T-test

Quali sono i presupposti per utilizzare il t-test?

• le due variabili devono essere indipendenti;

• la variabile numerica nei due gruppi di campioni (A e B), confrontati, hanno una distribuzione normale in ciascuna popolazione. Questo può essere controllato usando il test di Shapiro-Wilk;

• e quando vi è omogeneità nella varianza (la variabilità dei dati di ciascun gruppo è simile). Questo puo' essere controllato usando il test di Fisher (F test).

Spiega i termini di:

t.test(x, y, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)

• x, y: vettori numerici;

• alternative: l'ipotesi alternativa. Il valore consentito puo' essere "two.sided" (predefinito), "greater" o "less";

• var.equal: una variabile logica che indica se trattare le due varianze come uguali. Se TRUE, la varianza raggruppata viene utilizzata per stimare la varianza altrimenti viene utilizzato il test Welch.

Quali sono i test preliminari per verificare l’ipotesi del t-test?

1. Assicurarsi che i due campioni siano indipendenti.

2. Assicurarsi che i dati dei due gruppi seguono una distribuzione normale. Occorre quindi il test di normalità di Shapiro-Wilk dove

   1. H0=Ipotesi nulla: i dati sono normalmente distribuiti (p>0.05)

   2. H1=Ipotesi alternativa: i dati non sono normalmente distribuiti (p<0.05)

3. Assicurarsi che le due popolazioni abbiano la stessa varianza. Occorre quindi utilizzare F-test F per verificare l'omogeneità delle varianze dove

   1. H0=Ipotesi nulla: i dati hanno una varianza omogenea (p>0.05)

   2. H1=Ipotesi alternativa: i dati non hanno una varianza omogenea (p<0.05)

Quando si usa il test di Wilcoxon per campioni indipendenti?

Il test è un'alternativa non-parametrica al t-test, che può essere utilizzato per confrontare due gruppi indipendenti di campioni. Viene utilizzato quando i dati non sono normalmente distribuiti (es. indice di massa corporea tra uomini e donne).

Quando si usa il t-test per campioni accoppiati?

Il t-test dei campioni accoppiati (paired) viene utilizzato per confrontare le medie tra due gruppi, di campioni correlati. In questo caso, abbiamo due valori (cioè una coppia di valori) per gli stessi campioni. Per esempio, il t-test paired può essere utilizzato per confrontare i pesi medi prima e dopo il trattamento.

Anche in questo caso il t-test accoppiato (paired) può essere utilizzato solo quando:

• le unità sono indipendenti (le unità campionarie sono campionate casualmente dalla popolazione)

• la differenza d è normalmente distribuita. Questo può essere controllato usando il test di Shapiro-Wilk.

Come si esegue un paired t-test?

• viene calcolata la differenza (d) tra ogni coppia di valori

• viene calcolata la media (m) e la deviazione standard (s) della differenza (d)

• viene confrontata la differenza media su 0. Se c’è una differenza significativa tra le due coppie di campioni, la media (m) della differenza (d) dovrebbe essere lontana da zero.

Quali sono i test preliminari per verificare l’ipotesi del paired t-test?

• I due campioni sono accoppiati (paired)?

• Questo è un grande campione (in termini di numerosità)? Se la dimensione del campione non è abbastanza grande (n<30), dobbiamo verificare se le differenze delle coppie seguono una distribuzione normale. Comunque sia, nonostante il teorema del limite centrale, è sempre buona prassi controllare la distribuzione. Per rispondere a questa domanda bisogna utilizzare il test di normalità di Shapiro-Wilk dove H0= i dati sono normalmente distribuiti (p>0.05) e H1= i dati non sono normalmente distribuiti (p<0.05). Calcoliamo prima la differenza d:

  differenza<- peso[gruppo == "prima"]- peso[gruppo=="dopo"]
  shapiro.test(differenza)
  

  Se il valore dell’output p è maggiore del livello di significatività 0.05, la distribuzione delle differenze d non è significativamente diversa dalla distribuzione normale. In altre parole, possiamo assumere la normalità (H0). In caso contrario procediamo con il Wilcoxon-test paired.

Cos’è e quando si usa il paired samples Wilcoxon test?

Il test di Wilcoxon (noto anche come test Wilcoxon rank sum o Mann-Whitney test) è un'alternativa non-parametrica al t-test, che può essere utilizzato per confrontare dati accoppiati (paired). Viene utilizzato quando i dati non sono normalmente distribuiti.

Anche in questo caso proviamo a rispondere alla domanda: esiste una differenza significativa nell’effettuare l’analisi prima e dopo?