Rappresentazioni grafiche in R

Istogramma

Rappresenta graficamente una distribuzione; può essere colorato e gestire il numero delle classi.

Distribuzione di probabilità discreta

Quando il fenomeno è osservabile con un numero intero di modalità, espressa tramite una funzione di probabilità.

Distribuzione di probabilità continua

Quando la variabile casuale assume un insieme continuo di valori, espressa tramite una funzione di densità di probabilità.

Grafico di stima della densità della distribuzione (Kernel density plot)

Un metodo per visualizzare la distribuzione delle osservazioni usando una curva di densità continua.

Box & Whiskers plot

Diagrammi a scatola e baffi che permettono di confrontare la distribuzione di più variabili.

Scatter plot

Un grafico a dispersione che descrive i dati come punti nel piano cartesiano.

Modelli di regressione lineare

Utilizzati per testare la relazione tra variabili esplicative e una variabile di risposta.

Coefficiente di correlazione di Pearson

Misura la forza e la direzione di una relazione lineare tra due variabili.

Coefficiente di correlazione di Spearman

Valuta la forza e la direzione di una relazione monotona tra due variabili.

Residui

Differenze tra i valori reali e i valori previsti in un modello di regressione.

Coefficiente di determinazione (R²)

Misura utilizzata per testare quanto è buono un modello di regressione.

a cosa è uguale il numero di classi in un istogramma

Dovrebbe essere uguale alla radice quadrata del numero dei dati.

Perché si usano gli istogrammi?

La distribuzione di frequenza associa ogni modalità X alla relativa frequenza F(x), mentre la distribuzione di probabilità associa ogni modalità X alla relativa probabilità P(x). La somma dei valori di una distribuzione di probabilità è sempre uguale a uno. A seconda della natura della variabile casuale, discreta o continua, la distribuzione di probabilità può essere:

• Distribuzione di probabilità discrete. Il fenomeno è osservabile con un numero intero di modalità. E’ espressa tramite una funzione di probabilità p(x) che associa ogni modalità alla relativa probabilità di manifestarsi. Generalmente consiste in un diagramma a barre oppure a torta.

• Distribuzione di probabilità continua. La distribuzione di probabilità è continua quando la variabile casuale assume un insieme continuo di valori. Il fenomeno statistico è osservabile con un numero infinito. E’ espressa tramite una funzione di densità di probabilità f(x). Trattandosi di un fenomeno statistico continuo, il fenomeno è rappresentabile con una funzione matematica continua.

box & whiskers plot (diagrammi a scatola e baffi)

Consentono di confrontare in modo immediato la distribuzione di più variabili. La scatola rappresenta la mediana (al centro), il primo quartile (margine inferiore della scatola) e il terzo quartile (margine superiore della scatola). La scatola include pertanto il 50% delle osservazioni. Le incisure, se presenti, indicano la significatività della differenza tra le mediane. I baffi possono includere tutti i dati osservati oppure lasciare all’esterno i dati che presentano uno scostamento eccessivo (outliers). I box & whiskers plot forniscono una rappresentazione non-parametrica della distribuzione dei dati.