FISICA II - DD1

Término: Densidad de Carga Lineal (λ)

Definición: Carga por unidad de longitud. Mide qué tan concentrada está la carga en un hilo o varilla.

Término: Unidades de λ

Definición: Coulomb por metro (C/m).

Término: Fórmula de λ

Definición: lambda = (Q) / (L) o lambda = (dq) / (dl).

Término: Carga en un pedazo dl

Definición: dq = lambda * dl.

Término: Campo de una distribución continua

Definición: Es la integral (suma) de los campos diferenciales dE creados por cada pedazo de carga dq.

Término: Fórmula general de E (continua)

Definición: E = integral de (k * dq) / (r^2).

Término: dl para un arco de radio R

Definición: dl = R * d(theta).

Término: dq para un arco

Definición: dq = lambda * R * d(theta).

Término: Método para sumar dE en un arco

Definición: Se debe descomponer cada vector dE en sus componentes dEx y dEy usando cos(theta) y sen(theta).

Término: Simplificación por simetría

Definición: Si la distribución de carga es simétrica respecto a un eje, la componente del campo perpendicular a ese eje se anula.

Término: Aceleración de una carga en un campo E

Definición: a = (q * E) / (m).

Término: Unidades de la aceleración a

Definición: (C * (N/C)) / (kg) que se simplifica a metros por segundo al cuadrado (m/s²).

Término: Movimiento en un campo E uniforme

Definición: La aceleración es constante, por lo tanto, el movimiento es un MRUV.

Término: Trayectoria si v es perpendicular a E

Definición: Un movimiento parabólico, compuesto por un MRU en el eje sin fuerza y un MRUV en el eje con fuerza eléctrica.

Término: Dirección de la fuerza en carga positiva

Definición: La fuerza F tiene la misma dirección que el campo E.

Término: Dirección de la fuerza en carga negativa

Definición: La fuerza F tiene la dirección opuesta al campo E.

Término: Flujo Eléctrico (ΦE​)

Definición: Medida del número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie.

Término: Unidades del Flujo Eléctrico

Definición: Newton metro cuadrado por Coulomb (N·m²/C).

Término: Fórmula del Flujo (caso simple)

Definición: Flujo = E * A * cos(phi).

Término: Ángulo ϕ en la fórmula del flujo

Definición: Es el ángulo entre el vector del campo eléctrico E y el vector normal a la superficie A.

Término: Flujo máximo

Definición: Ocurre cuando la superficie es perpendicular al campo (phi = 0°).

Término: Flujo nulo

Definición: Ocurre cuando la superficie es paralela al campo (phi = 90°).

Término: Signo del flujo que sale de una superficie cerrada

Definición: Positivo.

Término: Signo del flujo que entra a una superficie cerrada

Definición: Negativo.

Término: Superficie Gaussiana

Definición: Una superficie cerrada e imaginaria usada para aplicar la Ley de Gauss.

Término: Propósito de la Superficie Gaussiana

Definición: Se elige con la misma simetría que el problema para que E sea constante y perpendicular a la superficie, simplificando los cálculos.

Término: Ley de Gauss

Definición: Flujo Neto = (Q_enc) / (epsilon_0). El flujo neto a través de una superficie gaussiana es proporcional a la carga que encierra.

Término: Carga Encerrada (Qenc​)

Definición: La suma neta de todas las cargas que están físicamente dentro de la superficie gaussiana.

Término: Contribución de una carga externa al flujo neto

Definición: Cero, porque cada línea de campo que entra a la superficie, también sale.

Término: Simplificación de la integral de flujo ∮E⋅dA a E⋅A

Definición: Es posible cuando E es constante en magnitud sobre la superficie y el ángulo phi es 0°.

Término: Densidad de Carga Volumétrica (ρ)

Definición: Carga por unidad de volumen.

Término: Unidades de ρ

Definición: Coulomb por metro cúbico (C/m³).

Término: Diferencial de Volumen dV para esfera

Definición: dV = 4 * pi * r^2 * dr. Representa el volumen de un cascarón esférico.

Término: Diferencial de Volumen dV para cilindro

Definición: dV = 2 * pi * r * L * dr. Representa el volumen de un cascarón cilíndrico.

Término: Ubicación de la carga en un conductor

Definición: Siempre en su superficie exterior.

Término: Campo eléctrico DENTRO de un conductor

Definición: Cero (E=0).

Término: Campo eléctrico AFUERA de cualquier esfera

Definición: E = (k * Q_total) / (r^2). Es idéntico al de una carga puntual.

Término: Condición para usar la integral ∫ρdV

Definición: Es obligatorio cuando la densidad de carga rho NO es uniforme (rho(r)).

Término: Condición para usar el atajo Q_enc = rho * V

Definición: Es válido solo cuando la densidad de carga rho es uniforme (constante).

Término: Q_enc dentro de una esfera aislante uniforme

Definición: Q_enc = Q_total * (r^3) / (R^3).

Término: Q_enc dentro de un cilindro aislante uniforme

Definición: Q_enc = Q_total * (r^2) / (R^2).

Término: Q_enc en la cavidad de un aislante hueco (r < a)

Definición: Cero.

Término: Límites de la integral para Q_enc en un aislante hueco (entre a y b)

Definición: La integral va desde a hasta r.

Término: Flujo en las tapas de un cilindro gaussiano (para una línea de carga)

Definición: Cero, porque el campo E es paralelo a las tapas (perpendicular al vector de área dA).

Término: Gráfico de E vs r para una esfera conductora

Definición: Cero hasta el radio R, luego cae como 1/(r^2).

Término: Gráfico de E vs r para una esfera aislante uniforme

Definición: Aumenta linealmente hasta R, luego cae como 1/(r^2).

Término: Campo AFUERA de un conductor vs. un aislante (misma Q total, misma distancia r)

Definición: Son idénticos.

Término: Área usada en la Ley de Gauss

Definición: El área de la superficie gaussiana imaginaria (A = 4*pi*r^2 o A = 2*pi*r*L).

Término: Volumen usado en la Ley de Gauss

Definición: El volumen dentro de la superficie gaussiana, usado para calcular Q_enc en aislantes (V = (4/3)*pi*r^3 o V = pi*r^2*L).

Término: Conclusión si ΦE​=0 en una superficie

Definición: La carga neta Q_enc dentro de la superficie es cero, pero puede haber cargas positivas y negativas que se anulan.

Término: Diferencia entre Fuerza Eléctrica y Campo Eléctrico

Definición: La Fuerza es la interacción entre dos o más cargas, mientras que el Campo es una propiedad del espacio creada por una sola carga.

Término: Diferencia entre Densidad Lineal (λ) y Volumétrica (ρ)

Definición: Lambda (λ) es carga por unidad de longitud (para objetos 1D), mientras que Rho (ρ) es carga por unidad de volumen (para objetos 3D).

Término: Equilibrio Electrostático en un Conductor

Definición: Es el estado estable en el que no hay movimiento neto de carga dentro del conductor, lo que implica que el campo eléctrico en su interior es cero.

Término: Vector Unitario (r^)

Definición: Es un vector sin unidades de longitud 1 que solo sirve para indicar una dirección en el espacio.

Término: Descomposición de Vectores

Definición: Es el proceso de proyectar un vector en los ejes de un sistema de coordenadas (ej. dEx y dEy) para poder sumar sus efectos por separado.

Término: Simetría en la Ley de Gauss

Definición: Es la propiedad de una distribución de carga que nos permite elegir una superficie gaussiana donde el campo E es constante en magnitud y perpendicular a la superficie.

Término: Campo Eléctrico Radial

Definición: Un campo cuyas líneas de fuerza apuntan directamente hacia afuera o hacia adentro desde un punto central o un eje, como los radios de una rueda.

Término: Campo Eléctrico de un Arco (Componente X)

Ecuación: Ex = integral de (k * dq * cos(theta)) / (R^2)

Término: Carga Total de una Varilla No Uniforme

Ecuación: Q = integral de (lambda(x) * dx)

Término: Campo DENTRO de un Cilindro Aislante Uniforme

Ecuación: E = (rho * r) / (2 * epsilon_0)

Término: Campo AFUERA de un Cilindro Aislante Uniforme

Ecuación: E = (rho * R^2) / (2 * epsilon_0 * r)

Término: Campo AFUERA de cualquier distribución esférica

Ecuación: E = (Q_total) / (4 * pi * epsilon_0 * r^2)

Término: Carga Encerrada en un Aislante Hueco (entre a y b)

Ecuación: Q_enc = integral de 'a' a 'r' de (rho(r) * dV)

Término: Derivación de Unidades de k

Definición: De F = (k*q*q)/(r^2), se despeja k. Unidades: (N * m^2) / (C^2).

Término: Derivación de Unidades de ε₀

Definición: De E = Q_enc / (epsilon_0 * A), se despeja epsilon_0. Unidades: (C) / ((N/C) * m^2) que es (C^2) / (N * m^2).

Término: Unidades de dq

Definición: Coulomb (C), porque es una cantidad de carga, aunque sea pequeña.

Término: Unidades de dV

Definición: Metros cúbicos (m³), porque es una cantidad de volumen, aunque sea pequeña.

Término: Unidades del producto ρ * V

Definición: (C / m^3) * m^3 = C. El resultado es una carga.

Término: Unidades del producto λ * L

Definición: (C / m) * m = C. El resultado es una carga.

Caso: El campo eléctrico en la superficie de un conductor cargado...

Resultado: Es E = (Q_total) / (4 * pi * epsilon_0 * R^2). No es cero.

Caso: El campo eléctrico en la superficie de un aislante uniforme (r=R)...

Resultado: Las fórmulas para E adentro y E afuera dan el mismo valor: E = (Q_total) / (4 * pi * epsilon_0 * R^2).

Caso: Una superficie gaussiana que encierra solo la cavidad de un conductor hueco cargado...

Resultado: Q_enc es 0, y el campo E dentro de la cavidad es 0.

Caso: Un conductor hueco y neutro que rodea una carga +q en su centro...

Resultado: Se induce una carga -q en la superficie interna del conductor y una carga +q en la superficie externa.

Caso: Un cilindro hueco aislante con carga solo entre a y b. El campo en r < a...

Resultado: Es cero, porque Q_enc es cero en la cavidad.

Pregunta: ¿Por qué la Ley de Gauss no es útil para calcular el campo eléctrico de un cubo cargado?

Respuesta: Porque un cubo no tiene la simetría necesaria para que el campo E sea constante en magnitud y perpendicular a la superficie de una superficie gaussiana simple.

Pregunta: Describe la diferencia en la trayectoria de un protón y un electrón si ambos entran con la misma velocidad horizontal a un campo eléctrico que apunta hacia abajo.

Respuesta: El electrón (negativo) sentirá una fuerza hacia arriba y se curvará hacia arriba. El protón (positivo) sentirá una fuerza hacia abajo y se curvará hacia abajo. La curvatura del electrón será mucho más pronunciada porque tiene una masa mucho menor.

Pregunta: Si te dan la fórmula del campo eléctrico E(r), ¿qué operación matemática harías para encontrar la carga encerrada Q_enc(r)?

Respuesta: Usaría la Ley de Gauss a la inversa: despejaría Q_enc de la fórmula E * A = (Q_enc) / (epsilon_0), quedando Q_enc = E * A * epsilon_0.

Pregunta: Explica por qué el campo eléctrico de una línea de carga infinita disminuye como 1/r y no como 1/r^2.

Respuesta: Porque el campo se "reparte" en una superficie cilíndrica (A = 2*pi*r*L), que crece linealmente con r, a diferencia de una superficie esférica (A = 4*pi*r^2), que crece con r^2.

Pregunta: ¿Qué significa físicamente que la densidad de carga sea ρ(r) = A/r?

Respuesta: Significa que la carga es mucho más densa cerca del centro y se vuelve cada vez más tenue a medida que te alejas de él.

Área de Círculo

A = pi * r^2

Área de Superficie de Esfera

A = 4 * pi * r^2

Volumen de Esfera

V = (4/3) * pi * r^3

Área Lateral de Cilindro

A = 2 * pi * r * L

Volumen de Cilindro

V = pi * r^2 * L