Propiedades de la Elipse

Conjunto de flashcards sobre las ecuaciones, elementos y características de las elipses horizontales y verticales basadas en las notas de clase.

Ecuación estándar (Elipse horizontal)

$$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$$

Ecuación estándar (Elipse vertical)

$$\frac{(x-h)^2}{b^2} + \frac{(y-k)^2}{a^2} = 1$$

Centro

$$(h, k)$$

Focos (Elipse horizontal)

$(h-c, k)$ y $(h+c, k)$

Focos (Elipse vertical)

$(h, k-c)$ y $(h, k+c)$

Vértices (Elipse horizontal)

$(h-a, k)$ y $(h+a, k)$

Vértices (Elipse vertical)

$(h, k-a)$ y $(h, k+a)$

Extremos del eje menor (Elipse horizontal)

$(h, k-b)$ y $(h, k+b)$

Extremos del eje menor (Elipse vertical)

$(h-b, k)$ y $(h+b, k)$

Longitud del eje mayor

$$2a$$

Longitud del eje menor

$$2b$$

Excentricidad ($e$)

$e = \frac{c}{a}$ o $e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$

Relación del foco ($c$)

$$c = \sqrt{a^2 - b^2}$$

Directrices (Elipse horizontal)

$x = \frac{hc + a^2}{c}$ y $x = \frac{hc - a^2}{c}$

Directrices (Elipse vertical)

$y = \frac{kc + a^2}{c}$ y $y = \frac{kc - a^2}{c}$