Overige Onderwerpen (Goniometrische Functies en Identiteiten - Asymptoten en Rationale Functies - L'Hôpital's Regel - Taylorreeksen en Reeksen - Exponentiële en Logaritmische Functies - Partiële Afgeleiden en Totale Differentiatie - Convergentie van Reeksen en Functies

Wat is de definitie van sin(x) en cos(x)?

Voor een eenheidscirkel: sin(x) is de y-coördinaat, cos(x) is de x-coördinaat van het punt op de cirkel.

Wat is de Pythagoreïsche identiteit?

sin²(x) + cos²(x) = 1.

Wat is tan(x)?

tan(x) = sin(x)/cos(x), gedefinieerd waar cos(x) ≠ 0.

Wat is cot(x)?

cot(x) = cos(x)/sin(x), gedefinieerd waar sin(x) ≠ 0.

Wat zijn de verdubbelingsformules?

Voor sin(2x): 2sin(x)cos(x). Voor cos(2x): cos²(x) - sin²(x).

Hoe bepaal je verticale asymptoten?

Zoek nulpunten van de noemer die niet worden opgeheven door de teller.

Hoe bepaal je horizontale asymptoten?

Vergelijk de graden van de teller en de noemer: Graad(teller) < Graad(noemer): y = 0. Graad(teller) = Graad(noemer): y = (coëfficiënt van hoogste graad teller)/(coëfficiënt van hoogste graad noemer).

Wat is een schuine asymptoot?

Een rechte lijn y = mx + b die de functie benadert als x naar oneindig gaat, wanneer de graad van de teller precies 1 groter is dan die van de noemer.

Wat zijn onbepaalde vormen?

Vormen zoals 0/0, ∞/∞, 0 × ∞, ∞ - ∞, 0⁰, ∞⁰, en 1^∞.

Hoe gebruik je L'Hôpital's regel bij 0/0?

Bereken de limiet van de afgeleiden: lim[x→c][f(x)/g(x)] = lim[x→c][f'(x)/g'(x)] indien deze bestaat.

Voorbeeld van L'Hôpital: lim[x→0][sin(x)/x].

Gebruik f(x) = sin(x) en g(x) = x. Dan f'(x)/g'(x) = cos(x)/1 = 1. Dus lim[x→0][sin(x)/x] = 1.

Wat is een Maclaurinreeks?

Een Taylorreeks rond x = 0: f(x) = Σ[k=0,∞] [f^(k)(0)/k!] x^k.

Voorbeeld: Maclaurinreeks van sin(x).

sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...

Wat is e?

Het getal e ≈ 2.718, gedefinieerd als lim[n→∞] (1 + 1/n)^n.

Wat is de natuurlijke logaritme?

De inverse van de exponentiële functie: ln(e^x) = x en e^(ln(x)) = x.

Wat zijn de logaritmische eigenschappen?

ln(ab) = ln(a) + ln(b), ln(a/b) = ln(a) - ln(b), ln(a^b) = b ln(a).

Wat is een partiële afgeleide?

De afgeleide van een functie naar één variabele, waarbij de andere constant worden gehouden. Bijvoorbeeld: ∂f/∂x.

Wat is de totale differentiaal?

Voor f(x, y): df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy.

Wat is de kettingregel voor partiële afgeleiden?

Voor z = f(x, y) met x = g(t) en y = h(t): dz/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt).

Wat is de rij van Fourier?

Een periodieke functie kan worden geschreven als een som van sinusoïden: f(x) = a₀/2 + Σ[a_n cos(nx) + b_n sin(nx)].

Wat is een singulier punt?

Een punt waar een functie niet gedefinieerd is of niet differentieerbaar is.