A partir d’un échantillon qui serait représentatif de la population, comment estimer :

La moyenne de la pop (μ) en connaissant lamoyenne de l’échantillon (m) ?

Si dans notre échantillon on a :

• n qui est l’effectif

• m qui est la moyenne

• s qui est l'écart-type

• l’estimation de l’écart-type de la moyenne

Pour une estimation quantitative on dit que l'intervalle de confiance est :

Attention ! Il faut absolument que…

vérifier que l’effectif est ≥ 30 a priori

Objectif de l'estimation qualitative :

A partir d’un échantillon qui serait représentatif de la population, comment estimer :

La fréquence P de la population en connaissant la fréquence observée f de l'échantillon ?

Si on a dans notre échantillon:

• n qui est l’effectif

• f qui est la fréquence dans l’échantillon

• l’estimation de l’écart-type d’une fréquence

Si on a dans notre échantillon:

• n qui est l’effectif

• f qui est la fréquence dans l’échantillon

• l’estimation de l’écart-type d’une fréquence

Attention! Il faut absolument vérifier que :

NP et NQ ≥ 5

(ici N est l’effectif, P = la fréquence et Q = 1-P)

L'intervalle de confiance est + précis qd :

• l’intervalle est étroit

• la taille de l’échantillon est grande

• Uα est petit