La Symétrie Axiale et Centrale

Vocabulaire et méthodes de construction relatifs aux symétries axiales et centrales basés sur les notes de cours.

Symétrie axiale (méthode de construction)

Tracer la perpendiculaire à la droite $(d)$ passant par $A$, nommer $I$ l'intersection, puis construire $A'$ tel que $I$ soit le milieu de $[AA']$.

Propriétés de la symétrie axiale

Elle conserve l'alignement des points, le parallélisme, les longueurs, les mesures d'angles, les périmètres et les aires.

Figures symétriques par rapport à un point

Deux figures sont symétriques par rapport à un point $O$ si elles se superposent lorsqu'on effectue un demi-tour autour de ce point.

Centre de la symétrie

Le point $O$ autour d'un duquel s'effectue le demi-tour pour superposer deux figures symétriques.

Symétrique du point $A$ par rapport au point $O$

C'est le point $A'$ tel que $O$ soit le milieu du segment $[AA']$. On dit que $A'$ est l'image de $A$.

Demi-tour

Mouvement effectué autour d'un point $O$ pour passer d'un point $A$ à son symétrique $A'$. Il peut être effectué dans le sens des aiguilles d'une montre ou inversement.

Symétrique d'un point (méthode au compas)

Tracer la demi-droite $[AO)$, reporter la longueur $AO$ de l'autre côté du point $O$ avec un compas, et placer le point $A'$.

Symétrique du centre $O$

Dans une symétrie centrale de centre $O$, le point $O$ a pour symétrique lui-même.

Construction du symétrique d'une droite $(d)$

Placer deux points $A$ et $B$ sur $(d)$, construire leurs symétriques $A'$ et $B'$ par rapport à $I$, puis tracer la droite $(A'B')$.

Propriété du symétrique d'une droite

Le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.